Care este ecuația liniei normale la f (x) = cos (5x + pi / 4) la x = pi / 3?

Răspuns:

#color (roșu) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Explicaţie:

Dat #f (x) = cos (5x + pi / 4) # la # X_1 = pi / 3 #

Rezolvați pentru punct # (x_1, y_1) #

#f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

punct # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Rezolvați pentru pantă m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

# min = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

pentru linia normală # # M_n

# M_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Rezolva linia normală

# Y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#color (roșu) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Vă rugăm să vedeți graficul # y = cos (5x + pi / 4) # și linia normală #Y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

()) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2.5,2.5}

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.