Calcul

(a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) (3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicați regula factoring (anulați (x -a) (a ^ 2 + ax ^ ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (A) (a) (a + 4a + aa3a + a2aa2 + aa3 + a4) ((3a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ (2)) lim (x-> a) / 3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) Citeste mai mult »

(e ^ x) + C "scrie" e ^ x "dx ca" d (e ^ x) ", ) "cu substituția y =" e ^ x ", obținem" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", egal cu" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C Citeste mai mult »

"Ecuația caracteristică este:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 = discul lui quad eq = 1 - 16 = -15 <0 "" deci avem două soluții complexe, ele sunt "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" este: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) B "(x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "" E ușor de văzut. " Deci, soluția completă este: "y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + exp (x / 2) Citeste mai mult »

A se vedea răspunsul de mai jos: Credite: 1.Datorită omatematico.com (îmi pare rău pentru portughezii) care ne reamintesc despre tarifele aferente, la site-ul: 2.Datorită KMST care ne reamintesc în legătură cu tarifele aferente, la site-ul web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Citeste mai mult »

A) Derivatul nu există B) Da C) Nu Întrebarea A Puteți vedea acest lucru prin mai multe moduri diferite. Fie se poate diferenția funcția pentru a găsi: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5) la x = 2. Sau, putem vedea limita: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = lim_ (h-> 0) 0 / h Această limită nu există, ceea ce înseamnă că derivatul nu există în acest punct. Întrebarea B Da, teorema valorii medii se aplică. Condiția de diferențiere a teoremei de valoare medie necesită doar funcția să fie diferențiată pe intervalul deschis (a, b) (IE Citeste mai mult »

(3x-2) / (8x + 7)] = culoare (albastru) (3/8) Aici sunt două metode diferite pe care le puteți folosi pentru această problemă diferită de metoda lui Douglas K. de utilizare a lui l'Hôpital (3x-2) / (8x + 7)] Cea mai simplă modalitate de a face acest lucru este să introduceți un număr foarte mare pentru x (cum ar fi 10 ^ 10) și a vedea rezultatul, valoarea care iese este, în general, limita (este posibil să nu faceți întotdeauna acest lucru, deci această metodă este de obicei neadecvată): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) (3x-2) / (8x + 7)] Să împărțim numărul de numerotare (limbă) și numitorul cu x (t Citeste mai mult »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Extinderea Maclaurinului e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / De aceea, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2i) + x ^ 3 / (3) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + ....... Citeste mai mult »

Urmați-mă puțin, dar implică ecuația de intersecție a pantei unei linii bazate pe primul derivat ... Și aș vrea să vă conduc la modul de a răspunde, nu doar să vă dau răspunsul ... Bine , inainte sa ajung la raspuns, te voi lasa in discutia (cam oarecum) plina de umor pe care o aveam in biroul meu si tocmai am avut ... Eu: "Ok, waitasec ... Nu stii g (x), dar știți că derivatul este adevărat pentru toți (x) ... De ce vrei să faci o interpretare liniară bazată pe derivat? Luați doar integralitatea derivatului și ai formula originală ... Corect? OM: "Așteaptă, ce?" el citește întrebarea de mai sus "S Citeste mai mult »

F este convex în RR A rezolvat asta cred. f este de două ori diferențiată în RR astfel încât f și f 'sunt continue în RR Avem (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Diferențierea ambelor părți vom obține 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + (x) = 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f ' x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Avem nevoie de semnul numeratorului, (x) = exx-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) = e ^ x cosx + 6x Observăm că g' 1 = 0 = 0 Pentru x = π => g '(π) = e ^ π-cosπ + 6π = ( Citeste mai mult »

Aceasta este o problemă de tipul ratei (de modificare). Variabilele de interes sunt a = altitudinea A = suprafața și, deoarece aria triunghiului este A = 1 / 2ba, avem nevoie de b = bază. Ratele de schimbare date sunt exprimate în unități pe minut, deci variabila independentă (invizibilă) este t = timpul în minute. Ne dăm: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "^ 2 / min Și suntem rugați să găsim (db) / dt când a = 9 cm și A = "A ^ 2 = 1 / 2ba, diferențiând în raport cu t, obținem: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avem nevoie de regula de produs în partea dreaptă. (db) / dt = 1/2 ( Citeste mai mult »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Zona sunt soluția acestui sistem: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} pentru volumul unei rotații a axei x solid este: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Pentru a aplica formula, ar trebui să traducem jumătatea lunii pe axa x, zona nu se va schimba și deci nu se va schimba și volumul: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (roșu) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (roșu) (- 3) = 0 În acest fel obținem f (z) = - z ^ 2 + 2z. Zona tradusă acum este reprezentată aici: Dar care sunt a și b integratului? Soluțiile sistemului: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} Astfel a = 0 și b = 2. Să rescriem și să rezolvăm integr Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Sper că ajută. Derivatul parțial este asociat intrinsec variației totale. Să presupunem că avem o funcție f (x, y) și dorim să știm cât variază atunci când introducem o creștere pentru fiecare variabilă. Rezolvarea ideilor, făcând f (x, y) = kxy vrem să știm cât de mult este df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) (x + dx) (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy și apoi df (x, y) = kxy + kx dx + ky (x, y) = kx dx + ky dy dar în general df (x, y) dx + k dx dy-k xy = ) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, y + dy) ) -f (x + dx, y) + f (x, y + dy) -f (x, y + dy) ( Citeste mai mult »

