Răspuns:
Ecuația liniei va fi #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Explicaţie:
Tangenta este atunci când derivatul este zero. Acesta este # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # La x = -2, f '= -9, astfel încât panta normală este de 1/9. Din moment ce linia trece prin # x = -2 # ecuația lui este #y = -1 / 9x + 2/9 #
Mai întâi trebuie să cunoaștem valoarea funcției la # x = -2 #
# f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Deci, punctul nostru de interes este #(-2, 15)#.
Acum trebuie să cunoaștem derivatul funcției:
#f '(x) = 4x - 1 #
Și, în final, vom avea nevoie de valoarea derivatului la # x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Numarul #-9# ar fi panta tangentei liniei (adică, paralelă) cu curba din punct #(-2, 15)#. Avem nevoie de linia perpendiculară (normală) la acea linie. O linie perpendiculară va avea o panta negativă reciprocă. Dacă #m_ (||) # este panta paralelă cu funcția, atunci panta este normală față de funcție # M # va fi:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Asta inseamna ca panta liniei noastre va fi #1/9#. Știind acest lucru putem continua cu rezolvarea pentru linia noastră. Știm că va fi de formă #y = mx + b # și va trece prin #(-2, 15)#, asa de:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Aceasta înseamnă că linia noastră are următoarea ecuație:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
