Calcul

Tangent orizontal înseamnă nici creșterea, nici scăderea. În mod specific, derivatul funcției trebuie să fie zero f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2xf '(x) = cos (2x) (2x) + 2sinx * (sinx) (x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) păcat (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Acesta este un punct. Deoarece soluția a fost dată prin bronz, alte puncte vor fi fiecare ori ori factorul de 2x, însemnând 2π. Astfel, punctele vor fi: x = 0.5536 + 2n * π Unde n este orice număr întreg. Graficul {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Înlocuitorul x = t-4 Răspunsul este dacă sunteți într-adevăr rugat să găsiți integral: -4/3 Dacă căutați zona, nu este chiar atât de simplu. (t-4) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Și limitele: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Acum înlocuiți aceste trei valori găsite: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (-3) ^ 1dx / x ^ 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NOTĂ: NU CITIȚI ACEST DACĂ NU AU FOST ÎNCEPUT CUM SĂ GĂSIȚI ZONA. Deși acest lucru ar trebui să reprezinte în realitate zona dintre cele două limite și întrucât e Citeste mai mult »

Găsiți derivatul și utilizați definiția pantei. Ecuația este: y = 2πx-π ^ 2 (x) = x ^ 2 + sin ^ 2xf '(x) = 2x + 2sinx (sinx) (x) = x (x) = (x-x) Pentru x_0 = π f '(π) = (y) (π) = π2 + sin ^ 2πf (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2f (π) = π ^ + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π În cele din urmă: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Citeste mai mult »

În general, substituția trig este folosită pentru integralele formulei x ^ 2 + -a ^ 2 sau sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), în timp ce substituția u este utilizată atunci când o funcție și derivatul său apar în integrale. Am găsit ambele tipuri de substituții foarte fascinante din cauza raționamentului din spatele lor. Luați în considerare, în primul rând, substituția trig. Acest lucru rezultă din teorema pitagoreană și identitățile pitagoreene, probabil cele două concepte cele mai importante din trigonometrie. Folosim acest lucru atunci când avem ceva de genul: x ^ 2 + a ^ 2-> unde a este c Citeste mai mult »

Dacă coordonata carteziană sau dreptunghiulară a unui punct să fie (x, y) și coordonatele sale polare polare să fie (r, theta) atunci x = rcostheta și y = rsintheta aici r = 2 și theta = pi / 4 x = 2 * cos / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * păcat (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Coordonate carteziană = (sqrt2, sqrt2) Citeste mai mult »

Numai un minim absolut la (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Veți avea maxime relative și minime în valorile în care derivatul funcției este 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Presupunând că avem de-a face cu numere reale, zerourile derivatelor vor fi: 0 și rădăcina (5) al doilea derivat pentru a vedea ce fel de extreme aceste valori corespund: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 - (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... Nu există alte maxime sau minime, deci acesta este de asemenea Citeste mai mult »

Este int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) (t2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091 Citeste mai mult »

Presupunând că vrei să spui Ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Trebuie să te integrezi de două părți.Răspunsul este: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Presupunând că înseamnă ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Răspunsul este: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Presupunând că înseamnă ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = ) 2 dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) / anulează (2) * anulează (2) lnx * 1 / cancel (x) 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2inx-intx ^ 2/2 (lnx) (x2 / 2inx-intx ^ anulează (2) / 2 * 1 / anulează (x) dx) = x ^ 2/2in (x) (x2 / 2inx-x2 / 2in2-x2 / 2in (x) 2-x2 / 2inx-1 / 2x ^ 2/2) (2 Citeste mai mult »

Utilizați o substituție u pentru a obține -3lnabs (pat (t)) + C. Mai întâi, rețineți că, deoarece 3 este o constantă, putem scoate din integral să simplificăm: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Acum - și aceasta este cea mai importantă parte - din pătuț (t) este -csc ^ 2 (t). Deoarece avem o funcție și derivatul ei prezent în același integral, putem aplica o substituție au: u = pat (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = dt Putem converti pozitiv csc ^ 2 (t) la un negativ ca acesta: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Și aplica substituția: -3int (du) int (du) / u = lnabs (u) + C, deci se face evaluarea integrala. Tre Citeste mai mult »

Pătratul liniei normale la linia tangentă m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Din exemplul dat: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) la "" x = (11pi) / 8 Luați primul derivat y 'y' + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Folosind "" x = (11pi) / 8 se obțin sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 și 2 * cos = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ )) (sqrt2 + 1) + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) y ' ) sqrt (2-s Citeste mai mult »

Există două puncte maxime (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" și ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) , 1) = (1.57, 1) "" Fie data dată de y = sin x + cos ^ 2 x Determinați primul derivat dy / dx apoi echivalează cu zero, adică dy / = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Ecuați dy / dx = 0 cos x-2 sin x x cos x = factoring cos x (1-2 sin x) = 0 Ecuați fiecare factor la zero cos x = 0 "" "primul arccos factor (cos x) = arccos Citeste mai mult »

Puncte unde f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Puncte nedefinite x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Dacă luați derivatul funcției, veți ajunge la: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) derivat ar putea fi zero, această funcție este prea greu de rezolvat fără ajutorul calculatorului. Cu toate acestea, punctele nedefinite sunt cele care elimină o fracțiune. Prin urmare, trei puncte critice sunt: x = -4 x = -1 x = 2 Prin utilizarea lui Wolfram am primit răspunsurile: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Și aici este graficul care vă arată cât de dificil este este de rezolvat: grafic {(2x ^ 3 Citeste mai mult »

Doar profitați de a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Răspunsul este: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3) ) x (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = x (x + 3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ) + = sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / (sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x3) + sqrt (x3)) = = 1 / (2sqrt Citeste mai mult »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rezolvarea antiderivativelor trig implică, de obicei, ruperea integrala în jos pentru a aplica Identitățile Pitagoreene și folosirea unei substituții u. Exact asta vom face aici. Începeți prin rescrierea inttan ^ 4xdx ca inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Acum putem aplica Identitatea Pythagorean tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x sau tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int : culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicarea regulii sumă: culoare (albă) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Vom evalua aceste integrale unul câte unul. Primul Integral Acest lucru este rezolvat Citeste mai mult »

Pentru derivatul de produs avem formula d / dx (uv) = u dv / dx + v (x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ d / dx Din g (x) = (2x 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (g (x)) = (2x2 + 4x3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Extindeți pentru a simplifica d / dx (x) = dx (x) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ (x) 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Combinați termenii d / 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Int (4x ^ 2 + 6x2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2in (x-1) Configurați ecuația de rezolvat pentru variabilele A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Să rezolvăm pentru A, B, C mai întâi (4x ^ 2 + 6x-2) (X + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x 2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B 1) (x + 1) 2) Simplificați (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x-1) (x + 1) + (x-1) + (x-1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / (x-1) (x + 1) ^ 2) Rearanjați termenii din dreapta (4x ^ (X-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) să stabilim Citeste mai mult »

Ecuația liniei tangente y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Începem de la ecuația dată f (x) = cos xe ^ x sin x Să rezolvăm pentru punctul de tangență mai întâi f (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (x) = cos xe ^ x sin x Gasiti primul derivat initial f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) (p / 3) + sin (pi / 3) = e (pi / 3) (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [ 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [1/2 + sqrt (3) = 1/2 [sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)] * Linia noastră tangentă: yf (pi / 3) = m ) y-1/2 + sqrt ( Citeste mai mult »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5,209 Citeste mai mult »

Int = (3-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt = cos (2) (2) (cos 2) cos (2) (2) (2) (2) (2) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Citeste mai mult »

(2) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Fie y = (e ^ (2x) sin (1 / x) (2) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) lnx ^ lny = 2xlne + ln )) - 2nx lnn = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2nx lim_ (x-> oo) [lny = ln = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2inx] lim_ (x-> oo) Citeste mai mult »

Faceți o mulțime de algebră după aplicarea definiției limită pentru a afla că panta la x = 3 este 13. Definiția limită a derivatului este: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Dacă evaluăm această limită pentru 3x ^ 2-5x + 2, vom obține o expresie pentru derivatul acestei funcții. Derivatul este pur și simplu panta liniei tangente la un punct; deci evaluarea derivatului la x = 3 ne va da panta liniei tangente la x = 3. Cu aceasta am spus: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / x f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ = lim_ (h-> 0) (anul Citeste mai mult »

(x -> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ 2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) devine mai mare în direcția negativă care duce la infinit negativ. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Daca si tu ai grafice, vei vedea ca x ajunge la 2 de la picioarele stanga y fara sa te duci la infinit negativ. De asemenea, puteți folosi regula lui L'Hopital, dar acesta va fi același răspuns. Citeste mai mult »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (rădăcină (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5/12m ^ 2 Citeste mai mult »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (X) = (x) = (x) = (x) = x (x) ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) ecuația liniei tangente la M (4, f (4)) va fi yf (4) = f '(4) (x-4) e (4) / (4in ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Citeste mai mult »

Puteți folosi calculul și puteți petrece câteva minute pe această problemă sau puteți folosi algebra și puteți petrece câteva secunde, dar în orice fel veți obține dy / dx = -1. Începeți prin a lua derivatul cu privire la ambele părți: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 În stânga, avem derivația unei constante - Pentru a evalua d / dx (x + y) ^ 2, trebuie să folosim reguli de putere și regula lanțului: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Notă: se înmulțește cu (x + y)' deoarece regula de lanț ne spune că trebuie să înmulțim derivatul întregii funcții (x + y) ^ Citeste mai mult »

Factorizați puterea maximă a lui x și anulați factorii comuni ai numitorului și denumiatorului. Răspunsul este: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ x (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x> oo) (x /> 2) 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1) poate lua în sfârșit limita, notând că 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Citeste mai mult »

DNE-nu există lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1 / Citeste mai mult »

(x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Ecuația liniei tangente la M (2, f (2)) va fi yf (2) = f' > y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Citeste mai mult »

Utilizați regulă quotent și regulă de lanț. Răspunsul este: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Aceasta este o versiune simplificată. Consultați Explicația pentru a urmări până la care punct poate fi acceptată ca derivată. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 (x) lnx) 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2' În acest caz, este de fapt acceptabilă. Dar pentru a simplifica în continuare: f '(x) = ((3x ^ 2-2inx / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2 / f (x) = (3x ^ 2inx ^ 2-2inx / xlnx ^ 2-x ^ 3x2 / x + (lnx) ^ Citeste mai mult »

(x - pi / 3) În cazul f (x) = cos (5x + pi / 4) la (x - x_1 = pi / 3 Rezolvați pentru punctul (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) (pi + 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Rezolvare pentru panta mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 pentru linia normală m_n m_n = -1 / m = -1 / ((5 (sqrt2-sqrt6) (sqrt2 + sqrt6) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) / 5 Rezolvarea liniei normale y-y_1 = m_n (x-x_1) )) / 5 * (x-pi / 3) Vă rugăm să vedeți graficul y = cos (5x + pi / 4) și linia normală y - ((sqrt2 + sqrt6) ) / 5 * (x-pi / 3) Graficul {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + Citeste mai mult »

(3x)) / 3 + (4cos (3x)) / 9 + C Mai întâi, hai să fugăm cu 6 pentru a ne lăsa cu intx ^ 2sin (3x) dx Integration by parts: = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x6 (- 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 16 (xx2cos (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3xx)) 6 (- (xx 2cos (3x)) / 3 + 2/3 (xsin ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Citeste mai mult »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Soluția mea este prin regula lui Simpson, Formula de aproximare int_a ^ by * dx ~ = h / 3 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) În cazul în care h = (ba) / n și b limita superioară și limita inferioară și n chiar si numarul (mai mare, cu atat mai bine) am ales n = 20 dat b = pi / 4 si a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80. Fiecare y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) va folosi o valoare diferită pentru y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = cos (0) + cos (0)) / (3 + sin 2x_0) y_0 = + 1 * h) = (0 + 1 * pi / 80) = pi / Citeste mai mult »

În cazul Coordinatelor Polar, formula pentru zona A: Dată fiind r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) ^ 2 ((7teta) / 8) + cos ^ 2 ((5teta) / 3 + pi / 3) 3 * pi * 3 * * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 2 [theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7teta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) + 16 / / 49 * theta * sin ((7 Citeste mai mult »

Utilizarea regulii lanțului de două ori, iar la a doua utilizare derivată a regulii quotent. Primul derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Al doilea derivat (2cos (2inx) -sin (2inx)) / (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Cu toate că acest lucru este acceptabil, pentru a face al doilea derivat mai ușor se poate folosi identitatea trigonometrică: (2nx) / x (2 sinx) / x) (sin (2nx)) = sin (2nx) / x al doilea derivat (2nx) * x * sin (2nx) * 1) / x ^ 2 (cos (2nx) 2 (2cos (2nx) -sin (2nx)) / x ^ 2 Citeste mai mult »

Deoarece y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) (h)) (tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h) (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ) tanh ^ (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) (x) = lim_ (hto0) (X) = (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) = lim_ (hto0) (sinh (h) sech ^ 2 (x)) / (hcosh (h) (x) / (x) / (x) / x (x) / (cosh (h) ) / (cosh (0) (1 + tanh (x) tanh (0))) f '(x) = sech ^ 2 (x) ^ 2 (x) Citeste mai mult »

Începeți cu -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Să înlocuim Secant cu un cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (x) Acum luăm derivatul wrt x pe ambele părți! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xxy) Derivatul unei constante este zero și derivatul este liniar! 0 / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) doi termeni primim! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Următoarele loturi și o mulțime de Distracție cu regula lanțului! Urmăriți ultimul termen! (de asemenea, facând derivatele x simple) 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * Citeste mai mult »

0 f (x) = x ^ 3-x este o funcție ciudată. Se verifică f (x) = -f (-x) astfel încât int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Citeste mai mult »

Soluție particulară: culoare (albastră) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Din ecuația diferențială dată y '(x) = sqrt (4y (x) +13) ia notă că y' (x) = dy / dx și y (x) = y, deci dy / 13) împărțiți ambele fețe cu sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx )) = 1 Înmulțim ambele părți prin dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 anulați (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transpune dx în partea stângă dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 integrarea pe ambele părți avem următoarele rezultate int dy / sqrt (4y + 13) int dx = int 0 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 Citeste mai mult »

Fa un factorant mic pentru a obține lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Când ne confruntăm cu limite la infinit, este întotdeauna util să determinăm o x, sau o x ^ 2, sau orice altă putere a lui x simplifică problema. Pentru aceasta, să presupunem un x ^ 2 de la numărător și un x de la numitor: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) (x ^ 2))) / / x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2) (x (2-6 / x)) Iată de unde începe să devină interesant. Pentru x> 0, sqrt (x ^ 2) este pozitiv; cu toate acestea, pentru x <0, sqrt (x ^ 2) este negativ. În termeni matematici: sqrt (x ^ 2) = abs (x) pentru Citeste mai mult »

Din moment ce nu vă pot ajuta, setați numitorul datorită formei sale simple ca variabilă. Când rezolvați integralele, setați doar x = 2 pentru a se potrivi cu f (2) în ecuație și pentru a găsi constanta de integrare. Răspunsul este: f (x) = x + ln | x-1 | -2 (x) = intx / (x-1) dx Funcția ln nu va ajuta în acest caz. Cu toate acestea, deoarece numitorul este destul de simplu (clasa I): Setați u = x-1 => x = u + 1 și (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) = (d) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Înlocuind x înapoi: c = x Citeste mai mult »

Mai întâi folosiți regula de producție pentru a obține d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) din derivatele și definițiile derivatelor funcției pentru a obține d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Regula de produs implică preluarea derivatului funcției care sunt multipli de două (sau mai multe) , în forma f (x) = g (x) * h (x). Regula de produs este d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dxh (x)). Aplicând-o la funcția noastră, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Avem d / dx (x) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). În plus, trebuie să folosim liniar Citeste mai mult »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Ar trebui să folosim regulile Derivate. A. Regulă constantă B. Regulă de putere C. Regula sumă și diferență D. Regula cotentă Aplicați regulile specifice d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Acum pentru a stabili regula quotent pentru întreaga funcție: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 simplificați și obțineți: -4 / (x + 3) Citeste mai mult »

(x ^ 0 +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x -> 0 ^ +) (x) = x (x) = x (x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x) 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / (x = 0 +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Prin urmare, lim_ (x-> 0 ^ +) ) X (x) = x (x) x (x) = x (x) + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Citeste mai mult »

(x) = (x) = 12x ^ 2 pentru a găsi primul derivat trebuie să folosim pur și simplu trei reguli: 1. Regula de putere d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regula constantă d / dx (c) = 0 (unde c este un număr întreg și nu o variabilă) 3. Regula sumă și diferență d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] primul derivat are ca rezultat: 4x ^ 3-0 care simplifică la 4x ^ 3 pentru a găsi al doilea derivat, trebuie să derivăm primul derivat prin aplicarea din nou a regulii de putere : 12x ^ 3 puteți continua dacă doriți: al treilea derivat = 36x ^ 2 al patrulea derivat = 72x al cincilea derivat = 72 al șaselea derivat = 0 Citeste mai mult »

Utilizând regulile derivate găsim că răspunsul este (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Regulile derivate pe care trebuie să le folosim aici sunt: a. Regula de putere b. Regula constantă c. Regula sumă și diferență d. (X) = 4x-1 Prin aplicarea regulii de putere, a regulii constante și a regulilor sumă și diferență, putem obține ambele aceste funcții cu ușurință (x) = 4 (x) = 4 (x) = 4 în acest punct vom folosi regula de coeficient care este: [(f) = (f) (x) g (x) -f (x) g ^ (x)) / [g (x)] ^ 2 Conectați elementele dumneavoastră: ) -4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 De aici puteți să o simplificați la: (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) Citeste mai mult »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 aceasta este o problemă limită simplă în care puteți conecta doar 3 și evalua. Acest tip de funcție (x ^ 2) este o funcție continuă care nu va avea lacune, pași, sare sau găuri. pentru a evalua: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 pentru vizualizarea vizuală a răspunsului, vezi graficul de mai jos, când x se apropie 3 de partea dreaptă 3,9), astfel limita noastră de 9. Citeste mai mult »

(pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Ecuația f (pi / t) (t - (5pi) / 4)) vă oferă coordonatele obiectului cu privire la timp: x (t) = t ^ 2 y (t) 4) Pentru a găsi v (t), trebuie să găsiți v_x (t) și v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = d (cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Acum trebuie sa inlocuiti t cu pi / 3 v_x (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3cdot sin (pi / 3- 4pi-15pi) / 12) -pi / 3cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((11pi) / 12i-pi / / 2) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) Știind că v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 găsiți: v (pi / (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2) = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) Citeste mai mult »

(a + b) (ab)) f (x) = 1 (x-2) / - (x + 2) = (x + 2) - 1 f '(x) = - (x + 2) 1 = 1 - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) - 1 = 1 ^ 1 = 1 y - ) y-1 = -x-y = -x Citeste mai mult »

()). În cazul în care u și v sunt două funcții diferențiate la x cu v! = 0, atunci y = u / v este diferențiabil la x și dy / dx = (v * du-u * dv) = (cosx) / (1-sinx) Diferențiați wrt 'x' folosind regula de coeficient implică dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx) (1-sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implică dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Din moment ce Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Prin urmare dy / dx = (1-sinx) / 1-Sinx) Prin urmare, derivatul expresiei date este 1 / (1-sinx). Citeste mai mult »

-sinx Derivatul coeficientului u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Fie u = (sinx) ^ 2 și v = 1 cosx (d (sinx) ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx culoare (roșu) (u '= 2sinxcosx) (d (1- cos (x) ro) (v '= sinx) Aplicați proprietatea derivată asupra coeficientului dat: (d ((sinx) ^ 2) / (1- cosx)) / dx = (2sinxcosx) (1-cosx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = (2sinxcosx) (1-cosx) (1-cosx)] / (1-cosx) 2 Simplify (1-cosx) -sinx (1-cosx) prin 1-cosx aceasta duce la = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) = (sin xcosx-sinx) (1-cosx)) / (1-cosx) Simplificați cu 1-cosx = -sinx (= c Citeste mai mult »

-8sin (8x) Regulile lanțului sunt exprimate ca: culoare (albastru) ((f (g (x))) '= f' x) și g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x) = u '(x) * (cos' (u (x)) Fie u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (g '(x) = 2) Înlocuirea valorilor de pe proprietatea de mai sus: culoare (albastru) (f' (x) (f (g (x))) = f (g (x)) * g '(x) )) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 x 2x) Citeste mai mult »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Înainte de a calcula integrale, să simplificăm expresia trigonometrică folosind câteva proprietăți trigonometrice: Aplicând proprietatea cos care spune cos (pi + alfa) cosalpha cos 7x + pi) = cos (pi + 7x) Deci, culoarea (albastru) (cos (7x + pi) = cos7x Aplicând două proprietăți ale păcatului care spune: sin (-alpha) = sinalpha Avem: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) Pi-alpha) = sinalpha De aceea, culoarea (albastru) (sin (5x-pi) = - sin5x) ) = int-cos (7x) - (- sin5x) = int-cos7x + sin5x = -intcos7x + intsin5x culoare (roșu) număr). Citeste mai mult »

Efectuați o multiplicare conjugată, aplicați unele trig și terminați pentru a obține un rezultat din int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Ca și în majoritatea problemelor de acest tip, vom rezolva folosind un truc de multiplicare conjugat. Ori de câte ori aveți ceva împărțit cu ceva plus / minus ceva (ca în 1 / (cosx-1)), este întotdeauna util să încercați multiplicarea conjugatelor, în special cu funcțiile trig. Vom începe prin înmulțirea 1 / (cosx-1) cu conjugatul cosx-1, care este cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) fa asta. Ea este astfel încât să pute Citeste mai mult »

Faceți un mic factoring și anularea pentru a obține lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. La limitele infinitului, strategia generală este de a profita de faptul că lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. În mod normal, asta înseamnă factorizarea unui x, ceea ce vom face aici. Începeți prin factorizarea unui x din numărător și a unui x ^ 2 din numitor: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problema este acum cu sqrt (x ^ 2). Este echivalent cu abs (x), care este o funcție pe bucăți: abs (x) = {(x, "pentru", x> 0), (- x, "for", Citeste mai mult »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrarea oricărei puteri a lui x (cum ar fi x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 etc.) este relativ directă. Rețineți din calculul diferențial că derivatul unei funcții ca x ^ 2 poate fi găsit utilizând o comandă rapidă la îndemână. Mai întâi, aduceți exponentul în față: 2x ^ 2 și apoi scădeți exponentul cu unul: 2x ^ (2-1) = 2x Deoarece integrarea este în esență opusul diferențierii, forțele de integrare ale lui x ar trebui să fie opusul derivării lor. Pentru a face acest lucru mai clar, să notăm pașii pentru diferențierea lui x ^ 2: 1. Aduceți exponentul în față și î Citeste mai mult »

Efectuați o multiplicare conjugată și simplificați pentru a obține lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Substituirea directă produce o formă nedeterminată 0/0, deci va trebui să încercăm altceva. Încercați să multiplicați (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) cu (1 + cosx) / (1 + cosx) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx) Această tehnică este cunoscută ca o multiplicare conjugată și funcționează aproape de fiecare dată. Ideea este de a folosi diferența de proprietăți pătrate (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 pentru a simplifica numitorul sau numitorul (în acest caz numitorul). Amintiți-v Citeste mai mult »

Am găsit: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Încercați acest lucru: Citeste mai mult »

Pentru a diferenția f (x), trebuie să o descompunem în funcții, apoi să o diferențiem folosind regula lanțului: () () () (sqrt (arccosx ^ 2))) / sqrt (1-x ^ Fie (x) = arccosx ^ 2g (x) = sqrt (x) Atunci f (x) = sin (x) f (g (u (x)))) = f '(g (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x) (x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x culoare (albastru) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtitlurile x de u (x) avem: culoare (albastru) ) = cos (x) Înlocuind x cu g (u (x)) trebuie să găsim culoarea (roșu) (g (u (F (x)) = cos (g (u (x)) culoare (albastru) 2)) Înlocuind derivații calculați cu regula de mai sus, avem: culoare (albastru) ( Citeste mai mult »

(4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Putem gasi derivatul acestei functii folosind regula de rand care spune: culoare (albastru) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Să descompunem funcția dată în două funcții f (x) și g (x) g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Să găsim derivatul lui g (x) (4x)) = (4x) * * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Apoi, culoarea (albastru) ( g (x) = 4e ^ (4x) +3) Acum permiteți să găsiți f '(x) f' (x) = 1 / x substituiți x cu g (x) în f '(x) avem: f' (g (x)) = 1 / g (x) (4x) + 3x)) Prin urmare, (f (g (x))) = (1 / (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) Citeste mai mult »

(1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "cu F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt + 2) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Așadar, căutăm linia dreaptă cu panta" 2 sqrt (6) "care trece prin (1, F). "Problema este că nu cunoaștem F (1) dacă nu calculăm" "integralul definitiv" intt2 ^ sqrt (t ^ 2 + t) "" dt " "Putem ajunge acolo cu substituția" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t = ) = (2) (1 + 2u) = t (t) = t (2 + 2u) (1 + 2u)) / (1 + 2u)) ^ 2 => sqrt (t + u) (2 + t) = (u + 1)) / (1 + 2u) t = 1 = u2-2u = 1 = 0 = ^ 2 - 4 u - 2 = 0 => u = 2 + sqrt (6) &q Citeste mai mult »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Aplicați diferențierea implicită, diferența standard și regula produsului. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Înlocuitor y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Citeste mai mult »

Ecuația liniei tangente are forma: y = culoare (portocalie) (a) x + culoare (violet) (b) unde a este panta acestei linii drepte. Pentru a gasi panta acestei linii tangente la f (x) la punctul x = 5 ar trebui sa diferentiam f (x) f (x) este o functie cvasienta a formei (u (x)) / (v u (x) = x-3 și v (x) = (x-4) ^ 2 culoare (albastru) (x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' culoare (roșu) (x) = g (h (x)) culoarea (roșu) (v '(x) = g' (h (x) (x) = h (x)) g '(x) = 2x atunci g' (h (x)) = 2 (h (x) (v) (v) (x) = g '(h (x)) * h' (x)) culoare (roșu) (x) -v '(x) u (x)) / (v (x)) ^ 2) (x-4) (x-3)) / ( Citeste mai mult »

Utilizați o substituție u pentru a găsi inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observați că derivatul sinxului este cosx, și deoarece acestea apar în același integral, această problemă este rezolvată cu o substituție u. Fie u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte sinx * cosxdx devine: inte ^ udu Acest integral se evaluează la e ^ u + C (deoarece derivatul lui e ^ u). Dar u = sinx, deci: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Citeste mai mult »

Utilizați o substituție u pentru a obține int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Vom începe prin rezolvarea integralului nedeterminat și apoi vom rezolva limitele. În intex sinx * cosxdx, avem sinx și derivatul său, cosx. Prin urmare, putem folosi o substituție u. Fie u = sinx -> (du) / dx = cosx -> du = cosxdx. Pentru a obține rezultatul final: e ^ sinx Acum putem evalua acest lucru de la 0 la pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) Citeste mai mult »

Utilizați regula de putere inversă pentru a integra 4x-x ^ 2 de la 0 la 4, pentru a ajunge la o suprafață de 32/3 unități. Integrarea este utilizată pentru a găsi zona dintre o curbă și axa x sau y, iar regiunea umbrită aici este exact acea zonă (între curbă și axa x, în mod specific). Deci tot ce trebuie să facem este să integrăm 4x-x ^ 2. De asemenea, trebuie să ne dăm seama de limitele integrării. Din diagrama dvs., văd că limitele sunt zerouri ale funcției 4x-x ^ 2; totuși, trebuie să aflăm valori numerice pentru aceste zerouri, pe care le putem realiza prin factorizarea 4x-x ^ 2 și setarea ei egală cu zero: Citeste mai mult »

(X) poate fi calculat folosind o regulă a lanțului care spune: f (x) poate fi scris ca (x) = x (x) = x (4) Astfel, f (x) = u (v (x)) Aplicând regulile de lanț pe funcția compusă f (x) au: culoare (purpurie) (f '(x) = u (v (x))' culoare (violet) (purpuriu) (v '(x)) Aplicarea regulii lanțului pe derivatul exponențial: culoarea (roșu) ((e ^ (g (x) Cunoscând derivatul lui ln (x) care spune: culoare (maro) ((ln (g (x))) '= (g' x)) = culoare (roșu) ((2x) 'e ^ (2x)) - 3color (maro) ((x') / (x) 2x) - (3 / x)) Sa gaseasca culoarea (albastra) (u '(x)): Aplicarea derivatului de putere declara Citeste mai mult »

Vrei să-l împărți folosind identități de tip trig pentru a obține integrale frumoase și ușoare. (x) = cos ^ 2 (x) Putem face cu cos ^ 2 (x) suficient de usor rearanjarea formulei cosinuse cu unghi dublu. cos (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x) 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) cos ^ cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Deci int cos cos ^ 4xxdx = 3/8 * int dx + 1 / ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin Citeste mai mult »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integralul (antiderivativ) al lui lnx este unul interesant, pentru că procesul de a găsi nu este ceea ce v-ați aștepta. Vom folosi integrarea prin părți pentru a găsi intlnxdx: intudv = uv-intvdu Unde u și v sunt funcții de x. Aici vom lăsa: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx și dv = dx-> intdv = intdx-> avem: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) > (nu uitați constantă de integrare!) Citeste mai mult »

(2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int qquad 2 u = int dt qquad (0) + tan (0) + C implică C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Citeste mai mult »

Simplificați folosirea proprietăților jurnalului natural, luați derivatul și adăugați câteva fracții pentru a obține d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) pentru a simplifica ln ((x + 1) / (x-1)) în ceva puțin mai complicat. Putem folosi proprietatea ln (a / b) = lna-lnb pentru a schimba această expresie la: ln (x + 1) -ln (x-1) Luând derivatul acestui lucru va fi mult mai ușor acum. Regulatorul sumă spune că putem sparge acest lucru în două părți: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Știm derivatul lui lnx = 1 / x, ) = 1 / (x + 1) și derivatul lui ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + +1) -1 / (x-1) S Citeste mai mult »

Culoarea (albastru) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) culoare (albastru) (tan 2 ^ 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Din int (1 / cot 1 x) dx Dacă un integrand este o funcție rațională a funcțiilor trigonometrice, substituibilitatea z = tan (x / 2), sau păcatul său echivalent x = (2z) / (1 + z ^ 2) și cos x = (1 + z ^ 2) (1 + z ^ 2) Soluția: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) * (2dz) / (1 + z ^ 2)) Simplificați int ((2z) / (1 + z ^ 2) ) / (1 + z ^ 2))) * (2dz) / (1 + z ^ 2)) int (4z) dz int (-4z) / (z ^ 2 + 1) (z ^ 2-2z-1)) * dz În acest moment, folosiți fracțiile par Citeste mai mult »

Găsiți cel de-al doilea derivat și verificați semnul acestuia. Este convex dacă este pozitiv și concav dacă este negativ. Convex pentru: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex pentru: x in (-oo, 2-sqrt (2) (x) = xx ^ 2e ^ -x Primul derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * + x ^ 2e ^ -x Luați e ^ -x ca un factor comun pentru a simplifica următorul derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) = 0 + (-e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f "(x) 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Acum trebuie să studiem semnul. Putem schimba semnul pentru rezolvarea cu ușurință a cadrului: f '' (x) = - e ^ -x Citeste mai mult »

S-a observat că f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e (x = 0, x = -3) Atunci când xin (x) = 0, atunci xin (x + - x, -) pentru x = -4 primim f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Atunci când xin (-3,0) Dacă xin (0, + oo) de exemplu pentru x = 1 obținem f '(1) = 4e> 0 f este continuă în (-oo, -3) și f' (x, 0) atunci când xin (-oo, -3) deci f scade strict în (-oo, -3) f este continuă în [-3,0] și f ' , 0) astfel încât f este strict în creștere în [-3,0] f este continuă în [0, + oo) și f '(x)> 0 atunci când xin (0, + oo) + oo) f este în creștere î Citeste mai mult »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Din dat, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 4sqrtx)) ^ 2 * dx Începem prin simplificarea mai întâi a integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln3)] (1/16) * [9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 0.760650566 Citeste mai mult »

(2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Începeți prin utilizarea regulii sumă pentru integrale și divizându-le în două integrale separate: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Primul dintre aceste mini-integrale este rezolvat folosind integrarea prin părți: Fie u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx = (x-x) dx = (x-x) e (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = ^ (2-x) Al doilea dintre acestea este un caz al regulii de putere inversa, care indica: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) (2 + 1)) / (2 + 1)) = 3 (x ^ 3/3) = x ^ 3 De aceea, intx ^ e (2-x) + x ^ 3 + C (nu uitați să adăugați constanta integrării!) Ne este dată c Citeste mai mult »

Ecuația liniei tangente 179x + 25y = 188 Fie x (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) la x = 2 să rezolvăm pentru punctul (x_1, y_1) ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) La x = 2 f (2) 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (-10-24) / 5 f (2) / 5) Să calculam pentru pantă prin derivate f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + (2) -3 ((2-7) * 9 (2) j2- (3) 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (-180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Ecuația liniei tangente (x-x_1) y - (- 34/5) = - 179/25 (x -2) y + 34/5 = -179 / 25 (x2) 25y + 170 = -179 (x-2) 25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188 Vedeți graficul f (x) = x ^ 2-3x + (3 Citeste mai mult »

Verificați mai jos int_0 ^ 2f (x) dx exprima zona dintre axa x'x și liniile x = 0, x = 2. C_f este în interiorul discului cerc, ceea ce înseamnă că zona "minimă" a f va fi dată atunci când C_f este în semicercul de jos și "maxim" când C_f este pe semicercul superior. Semicircul are o suprafață dată de A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Dreptunghiul cu baza 2 și înălțimea 1 are suprafața dată de A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Zona minimă între axele C_f și x'x este A2-A_1 = 2-π / 2, iar aria maximă este A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Prin urmare, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) Citeste mai mult »

-sqrt (3) Mai intai trebuie sa gasim f '(x) prin urmare, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x) d [ln (cos (x)]]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) (X) / cos (x) = tanx, de aceea, (d [ln (x)] / dx = 1 / x și d (cos (x) ecuația (1) va fi f '(x) = - tan (x) și, f' (pi / 3) = - Citeste mai mult »

(x) + (x) + ln | sec (x) | + c int tan ^ (5) (x) dx Cunoscând faptul că tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, îl putem rescrie ca int (sec ^ 2 (x) -1) ^ 2 tan (x) (x) dx + int (x) dx Primul integral: Fie u = sec (x) -> du = (x) dx (x) dx (x) dx (x) dx De asemenea, int u ^ 3 du - 2int u du + int tan rețineți că int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, oferindu-ne astfel 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Înlocuind u înapoi în expresie ne dă rezultatul nostru final de 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | (x) + C Astfel int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec Citeste mai mult »

Integratul definit este 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Există întotdeauna mai multe moduri de abordare a problemelor de integrare, dar așa am rezolvat aceasta: Știm că ecuația pentru cercul nostru este: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Aceasta înseamnă că pentru orice valoare x putem determina cele două y = 2 - 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Dacă ne imaginăm că o linie trasată de la partea superioară a cercului către fund cu constantă x în orice punct, va avea o lungime de două ori valoarea y dată de ecuația de mai sus. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Deoarece suntem interesați de zona dintre linia x = 3 și sfârșitul cerculu Citeste mai mult »

Utilizați regulile de produs și de coeficienți și faceți o mulțime de algebre obositoare pentru a obține dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Vom începe pe partea stângă: y ^ 2 / x Pentru a lua derivatul acestui lucru, trebuie să folosim regula de coeficient: d / dx (u / v) = (u'v-uv ' (2 yy / dx) (x) = 2 (x2) x = (2yy / dx) - (y2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (xxydy / dx-y ^ ^ 3-3yx ^ 2 Putem folosi regulă sumă și multiplicare a unei reguli constante pentru a rupe acest lucru în: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) Al doilea dintre acestea va necesita regula produsului: d Citeste mai mult »

Ecuația este aproximativ: y = 3.34x - 0.27 Pentru a începe, trebuie să determinăm f '(x), astfel încât să știm ce pantă a lui f (x) este în orice punct, x. (x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Acestea sunt derivate standard: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivatul devine: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) = e ^ (sqrt (pi)) păcat (sqrt (pi)) (păcat (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Aceasta este panta liniei noastre la punctul x = sqrt (pi). Apoi putem determina interceptul y prin stabilirea: y = mx + bm = f '(sqrt (pi)) y Citeste mai mult »

Aplicarea regulii lanțului face ca această problemă să fie ușoară, deși necesită încă un lucru pentru a ajunge la răspunsul: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3y' = 24x ^ 2-12sin (2x) 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Rețineți că ultima etapă ne-a permis să simplificăm substanțial ecuația, făcând derivatul final mult mai ușor: 2x) Citeste mai mult »

(x + 4) + (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x> 4 + (x-4) = 0 și toate punctele de pe abordarea din dreapta sunt mai mari decât zero, avem: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo implică lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Citeste mai mult »

E (x - (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Proprietatea produsului diferențiat este exprimată după cum urmează: '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x) trebuie să evalueze u '(x) și v' (x) u '(x) = 1 Cunoașterea derivatei exponențiale care spune: (e ^ y)' = y'e ^ y v ' (x ^ 2/2)) e ^ (x- (x ^ 2/2)) v '(x) = (1-x) e ^ (f) (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x) x (x-x2 / 2))) Luând e ^ (x- (x ^ 2/2)) ca factor comun: f ' (x + 2/2)) (1 + x (1-x)) f (x) Citeste mai mult »

Funcția este concavă pe intervalul {-3, 0}. Răspunsul este ușor de determinat prin vizualizarea graficului: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Știm deja că răspunsul este real numai pentru intervalele {-3,0 } și {3, infty}. Alte valori vor avea ca rezultat un număr imaginar, deci sunt departe de a găsi concavitate sau convexitate. Intervalul {3, infty} nu schimbă direcția, deci nu poate fi nici concav, nici convex. Astfel, singurul răspuns posibil este {-3,0}, care, după cum se poate vedea din grafic, este concav. Citeste mai mult »

Răspunsul este numărul zecimal ciudat cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Funcția cosinusului generează într-adevăr numai fracții rotunde sau numere întregi atunci când sunt introduse unele mai multe pi sau o fracțiune de pi. De exemplu: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) . Citeste mai mult »

Int [cos (x)] ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Inițial pare a fi un complet enervant integrat, seria de integrale simple pe care suntem mai familiarizați cu. Identitatea pe care o vom folosi este: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Aceasta ne permite să manipulăm ecuația noastră ca atare: int cos ^ )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x) ^ 2 (2x)) dx Acum ne putem aplica regulile din nou pentru a elimina cos ^ 2 (2x) in interiorul parantetic: 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = (2 + 4cos (2x) + 1 + cos (4x)) dx = 1 / 8int (3 + 4cos (2x) ) + cos (4x)) dx Acum avem de fapt o problemă de integrar Citeste mai mult »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) simplu. Știm că pentru o funcție a unei funcții ca f (g (x)), regula lanțului ne spune că: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' această regulă de trei ori, putem determina de fapt o regulă generală pentru orice funcție ca cea în care f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x) (x)) g '(h (x)) h' (x) Aplicând această regulă, având în vedere faptul că f (x) = g (x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) dă răspunsul: dy / dx = -sin (cos (cos) Citeste mai mult »

(x) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Această problemă este rezolvată folosind regula lanțului: f '(g (x)) * g' (x) y = x + (x + sin ^ 2 (x) (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 ) cos (x)) Citeste mai mult »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Aceasta este o problemă de regulă simplă a lanțului. Este ușor să scriem ecuația ca: f (x) = sin (x ^ -2) Acest lucru ne amintește că 1 / x ^ 2 poate fi diferențiat în același mod ca orice polinom, scăzând exponentul și reducând de unul. Aplicarea regulii lanțului arată ca: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Citeste mai mult »

Linia este y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt (3-10pi) +2) 52) Acest behemoth al unei ecuații derivă printr-un proces oarecum lung. Voi descrie mai întâi pașii prin care derivarea va continua și apoi va efectua acești pași. Ne este dată o funcție în coordonatele polare, f (theta). Putem lua derivatul, f '(theta), dar pentru a găsi într-adevăr o linie în coordonate cartesiene, vom avea nevoie de dy / dx. Putem găsi dy / dx folosind următoarea ecuație: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta) theta) sin (theta)) Apoi vom conecta această pantă în forma Citeste mai mult »

O utilizare foarte frecventă este în determinarea funcțiilor non-aritmetice din calculatoare. Întrebarea dvs. este clasificată ca "aplicații ale seriei de putere", așa că vă voi da un exemplu din acest domeniu. Una dintre cele mai frecvente utilizări ale seriei de putere este calculul rezultatelor funcțiilor care nu sunt bine definite pentru utilizarea de către calculatoare. Un exemplu ar fi păcatul (x) sau e ^ x. Când conectați una dintre aceste funcții în calculatorul dvs., calculatorul trebuie să fie capabil să le calculeze utilizând unitatea logică aritmetică instalată în acesta. Citeste mai mult »

(t) - dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ecuație pentru componentele sale. Dacă f (t) = (x (t), y (t)) atunci (df (t)) / dt = (dx (t) derivatele componentelor noastre: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) De aceea, derivatele finale ale curbei parametrice sunt pur și simplu un vector al derivatelor: (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2sin (t) cos (t)) Citeste mai mult »

(0, + oo) și are un minim global la nivel x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2 ^ 2 graf { (f) este o fracție a lui f (x), iar f (0) = 0, atunci f (0) = 0, (alb) (aaaaa) xcolor (alb) (aaaaaa) -oocolor (alb) (aaaaaaaaaaa) 0color (alb) (aaaaaaaaaa) + oo culoare albă (aaaa) ) culoare (alb) (aaaaaa) 0color (alb) (aaaaaa) + culoare (alb) (aaaa) f (x) culoare (alb) Astfel, f este descrescătoare în (-oo, 0), crescând în [0, + oo) și are un minim global la nivel x = 0, f (0) = 0. , AAxinRR Citeste mai mult »

Ecuația liniei va fi y = 1 / 9x + 137/9. Tangenta este atunci când derivatul este zero. Aceasta este 4x - 1 = 0. x = 1/4 La x = -2, f '= -9, astfel încât panta normală este de 1/9. Deoarece linia trece prin x = -2, ecuația ei este y = -1 / 9x + 2/9 Mai întâi trebuie să cunoaștem valoarea funcției la x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Astfel, punctul nostru de interes este (-2,15). Acum trebuie să cunoaștem derivatul funcției: f '(x) = 4x - 1 Și în final vom avea nevoie de valoarea derivatului la x = -2: f' (- 2) = -9 Numărul -9 ar fi panta tangentei liniei (adică, paralelă) cu curb Citeste mai mult »

Aceasta ajută la clarificarea exact ceea ce integrați. DX este acolo, pentru unul, prin convenție. Reamintim că definiția integrali definiți provine dintr-o sumare care conține un Deltax; când Deltax-> 0, îl numim dx. Prin schimbarea simbolurilor ca atare, matematicienii implică un concept cu totul nou - și integrarea este într-adevăr foarte diferită de sumare. Dar cred că motivul real pentru care folosim dx este să clarificăm că într-adevăr se integrează în ceea ce privește x. De exemplu, dacă ar trebui să integrăm x ^ a, a! = - 1, am scrie intx ^ adx, pentru a clarifica faptul că ne integrăm & Citeste mai mult »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Aceasta este o problemă destul de standard a lanțului și a regulii de produs. Regulile lanțului prevăd că: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinându-le pe cele două, Mai întâi, însă, rețineți că: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x). Acum, trecem la determinarea derivatului: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin Citeste mai mult »

Valoarea maximă a funcției este de 25/8. Putem spune două lucruri despre această funcție înainte de a începe abordarea problemei: 1) Ca x -> -infty sau x -> infty, y -> -infty. Aceasta înseamnă că funcția noastră va avea un maxim absolut, spre deosebire de maxim maxim local sau nici maxim. 2) Polinomul este de gradul doi, ceea ce înseamnă că schimbă direcția o singură dată. Astfel, singurul punct la care se schimbă direcția trebuie să fie, de asemenea, maximul nostru. Într-un polinom grad mai înalt, ar putea fi necesar să se calculeze mai multe maxime locale și să se determine care es Citeste mai mult »

Consultați Explicația. Având în vedere că: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Folosind testul derivat secundar, pentru ca functia sa fie concavă în jos: f '' (x) (X) = (x) = 6x-4 Pentru ca funcția să fie concavă în jos: f '' (x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. (x <2/3) Pentru ca funcția să fie concavă în sus: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Pentru ca funcția să fie concavă în sus: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2 Citeste mai mult »