Aici "/ modul în care fac acest lucru este: - Voi lăsa unele" "theta = arcsin (" 9x ") și" "alpha = arccos (9x) cosalpha = 9x Disting atât implicit ca aceasta: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (9) ()) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Apoi disting cosalpha = 9x => (sinalpha) * (d (alfa) = 9 / "=> (d (alfa)) / (dx) = -9 / (sin (alfa)) = 9 / sqrt (1-cosalpha) 2) În general, "f (x) = theta + alfa So, f ^ (") (x) = (d (theta)) / (dx) + (d (alfa) sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 Citeste mai mult »

Linia normală: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Linia tangentă: y = e ^ 2x -e ^ 2. Pentru intuiție: Imaginați-vă că funcția f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy descrie înălțimea unui anumit teren, unde x și y sunt coordonate în plan și ln (y) logaritm. Atunci toate (x, y) astfel încât f (x, y) = a (înălțimea) să fie egale cu unele constante a se numesc curbe de nivel. În cazul nostru, înălțimea constantă a este zero, deoarece f (x, y) = 0. S-ar putea să fiți familiarizați cu hărți topografice, în care liniile închise indică linii de înălțime egală. Acum, gradul de gradient f (x, y) = ((pa Citeste mai mult »

C = 4 Valoarea medie: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) + 4 Astfel, valoarea medie este (-4 / c + 4) / (c-1) Rezolvarea (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ne primește c = 4. Citeste mai mult »

Dy / dx este zero pentru x = -2 pm sqrt (11) și dy / dx este nedefinit pentru x = -2 Găsiți derivatul: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1) / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) 3x + 1) 1 / (x + 2) 2 = ((2x-3) (x + 2) 3x + 4x -6-x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 prin regula produsului și diferite simplificări. Găsiți zerouri: dy / dx = 0 dacă și numai dacă x ^ 2 + 4x -7 = 0. Rădăcinile acestui polinom sunt x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2-4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), deci dy / dx = 0 pentru x = -2 pm sqrt (11). Găsiți unde dy / dx este nedefinit: Deoarece împărțirea cu 0 nu este permisă, dy / d Citeste mai mult »

Dx / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = (1/2) / xx (1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Citeste mai mult »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Atunci avem unul și același f, care satisface condițiile." = f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Citeste mai mult »

Maxim: 1/2 Minim: -1/2 O abordare alternativă este rearanjarea funcției într-o ecuație patratică. Asemenea: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) ) = c "" pentru a face să pară mai neted :-) => cx ^ 2 -x + c = 0 Amintiți-vă că pentru toate rădăcinile reale ale acestei ecuații diferențiatul este pozitiv sau zero. 4c (2c-1) (2c + 1) <= 0 Este ușor de recunoscut că -1 / 2 < = c <= 1/2 Astfel, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Aceasta arată că maximul este f (x) = 1/2 iar cel minim este f (x) = 1/2 Citeste mai mult »

Curba intersecției poate fi parametrizată ca (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Nu sunt sigur ce vrei să spui prin funcția vectorială. Dar înțeleg că încercați să reprezentați curba intersecției dintre cele două suprafețe în declarația de întrebare. Deoarece cilindrul este simetric în jurul axei z, poate fi mai ușor să se exprime curba în coordonate cilindrice. Schimbarea coordonatelor cilindrice: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r este distanța de la axa z și theta este unghiul în sens contrar acelor de ceasornic față de axa x în planul x, y. Apoi, prima suprafață devine x2 + y Citeste mai mult »

Soluția generală este: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nu putem continua, deoarece v este nedefinită. Avem: (dphi) / dx + k phi = 0 Aceasta este o ODE separată la primul ordin, deci putem scrie: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi separăm variabilele pentru a obține int 1 / phi d phi = - int k dx Care constă din integrale standard, astfel încât să putem integra: ln | phi | = -kx + lnA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) Observăm că exponențialul este pozitiv pe întregul său domeniu și, de asemenea, am scris C = lnA, ca constantă a integrării. Putem scrie apoi Soluția Generală ca: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / Citeste mai mult »

Y = - (3x) / 14-2.53 "Tangenta": d / dx [f (x)] = f ' dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) - 1 / (- csc (-pi / 3) (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (pi / 3) + tan (pi / 3) -cot (pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Citeste mai mult »

(dx) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Pentru a diferenția secx aici '/ cum merge: secx = 1 / cosx Veți aplica o regulă de coeficient: 1) - "derivat al numitorului numitorului (cosx)" xx "derivat al numitorului" (cosx) ȘI TOATE - - () (denominator) ^ 2 (dx) 1 (cosx) / cosx 2 cos sinx Cosx = culoare albastru (secxtanx) Acum mergem la tanx Același principiu ca mai sus: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = culoare (albastru) (sec ^ X) culoare () De aici culoarea (albastru) ((d (secx-tanx)) / (dx) = secxtanx-sec ^ Citeste mai mult »

(3 ^ x) = 0, atunci sin (3 ^ x) = 0 și cos (3 ^ x) = + -1 Prin urmare, 3 ^ x = kpi pentru un număr întreg k. Ni sa spus că există un zero la [0,1,4]. Acest zero nu este NU x = 0 (deoarece tan 1! = 0). Cea mai mică soluție pozitivă trebuie să aibă 3 ^ x = pi. Prin urmare, x = log_3 pi. Acum, să ne uităm la derivat. f (x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Știm de sus că 3 ^ x = pi, ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Citeste mai mult »

A = 2 și b = -4 Având: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Din exemplul dat se poate înlocui 1 pentru x și 2 pentru y și scrie următoarea ecuație: -2 = [1] "Putem scrie a doua ecuație folosind primul derivat 0 atunci când x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Ecuația scăzută [1] din ecuația [2] - 2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Găsiți valoarea b prin înlocuirea a = 2 în ecuația [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = Citeste mai mult »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) din definiția derivatului și luând câteva limite. Fie f (x) = x ^ 2 sin (x). Apoi (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (x) x = 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) (h) cos (x)) / h + lim_ {h to 0} (2hx (sin (x) cos (h) (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h printr-o identitate trigonometrică și câteva simplificări. În aceste patru linii, avem patru termeni. Primul termen este egal cu 0, deoarece lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x) (cos (h) - 1) / h Citeste mai mult »

(x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Pentru această problemă trebuie să folosim regulile lanțului, precum și faptul că derivatul cos (u) u). Norma lanțului afirmă în principiu că mai întâi puteți deriva funcția exterioară cu privire la ceea ce este în interiorul funcției și apoi multiplicați aceasta prin derivarea a ceea ce se află în interiorul funcției. Formal, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, unde u = x ^ 2 + 1. Mai întâi trebuie să elaborăm derivatul bitului din cosinus, și anume 2x. Apoi, după ce am găsit derivatul cosinusului (un sinus negativ), îl putem înmulți doar cu Citeste mai mult »

1568 * pi cc / minut Dacă raza este r, atunci rata de schimbare a lui r în raport cu timpul t, d / dt (r) = 2 cm / minut Volumul în funcție de raza r pentru un obiect sferic este V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 Trebuie să găsim d / dt (V) la r = 14cm Acum, d / dt (V) = d / (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Dar d / dt (r) = 2cm / minut. Astfel, d / dt (V) la r = 14 cm este: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cmc / min = 1568 * pi cc / minut Citeste mai mult »

Aceasta este o problemă asociată (de schimbare). Viteza la care este suflat aerul va fi măsurată în volum pe unitate de timp. Aceasta este o rată de schimbare a volumului în funcție de timp. Viteza la care este suflat aerul este aceeași cu rata la care volumul balonului crește. V = 4/3 pi r ^ 3 Știm (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Vrem (dV) / (dt) când r = 13 "cm". Diferențiată V = 4/3 pi r ^ 3 implicit față de td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Conectați ceea ce cunoașteți și rezolvați pentru ceea ce nu știți. (dV) / (dt) = 4 pi (13 cm cm2) (5 Citeste mai mult »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Aceasta este o ecuație liniară de ordinul întâi" Există o tehnică generală pentru rezolvarea acestui tip de ecuație. "În primul rând căutați soluția ecuației omogene (=" aceeași ecuație cu partea dreaptă egală cu zero: "{dy} / {dx} + y = 0" Aceasta este o ecuație liniară de ordinul întâi, cu coeficienți constanți . "" Putem rezolva pe cei cu substituție "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Atunci căutăm o soluție particulară a într Citeste mai mult »

"A se vedea explicația" "Se înmulțește cu" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Atunci veți obține" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x4) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ") = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x 2 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x - 4) / (2x sqrt (1 + 0-0) + x sqrt (1 - 0 + 0) 1 x = 0 ") = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8x4) / (3x) 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo Citeste mai mult »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 (t) = d (t) = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 culoare (alb) 2) ^ 2 culoare (alb) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 culoare (alb) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2-4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 Citeste mai mult »

Acest integral nu există. Deoarece ln x> 0 în intervalul [1, e], avem sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x aici, astfel încât integritatea devine int_1 ^ e dx / {x ln x} Înlocuit ln x = u, atunci dx / x = du astfel încât int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Acesta este un integru necorespunzător, deoarece integrand se diferențiază la limita inferioară. Aceasta este definită ca lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u dacă există. Acum, int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln, deoarece aceasta se diferențiază în limita l -> 0 ^ +, integramentul nu exi Citeste mai mult »

La x = 1 Luați în considerare numitorul. x 2 + 2x -3 poate fi scris ca: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Acum din relația a ^ (X + 1)) (x + 3) (x-1)) Dacă x = 1, numitorul din funcția de mai sus este zero iar funcția tinde să oo și nu poate fi diferențiată. Este discontinuă. Citeste mai mult »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) ne uităm la cantitățile noastre pentru a vedea ce avem nevoie și ce avem. Deci, știm rata la care volumul se schimbă. Știm, de asemenea, volumul inițial, care ne va permite să rezolvăm raza. Vrem să știm rata la care raza se schimbă după 7 ore. (3) (255 / pi) = r Introducem această valoare pentru "r" în interiorul derivatului: (dV) / (dt) = 4 (rădăcină (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Știm că (dV) /- (dt) = -17, „^ 3. (Dr) / (dt) pi Rezolvarea pentru (dr) / (dt), primim: (dr) / (dt) = -0.505 ft "/" oră "Sperăm că acest lucru Citeste mai mult »

-3. Fie, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Vom găsi Limita stângă a mâinii și a mâinii drepte a f ca x to2. Ca x la 2, x <2; "de preferință, 1 <x <2". Adăugând -2 la inegalitate, primim, -1 lt (x-2) <0, și, înmulțind inegalitatea cu -1, obținem, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., și, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x la 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Ca x la 2+, x gt 2; "de preferință," 2 x x 3:. 0 l (x-2) l, și, -1 lt (2-x) l. [2-x] = - 1, ......., și, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x la 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 .. Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Derivatul vitezei este accelerația, adică panta graficului de viteză este accelerația. Luând derivatul funcției de viteză: v '= 2 - 2sin (2t) Putem înlocui v' cu a. (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Din moment ce știm că a = 2 - 2sin (2t) 0 <t <2 și periodicitatea funcției sin (2x) este pi, putem vedea că t = pi / 4 este singura dată când accelerația va fi 0. Citeste mai mult »

Răspunsul este = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Avem nevoie de (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrarea prin piese este intu'v = uv-intuv Aici avem u '= 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Prin urmare, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int Efectuați cel de-al doilea integral prin substituție Fie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int (sec + 2u + secutanu) > (2) (2) + (2) (2) (2) (2) ^ 2))  Citeste mai mult »

Distanța se schimbă la sqrt (1476) / 2 noduri pe oră. Lăsați distanța dintre cele două bărci să fie d și numărul de ore pe care au călătorit să fie h. Prin teorema lui pythagorean avem: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Acum facem diferenta fata de timp. 738h = 2d ((dd) / dt) Următorul pas este acela de a afla cât de departe sunt cele două bărci după două ore. În două ore, nava de nord va fi făcut 30 de noduri, iar vaporul de vest va fi făcut 24 de noduri. Aceasta înseamnă că distanța dintre cele două este d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Știm acum că h = 2 și Citeste mai mult »

78.1mi / h Masina A calatoreste spre sud, iar masina B calatoreste spre vest pornind de la punctul in care masinile incep sa evalueze masina A = Y = -60t ecuatia masinii B = X = -25t Distanta D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * rata de schimbare a D dD / dt = 78,1 rata de schimbare a distantei dintre autoturisme este 78.1mi / h Citeste mai mult »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 culoare (alb) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 400sqrt2 Începem prin rezolvarea pentru N (t). Putem face acest lucru prin simpla integrare a ambelor părți ale ecuației: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = ^ (- 1/2) dt Am putea face o substituție u cu u = t + 2 pentru a evalua integralele, dar recunoaștem că du = dt, deci putem pretinde că t + 2 este o variabilă și folosim puterea N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Putem rezolva pentru constanta C, (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 C = 1500-400sq Citeste mai mult »

Să luăm niște derivate! Pentru f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x avem f '(x) = - 1 - Acest lucru simplifică (figura) f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Prin urmare f' '(x) = e ^ ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (-3x) (3x-2) / x ^ 3-3 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ (X) = x (x) = x (x) = x (x) ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Observați că exponențialul este întotdeauna pozitiv. Numerotatorul fracțiunii este negativ pentru toate valorile pozitive ale lui x. Numitorul este pozitiv pentru valori pozitive de x. Prin urmare f '' (4) <0. Trage concluzia Citeste mai mult »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Este posibil să fiți tentat să utilizați diferențierea implicită aici, dar deoarece aveți o ecuație relativ simplă, este mult mai ușor de rezolvat pentru y în termeni de x și apoi folosiți diferențierea normală. Așa că: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Acum folosim doar o regulă de putere simplă: => dy / x ^ 2 Acolo esti! Rețineți că ați fi putut folosi diferențierea implicită pentru a rezolva acest lucru, dar făcând acest lucru avem un derivat care are doar x, ceea ce este puțin mai convenabil. Cu toate acestea, indiferent de metoda pe care o utilizați, răspunsul dvs. ar trebui s Citeste mai mult »

False După cum credeai, intervalul ar trebui să fie închis pentru ca declarația să fie adevărată. Pentru a da un exemplu contrapartilat explicit, luați în considerare funcția f (x) = 1 / x. f este continuă pe RR {0}, și deci continuă pe (0,1). Cu toate acestea, ca lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, nu există clar nici un punct c în (0,1) astfel încât f (c) să fie maxim în limita (0,1). Într-adevăr, pentru orice c din (0,1), avem f (c) <f (c / 2). Astfel, f. Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați Explicația. Pentru a arăta că h este continuă, trebuie să verificăm continuitatea lui la x = 3. Știm că h va fi cont. la x = 3, dacă și numai dacă, lim_ (x la 3) h (x) = h (3) = lim_ (x la 3+) h (x) ................... (ASAT). Ca x la 3, xl 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x la 3) h (x) = lim_ (x la 3 -) - x 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x la 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). În mod similar, lim_ (x la 3+) h (x) = lim_ (x la 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x la 3+) h (x) = 4 .................................... .. Citeste mai mult »

Funcția este continuă pe întregul domeniu. Domeniul lui f (x) = 1 / sqrtx este intervalul deschis (0, oo). Pentru fiecare punct, a, în acel interval, f este coeficientul a două funcții continue - cu un numitor nenulos - și este, prin urmare, continuu. Citeste mai mult »

Rădăcină (4) (84) ~~ 3,03 Rețineți că 3 ^ 4 = 81, care este aproape de 84. Deci rădăcina (4) (84) este puțin mai mare decât 3. Pentru a obține o aproximare mai bună, aproximație, cunoscut sub numele de metoda lui Newton. Definiți: f (x) = x ^ 4-84 Apoi: f '(x) = 4x ^ 3 și având o aproximație zero x = a lui f (x), o aproximare mai bună este: a - (f (a)) / (f '(a)) Astfel, în cazul nostru, punând a = 3, o aproximare mai bună este: 3- (f (3)) / (f' (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02 bar. aproximarea ca 3.03 Citeste mai mult »

Aceasta este ușor văzută ca imposibilă prin mijloace elementare, așa că am rezolvat-o numeric și am obținut: am evaluat integral pentru n = 1, 1,5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Până atunci a ajuns în mod clar la 0,5. Citeste mai mult »

2 Pentru orice linie: {(y = mx + b), (y '= m): qqad m, b în RR Conectarea la DE: m + xm ^ 2 - y = 0 implică y = m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 implică m = 0,1 implică b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} ambele satisfac DE Citeste mai mult »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Știm următoarele serii Maclaurin pentru ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Putem găsi o serie pentru ln (x ^ 2 + 1) prin înlocuirea tuturor x cu x ^ 2: 2 + 1) = suma_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Acum putem sa divizam cu x ^ 2 pentru a gasi seriile pe care le cautam: (n + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n 2) = x2 (2-2) -x ^ (2x2-2) / 2 + x ^ (3x2-2) / 3-x ^ (4 Citeste mai mult »

Etapele generale sunt: Eliminați un triunghi în concordanță cu informațiile date, etichetați informațiile relevante Determinați ce formule au sens în situație (Zona întregului triunghi bazat pe două laturi cu lungime fixă și relațiile de triunghi ale triunghiurilor drepte pentru înălțimea variabilă) Relate orice variabilă necunoscută (înălțime) înapoi la variabila (theta) care corespunde cu singura rată dată ((d theta) / (dt)) Efectuați unele substituții într-o formulă "principală" (dA) / (dt)) Să notăm informația dată formal: (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" Apoi, Citeste mai mult »

Începem această problemă prin găsirea punctului de tangență. Înlocuiți valoarea de 1 pentru x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nu știți cum să arătați o rădăcină cubată folosind notația matematică aici pe Socratic ridicarea unei cantități la puterea de 1/3 este echivalentă. Ridicați ambele părți la puterea 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 (3) y = 2 (1) y = 2 Tocmai am constatat că atunci când x = 1, y = 2 completați diferențierea implicită 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) și y sunt valori Citeste mai mult »

Din tot ceea ce spuneți acolo, tot ceea ce se pare că ar trebui să facem este să arătăm că hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Se pare că orice loc de unde ai această întrebare este confuz cu privire la definiția hatT_L. Vom sfârși prin a demonstra că folosirea hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) dă hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 și nu hatT_L = LhatD). Dacă vrem ca totul să fie consecvent, atunci dacă hatT_L = e ^ (- LhatD), ar trebui să fie [hatD, hatx] = bb (-1). Am rezolvat problema și am adresat-o deja. Din partea 1, am arătat că pentru această definiție (hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = Citeste mai mult »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Fie tan ^ ^ (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1/4sec ^ 2udu I = intu * 1/4sec ^ 2udu = 4intu * sec ^ 2udu Folosind integrarea prin părți, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ ^ (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) + C A doua metodă: (2x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx = x * tan ^ -1 (4x) 1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C Citeste mai mult »

Prin înlocuire și integrare prin părți, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Să ne uităm la unele detalii. int ln (2x + 1) dx prin substituție t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Dreapta dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt prin integrarea prin piese (tntnt-t dt) = 1/2 (tlnt-t) + C prin factoring out t, = 1 / 2t (lnt-1) + C prin punerea t = 2x + 1 înapoi, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Citeste mai mult »

Obiectivul nostru este de a reduce puterea lui ln x, astfel încât integrarea să fie mai ușor de evaluat. Putem realiza acest lucru prin utilizarea integrării prin părți. Rețineți formula IBP: int u dv = uv - int v du Acum, vom lăsa u = (lnx) ^ 2 și dv = dx. Prin urmare, du = (2inx) / x dx și v = x. Acum, asamblând piesele împreună, primim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Acest nou integral arată mult mai bine! Simplificând un pic și aducând constant în față, randamentele: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Acum, pentru a scăpa de acest integral integrat, Citeste mai mult »

Prin integrarea prin părți, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Să ne uităm la unele detalii. Fie u = sin ^ {- 1} x și dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} și v = x Prin integrarea prin părți, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ } dx Fie u = 1-x ^ 2. {}} {}} {}} {}} {} {}} {} -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C De aici int sin ^ ^ - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Citeste mai mult »

Folosind Integration by parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + dv = uv - intv du Care se bazează pe regula de produs pentru derivate: uv = vdu + udv Pentru a utiliza această formulă, trebuie să decidem care termen va fi u și care va fi dv. O modalitate utilă de a afla ce termen se îndreaptă în cazul în care este metoda ILATE. Inversitatea Trig Logaritms Expansiunea Trig algebră Aceasta vă oferă un ordin de prioritate a cărui termen este folosit pentru "u", deci orice rămâne dincolo devine dv. Funcția noastră conține un x ^ 2 și un sinpi Citeste mai mult »

Prin integrarea prin părți, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Să ne uităm la unele detalii. Fie u = lnx și dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x și v = x ^ 6/6 Prin integrarea prin componente int udv = uv-int vdu, avem int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ x ^ 6 / 6cdot dx / x prin simplificarea unui bit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx prin regulă de putere, = x ^ 6 / 6inx-x ^ 6/36 + / 36, = x ^ 6/36 (6nx-1) + C Citeste mai mult »

Vom ține cont de formula pentru integrarea prin părți, care este: int u dv = uv - int v du Pentru a găsi acest integral cu succes vom lăsa u = x, și dv = cos 5x dx. Prin urmare, du = dx și v = 1/5 sin 5x. (v poate fi găsit folosind o substituție rapidă u) Motivul pentru care am ales x pentru valoarea lui u este că știu că mai târziu voi ajunge la integrarea v multiplicată cu derivatul lui u. Din moment ce derivatul lui u este doar 1, și din moment ce integrarea unei funcții de tip trig, prin ea însăși, nu o face mai complexă, am eliminat efectiv x de la integrand și trebuie doar să ne îngrijorăm de sine acum Citeste mai mult »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Acest integrat va necesita integrarea pe părți. Rețineți formula: int u dv = uv - int v du Vom lăsa u = x, și dv = e ^ (- x) dx. Prin urmare, du = dx. Găsirea v va necesita o substituție u; Voi folosi litera q în loc de u, deoarece deja folosim u în formula integrării prin părți. v = int e ^ (- x) dx lasă q = -x. Astfel, dq = -dx Vom rescrie integralele, adăugând două negative pentru a găzdui dq: v = -int -e ^ (- x) dx Scris în termeni q: v = -int e ^ (q) dq = -e ^ (q) Înlocuirea pentru q ne dă: v = -e ^ (- x) Acum, privi Citeste mai mult »

Vom folosi integrarea de părți. Amintiți-vă formula IBP, care este int u dv = uv - int v le Let u = ln x și dv = x dx. Am ales aceste valori deoarece știm că derivatul ln x este egal cu 1 / x, ceea ce înseamnă că, în loc să integrăm ceva complex (un logaritm natural), vom ajunge acum să integrăm ceva destul de ușor. (un polinom) Astfel, du = 1 / x dx și v = x ^ 2 / 2. Conectarea la formula IBP ne dă: int x ln x dx = / (2x) dx An x se va anula de la noul integrand: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Soluția este acum ușor de găsit folosind regula de putere. Nu uitati constanta integrarii: int x ln x d Citeste mai mult »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) -3- (x ^ 2 + 9x3) + 2h + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) - anulați (3) - anulați (x ^ 2) - anulați (9x) + anulați (3)) / h = lim_ (h-> 0) 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) 0 + 9 = 2x + 9 Citeste mai mult »

0.02083 (valoare reală 0.0208008) Aceasta poate fi rezolvată cu formula lui Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' ' Dacă f (a) = a ^ (1/3) vom avea: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) acum dacă a = 0.008 atunci f (a) f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Deci, dacă x = 0,001 atunci f (0,009) = f (0,008 + 0,001) (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Citeste mai mult »

Vedeți mai jos. Deci, f (x) = 1 / 2x - sinx, este o funcție destul de simplă de diferențiat. Reamintim că d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx și d / dx (kx) = k, pentru unele k în RR. Prin urmare, f '(x) = 1/2 - cosx. Prin urmare, f '' (x) = sinx. Reamintim că dacă o curbă este "concavă în sus", f "(x)> 0 și dacă este" concavă în jos ", f" (x) <0. Putem rezolva aceste ecuatii destul de usor, folosind cunostintele noastre despre graful y = sinx, care este pozitiv de la un multiplu "chiar" de pi la un multiplu "impar" si negativ de la Citeste mai mult »

Fie: a_n = 5 + 1 / n atunci pentru orice m, n în NN cu n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) ca n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n și ca 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Având un număr real epsilon> 0, alegeți apoi un număr întreg N> 1 / epsilon. Pentru orice numere întregi m, n> N avem: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon care dovedește condiția Cauchy pentru convergența unei secvențe. Citeste mai mult »

Utilizați proprietățile funcției exponențiale pentru a determina N, cum ar fi | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon pentru fiecare m, n> N Definiția convergenței afirmă că {a_n} converge dacă: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Astfel, având epsilon> 0 ia N> log_2 (1 / epsilon) și m, n> N cu m <n Ca m <n, (2 ^ 2 (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ pozitiv, (2 ^ (mn)) <1, deci 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) (2) - (2) (2) (2) (2) (2) (2) -log_2 (1 / epsilon)) = 2 ^ (log_2 (epsilon)) = epsilon So: | 2 ^ (- m) Citeste mai mult »

1 "Observați că:" culoare (roșu) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) )) / cos (x) "Acum se aplică regula de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Citeste mai mult »

(4x)) (pat (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f ' (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x) ) (f '(x)) = (g' (x)) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = patul (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x) = e (j (x)) h '(x) = j' (x) 4x (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (patut (e ^ (4x)) Citeste mai mult »

(x -> 0) - (x -> 0) - (x -> 0) - limx (x -> 0) (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0). spune că este 1, unii spun 0, alții spun că este nedefinit etc.) Citeste mai mult »

Raportul dintre raza r, a suprafeței superioare a apei și adâncimea apei, w este o constantă dependentă de dimensiunile globale ale conului r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Volumul conului apa este dată de formula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w sau, în ceea ce privește doar w pentru situația dată V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Ni se spune că (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min. dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Exprimat în funcție de cât de repede scade nivelul apei, este de 6 picioare, apa scade la viteza de 1 / (3pi) pici Citeste mai mult »

Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra Citeste mai mult »

= (5) / (9 pi) ft / min Pentru o anumită înălțime, h, a fluidului în cilindru sau la raza r, volumul este V = pi r ^ 2 h Diferențierea timpului wrt punct V = 2 pi r dot rh + (2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) (2) / (9 pi) ft / min Citeste mai mult »

În primul rând, ar trebui să începem cu o ecuație pe care o cunoaștem referitor la zona unui cerc, a bazinului și a razei sale: A = pir ^ 2 Cu toate acestea, vrem să vedem cât de repede suprafața piscina este în creștere, care sună mult ca rata ... care sună mult ca un derivat. Dacă luăm derivatul lui A = pir ^ 2 în raport cu timpul, t, vedem că: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Nu uitați că regula lanțului se aplică în dreapta cu r ^ 2 - aceasta este similară cu diferențierea implicită.) Deci, vrem să determinăm (dA) / dt. Întrebarea ne-a spus că (dr) / dt = 4 când a spus că &q Citeste mai mult »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Permiteți-mi să repet întrebarea așa cum o înțeleg. Dacă suprafața acestui obiect este de 200pi, maximizați volumul. Plan În cunoașterea suprafeței, putem reprezenta o înălțime h în funcție de raza r, atunci putem reprezenta volumul ca o funcție a unui singur parametru - raza r. Această funcție trebuie să fie maximizată folosind r ca parametru. Aceasta dă valoarea lui r. Suprafața conține: 4 pereți care formează o suprafață laterală a unui paralelipiped cu un perimetru de bază 6r și înălțime h, care au o suprafață totală de 6ha.1 acoperiș, jumătate dintr-o Citeste mai mult »

