Cum pot găsi integritatea int (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Proces:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Acest integrat va necesita integrarea pe părți. Rețineți formula:

#int u dv = uv - int v du #

Vom lăsa #u = x #, și #dv = e ^ (- x) dx #.

Prin urmare, #du = dx #. descoperire # V # va necesita a # U #-substituţie; Voi folosi scrisoarea # Q # in loc de # U # deoarece deja folosim # U # în integrarea prin formula de piese.

#v = int e ^ (- x) dx #

lăsa #q = -x #.

prin urmare, #dq = -dx #

Vom rescrie integralele, adăugând două negative pentru a se potrivi # # Dq:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Scrisă în termeni de # Q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Prin urmare,

#v = -e ^ (q) #

Înlocuirea pentru # Q # ne ofera:

#v = -e ^ (- x) #

Acum, privind înapoi la formula IBP, avem tot ce avem nevoie pentru a începe să înlocuiască:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x)

Simplificați, anulând cele două negative:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Cel de-al doilea integrabil ar trebui să fie ușor de rezolvat - este egal cu # V #, pe care deja i-am găsit. Pur și simplu înlocuiți, dar nu uitați să adăugați constantă de integrare:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Cum pot găsi integritatea int (ln (x)) ^ 2dx?

Obiectivul nostru este de a reduce puterea lui ln x, astfel încât integrarea să fie mai ușor de evaluat. Putem realiza acest lucru prin utilizarea integrării prin părți. Rețineți formula IBP: int u dv = uv - int v du Acum, vom lăsa u = (lnx) ^ 2 și dv = dx. Prin urmare, du = (2inx) / x dx și v = x. Acum, asamblând piesele împreună, primim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Acest nou integral arată mult mai bine! Simplificând un pic și aducând constant în față, randamentele: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Acum, pentru a scăpa de acest integral integrat,

Cum pot găsi integritatea int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Folosind Integration by parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + dv = uv - intv du Care se bazează pe regula de produs pentru derivate: uv = vdu + udv Pentru a utiliza această formulă, trebuie să decidem care termen va fi u și care va fi dv. O modalitate utilă de a afla ce termen se îndreaptă în cazul în care este metoda ILATE. Inversitatea Trig Logaritms Expansiunea Trig algebră Aceasta vă oferă un ordin de prioritate a cărui termen este folosit pentru "u", deci orice rămâne dincolo devine dv. Funcția noastră conține un x ^ 2 și un sinpi

Cum pot găsi integra int (x * cos (5x)) dx?

Vom ține cont de formula pentru integrarea prin părți, care este: int u dv = uv - int v du Pentru a găsi acest integral cu succes vom lăsa u = x, și dv = cos 5x dx. Prin urmare, du = dx și v = 1/5 sin 5x. (v poate fi găsit folosind o substituție rapidă u) Motivul pentru care am ales x pentru valoarea lui u este că știu că mai târziu voi ajunge la integrarea v multiplicată cu derivatul lui u. Din moment ce derivatul lui u este doar 1, și din moment ce integrarea unei funcții de tip trig, prin ea însăși, nu o face mai complexă, am eliminat efectiv x de la integrand și trebuie doar să ne îngrijorăm de sine acum