Dacă f (x) = cos 4 x și g (x) = 2 x, cum diferențieți f (g (x)) folosind regula de lanț?

Răspuns:

# -8sin (8x) #

Explicaţie:

Regulatorul lanțului este declarat ca:

#color (albastru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Să găsim derivatul lui #f (x) # și #G (x) #

#f (x) = cos (4x) #

#f (x) = cos (u (x)) #

Trebuie să aplicăm regula lanțului #f (x) #

Știind că # (cos (u (x)) '= u' (x) * (cos' (u (x)) #

Lăsa #U (x) = 4x #

#U '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * (u (x)) # cos'

#color (albastru) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#G (x) = 2x #

#color (albastru), (g '(x) = 2) #

Înlocuirea valorilor din proprietatea de mai sus:

#color (albastru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 #

# (F (g (x))) '= - 8sin (8x) #