Când avionul se află la 2 metri de stația de radare, rata de creștere a distanței este de aproximativ 433 mi / h. Următoarea imagine reprezintă problema noastră: P este poziția avionului R este poziția stației radar V este punctul situat vertical pe stația de radare la înălțimea avionului h este înălțimea avionului d este distanța dintre avion și stația de radare x este distanța dintre plan și punctul V Deoarece avionul zboară pe orizontală, putem concluziona că PVR este un triunghi drept. Prin urmare, teorema pithagorean ne permite să știm că d este calculat: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Suntem interesați de si Citeste mai mult »

Să găsim limite la infinit. lim_ {x la + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} împărțind numitorul și numitorul cu 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = -1 și lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Prin urmare, asimptotele sale orizontale sunt y = -1 și y = 5 Acestea arata astfel: Citeste mai mult »

(+ 2, 21/3). Vedeți graful Socratic pentru aceste locații. f '' = x ^ 2-4 = 0, la x = + - 2 și aici f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Deci, POI sunt (+ -2, 21/3). grafic {(1 / 12x ^ 4.2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Citeste mai mult »

Vezi mai jos. (k ^ 3-2 ^ 3) și k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (K + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) și k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (K + 2) (k 2 + 2k + 2 ^ 2) (k-2) 2 k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), k 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0) {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Citeste mai mult »

Citeste mai mult »

Avem: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Pasul 1 - Găsiți derivații parțiali Calculăm derivatul parțial al unei funcții de două sau mai multe variabilele prin diferențierea unei variabile wrt, în timp ce celelalte variabile sunt tratate ca fiind constante. Astfel: Primele derivate sunt: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1) (X + y + 2) + (x + y + 2) + (x + y + 2) ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 ^ = {2 (x + y + 1) (x + y + 2) + 2 (x + y + 1) (x + y + 2 + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2y) (X + y + 2) + (2 + y + 1) - 2y (x + y + 1) 2 x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1 y ^ 2-xy) X2 = x + y + 1) (x ^ 2-xy-y + 1) / (x ^ 2 + y Citeste mai mult »

Dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 " (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Ne este dată funcția de a diferenția:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Utilizați regula de coeficient pentru a obține următoarele: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) '= {x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) cos 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 quad + cos) ^ 2 quad = {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 quad cos ^ 2x)} / (x + cosx Citeste mai mult »

Ecuațiile parametrice sunt utile atunci când o poziție a unui obiect este descrisă în termeni de timp t. Să ne uităm la câteva exemple. Exemplul 1 (2-D) Dacă o particulă se deplasează de-a lungul unei căi circulare cu raza r centrată la (x_0, y_0), atunci poziția sa la momentul t poate fi descrisă prin ecuații parametrice cum ar fi: {(x (t) = x_0 + (3-D) Dacă o particulă se ridică de-a lungul unei căi spirale cu raza r centrată de-a lungul axei z, atunci poziția ei la momentul t poate fi descrisă prin parametric ecuații ca: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Ecuațiile parametrice sunt utile  Citeste mai mult »

Aplicații utile în fizică și inginerie. Din punct de vedere fizic, coordonatele polare (r și theta) sunt utile în calcularea ecuațiilor de mișcare de la o mulțime de sisteme mecanice. Destul de des aveți obiecte care se mișcă în cercuri și dinamica lor poate fi determinată folosind tehnici numite Lagrangian și Hamiltonian ale unui sistem. Folosirea coordonatelor polare în favoarea coordonatelor carteziene va simplifica lucrurile foarte bine. Prin urmare, ecuațiile dvs. derivate vor fi ordonate și inteligibile. Pe lângă sistemele mecanice, puteți utiliza coordonate polare și extindeți-le într-o Citeste mai mult »

O ecuație separabilă arată de obicei: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Prin multiplicarea prin dx și prin f (y) pentru a separa x și y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Prin integrarea ambelor laturi, Rightarrow int (y) dy = int g soluția exprimată implicit: Rightbar F (y) = G (x) + C, unde F și G sunt antiderivative ale f și g, respectiv. Pentru mai multe detalii, vizionați acest videoclip: Citeste mai mult »

Limita este 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Amintiți-vă că: Lim_ (x -> 0) și Lim_ (x -> 0) culoare (roșu) ((sin3x) / (3x)) = 1 Citeste mai mult »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] / dx [e ^ x] + e ^ xd / x] y ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Utilizând regula lanțului, știm că: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) x) / (e ^ x-xe ^ y) Citeste mai mult »

Zona este = (32/3) u ^ 2 iar volumul este = (512 / 15pi) u ^ 3 Începeți prin a găsi interceptul cu axa x y = 4x-x ^ 2 = x 0 Prin urmare, x = 0 și x = 4 Suprafața este dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Volumul este dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + = pi (512/15) Citeste mai mult »

(x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Dacă f (x) = g (x) h (x) (x), atunci f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) ) x (x) g (x) = x ^ 3g '(x) = 3x ^ 2 h (x) ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] culoare (alb) ) / 2 * 1 culoare (alb) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 2)) j (x) = sinx j (x) = cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt Citeste mai mult »

Cresterea Pentru a gasi daca o functie f (x) creste sau cade la un punct f (a), luam derivatul f '(x) si gasim f' (a) / Daca f '(a)> 0 creste Dacă f '(a) = 0 este o inflexiune Dacă f' (a) <0 este descrescătoare f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f ' Citeste mai mult »

