Cum găsiți antiderivativul e ^ (sinx) * cosx?

Cum găsiți antiderivativul e ^ (sinx) * cosx?
Anonim

Răspuns:

Folosește o # U #-substituție pentru a găsi # Inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Explicaţie:

Observați că derivatul din # # Sinx este # # COSX, și deoarece acestea apar în același integral, această problemă este rezolvată cu o # U #-substituţie.

Lăsa # U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# Inte ^ sinx * # cosxdx devine:

# Inte ^ Udu #

Această integritate evaluează # E ^ u + C # (deoarece derivatul lui # E ^ u # este # E ^ u #). Dar # U = sinx #, asa de:

# Inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ Udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #