Cum evaluați integritatea definitivă int integrată (t ^ 2 + 1dt) delimitată de [0, sqrt7]?

Este

(t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) (t2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) 16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091 #

Răspuns:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Explicaţie:

De la dat

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # legat de # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1)

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) de la 0 la # # Sqrt7

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2)

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2)

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Dumnezeu să binecuvânteze … sper că explicația este utilă.

Cum găsiți integritatea definitivă a int (1-2x-3x ^ 2) dx de la [0,2]?

(2x-3x2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 x (2x-3x ^ 2) dx = xx ^ 2-x ^ 3 ^ 2 ^ int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) (2 x 3 x 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Cum evaluați integritatea definitivă definitivă int (2t-1) ^ 2 de la [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Fie u = 2t-1 presupune du = 2dt deci dt = (du) / 2 Transformarea limitelor: t: 0rarr implică u: -1rarr1 Integral becomes: -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 -

Cum evaluați integritatea definită integrată sin2 din [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta culoare (roșu) (u = 2theta) culoare (roșu) (du = 2d theta) d] / 2) Limitele sunt schimbate în culori (albastru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color 3) sincolor (roșu) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu După cum știm teintsinx = -cosx = -1/2 cos (pi / / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 deci int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4