La [0,3], maximul este de 19 (la x = 3) iar minimul este -1 (la x = 1). Pentru a găsi extrema absolută a unei funcții (continue) într-un interval închis, știm că extrema trebuie să apară la numerele crtice în intervalul sau la punctele finale ale intervalului. f (x) = x ^ 3-3x + 1 are derivatul f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nu este niciodată definită și 3x ^ 2-3 = 0 la x = + - 1. Din moment ce -1 nu este în intervalul [0,3], îl vom elimina. Singurul număr critic de luat în considerare este 1. f (0) = 1 f (1) = -1 și f (3) = 19. Deci, maximul este 19 (la x = 3) x = 1). Citeste mai mult »

Nu există maxime globale. Minima globală este -3 și are loc la x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) (X - 1) f (x) = x 2 - 6x + 6, unde x 1 f '(x) = 2x - 6 Extremitatea absolută apare la un punct final sau la numărul critic. Puncte finale: 1 și 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 La x = 3 f (3) = -3 Nu există maxime globale. Nu există minimă globală este -3 și are loc la x = 3. Citeste mai mult »

X = 0 reprezintă valoarea maximă a funcției. f (x) = 1 / (1 + x²) Să căutăm f '(x) = 0 f' (x) (0) = 0 Și, de asemenea, că această soluție este un maxim al funcției, deoarece lim_ (x la ± oo) f (x) = 0 și f (0) = 1 0 / aici este răspunsul nostru! Citeste mai mult »

Absolutul maxim este la f (.4636) aproximativ 2.2361 Minul absolut este la f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Găsiți f '(x) prin diferențierea f (x) 2sinx + cosx Găsiți orice extrema relativă prin setarea f '(x) egală cu 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx În intervalul dat, singurul loc unde f' (x) modifică semnul (folosind un calculator) x = .4636476 Acum testați valorile x prin conectarea lor la f (x) și nu uitați să includeți limitele x = 0 și x = pi / 2 f (0) = 2 culoare (albastru) (f (. 4636) aproximativ 2.236068) culoare (roșu) (f (pi / 2) = 1) ), iar minimul absolut al f (x) pe interval este la culo Citeste mai mult »

-3 (care apar la x = -3) și -28 (care apar la x = -2) Extreme absolute ale unui interval închis apar la punctele finale ale intervalului sau la f '(x) = 0. Aceasta înseamnă că va trebui să setăm derivatul egal cu 0 și să vedem ce valori x ne primește și va trebui să folosim x = -3 și x = -1 (pentru că acestea sunt punctele finale). Deci, începând cu derivarea: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Stabilirea lui egală cu 0 și rezolvarea: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x = 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 și x ^ 2-4 = 0 Astfel soluțiile sunt 0,2 și -2. Imediat scapăm de 0 și 2 deoarece nu se află pe interval Citeste mai mult »

6 și -2 Extreme absolute (valorile minime și maxime ale unei funcții într-un interval) pot fi găsite prin evaluarea punctelor finale ale intervalului și a punctelor în care derivatul funcției este egal cu 0. Începem prin evaluarea punctelor finale ale intervalul; în cazul nostru, aceasta înseamnă găsirea f (0) și f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) (4) + 6 = 6 Rețineți că f (0) = f (4) = 6. Apoi, găsiți derivatul: f '(x) = 4x-8-> folosind regula de putere Și găsiți punctele critice; adică valorile pentru care f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Evaluați punctele critice (avem doar unul, Citeste mai mult »

F (x) are un minim absolut de 2 la x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) este o parabolă cu un singur minim absolut unde f '(x) = 0 f' (X) = f (x) = f (0) = 2 Acest lucru se poate vedea pe graficul f (x) de mai jos: graph {2 + x ^ 2 [-9.19, -0,97, 7,926]} Citeste mai mult »

În [-8, 8], minimul absolut este 0 la O. x = + -8 sunt asimptotele verticale. Deci, nu există un maxim absolut. Bineînțeles, | f | la oo, ca la x la +8. Primul este un grafic global. Graficul este simetric, aproximativ O. Al doilea este pentru limitele date x în [-8, 8] Graficul {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0] [0, -1, 0, 5, 5]}, prin diviziunea reală, y = f (= x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), care dezvăluie asimptotele înclinate y = 2x și asimptotele verticale x = +8. Deci, nu există un maxim absolut, ca | y | la oo, ca la x la +8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) Citeste mai mult »

(0, 0) Dată: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x în [0, pi / 4] Găsiți primul derivat folosind regula de produs de două ori . Regula de produs: (uv) '= uv' + v u 'Fie u = 2x; "u" = 2 Fie v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "v" = 2 sin x cos x f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Pentru a doua jumătate a ecuației: Fie u = x; "u" = 1 Fie v = cos (2x); "(2) (2) sin (x) = 2 (2) ) Simplificați: f '(x) = anulați (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x anulați (-2x sin (2x)) + cos (2x) f '(x) = 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x - sin ^ 2x f' (x) = sin ^ 2x + cos ^ 2x Identitatea Pythagorean sin ^ Citeste mai mult »

Maximul absolut al f (x) este f (1) = 6, iar minimul absolut este f (0) = 0. Pentru a găsi extrema absolută a unei funcții, trebuie să găsim punctele sale critice. Acestea sunt punctele unei funcții în care derivatul său este fie zero, fie nu există. Derivatul funcției este f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Această funcție (derivatul) există peste tot. Să vedem unde e zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 De asemenea, când căutăm extreme extreme: deci cele trei posibilități pentru extreme sunt f (1), f (0) și f (5). Calculând acestea, constatăm că f (1) = 6, f (0) = 0 și f (5 Citeste mai mult »