Întrebarea # 6bd6c

Răspuns:

0

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 3-x # este o funcție ciudată. Verifică #f (x) = -f (-x) #

asa de (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Răspuns:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Ar putea fi zona, dar funcția nu menține un semn constant între #x în -1,1 #. De asemenea, datorită simetriei în # X = 0 # care taie la jumătatea acestui interval, zonele se anulează unul pe celălalt și anulează zona.

Explicaţie:

Din punct de vedere geometric, integrarea unei funcții a unei singure variabile este egală cu o zonă. Cu toate acestea, geometria sugerează faptul că funcția de valoare mai mică este scăzută din funcția mai mare, pentru ca zona să nu fie negativă. Mai exact, pentru două funcții #f (x) # și #G (x) # zona dintre cele două grafice din # A, b # este:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Adică, trebuie să știm care este unul dintre următoarele cazuri:

#f (x)> g (x) #

# f (x) <g (x) #

Acum, având în vedere funcția dvs., găsiți semnul diferenței dintre aceste funcții:

# X ^ 3 x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

(X + 1) = 0 # #X (x-1)

Vedem asta pentru zona dată #-1,1# că exercițiul vă oferă, semnul se schimbă de la pozitiv la negativ la # X = 0 #. Prin urmare, din punct de vedere geometric, acest integral integral nu reprezintă zona. Zona reală este:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Întrucât zona de la 0 la 1 ar fi negativă, adăugăm doar un semn minus, așa că se adaugă. Dacă rezolvați integralele:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Observați că cele două integrale oferă aceeași valoare? Acest lucru se datorează simetriei funcției, care face ca integrarea dvs. să fie negativă.

În concluzie:

Integralul dvs. este egal cu:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- ^ 1 = 1 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Domeniul funcției, dacă ar fi fost cerut, ar fi:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Prin urmare, aceasta poate să reamintească zona, dar integralele pe care vi le dați NU reprezintă zona (ați putea ști asta de la început, deoarece o zonă nu poate fi 0). Singurul rezultat geometric care ar putea fi obținut ar fi simetria funcției. Pentru axa de simetrie # X = 0 # valorile simetrice ale #X# #-1# și #+1# produce zone egale, astfel încât funcția este cel mai probabil simetrică. Graficând cele două funcții din aceeași foaie, puteți vedea că este de fapt simetrică: