Precalculus

Pentru a face formula patratică, trebuie doar să știți ce să vă conectați. Cu toate acestea, înainte de a ajunge la formula quadratică, trebuie să cunoaștem părțile ecuației noastre. Veți vedea de ce acest lucru este important într-un moment. Deci, iată ecuația standardizată pentru un coeficient quadratic pe care îl poți rezolva cu formula quadratică: ax ^ 2 + bx + c = 0 Acum, după cum observați, avem ecuația x ^ 2 + 7x = 3, cu 3 de cealaltă parte din ecuație. Deci, pentru a pune-o în forma standard, vom scădea 3 de la ambele părți pentru a obține: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Deci, acum ce sa făcut, să examinăm f Citeste mai mult »

Din punct de vedere geometric, un vector este o lungime într-o direcție. Un vector este (sau poate fi considerat ca) un segment al liniei direcționate. Un vector (spre deosebire de un segment de linie) merge de la un punct la altul. Un segment de linie are două puncte finale și o lungime. Este o lungime într-o anumită locație. Un vector are doar o lungime și o direcție. Dar ne place să reprezentăm vectori folosind segmente de linie. Atunci când încercăm să reprezentăm un vector folosind un segment de linie, trebuie să distingem o direcție de-a lungul segmentului din cealaltă direcție. O parte a acestui Citeste mai mult »

(x) = 0 (x-1) este un factor Apelați expresia dată f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x -8 Let x-1 = 0 "rarr x = 1 "subs 1 pentru x în expresie În acest scop găsim restul fără a trebui să divizăm. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Faptul că răspunsul este 0 ne spune că restul este 0. De fapt, nu există restul. (x-1) este un factor al expresiei Citeste mai mult »

(x + 1) nu este un factor, dar (x-1) este. Dacă x + 1 este un factor de p (x) atunci p (x) = (x + 1) q (x) astfel pentru x = -1 trebuie să avem p (-1) = 0 Verificarea pe p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 +1) nu este un factor de p (x), dar (x-1) este un factor deoarece p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Citeste mai mult »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Începem prin a muta totul pe o parte, deci căutăm zerouri ale unui polinom: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Acum putem folosi teorema rațională rădăcină găsiți că posibilele zerouri raționale sunt toți coeficienții de 600 (primul coeficient este 1 și împărțirea cu 1 nu face diferența). Aceasta oferă următoarea listă destul de mare: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 20, + - 24, + - 25 + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + 600 Din fericire, ajungem destul de repede ca x = 3 este zero. Aceasta înseamnă că x = 3 este o soluție la ecuaț Citeste mai mult »

Dacă a este o rădăcină a unui polinom P (x) (adică P (a) = 0), atunci P (x) este divizibil de (x-a) Deci, trebuie evaluat P (3). Aceasta este: 3 ^ - (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 și deci polinomul da divizibil prin (x3) Citeste mai mult »

(x +) nu este un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Conform teoremei factorului dacă (xa) este un factor al polinomului f (x) 0. Aici trebuie să testați pentru (x + 4) adică (x - (- 4)). Deci, dacă f (-4) = 0 atunci (x + 4) este un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = 2 (-4) (X + 4) nu este un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Citeste mai mult »

Zero este un număr real deoarece există în planul real, adică linia numărului real. 8 Definiția numărului imaginar este incorectă. Un număr imaginar este de forma ai unde a! = 0 Un număr complex este de forma a + bi unde a, b în RR. Prin urmare, toate numerele reale sunt de asemenea complexe. De asemenea, un număr în care a = 0 se spune că este pur imaginar. Un număr real, așa cum este menționat mai sus, este un număr care nu are părți imaginare. Aceasta înseamnă că coeficientul lui i este 0. De asemenea, iota este un adjectiv care înseamnă o sumă mică. Nu o folosim pentru a denumi unitatea imagina Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Rădăcinile pentru bx ^ 2 - (a-3b) x + b = 0 sunt x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2] și real dacă a2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 sau a = b sau a = 5b Acum rezolvând x ^ 2 + (ab) x + ^ 2 + 1) = 0 avem x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4] 5 b ^ 2-4 lt 0 acum făcând a = b sau a = 5b avem a 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 În concluzie, dacă bx ^ 2- (a-3b) + b = 0 are rădăcini reale coincide atunci x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 va avea rădăcini complexe. Citeste mai mult »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (presupunând log log_10) În primul rând, putem folosi următoarea identitate: alog_x (b) = log_x (36) + 2 log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) este ceea ce cere întrebarea, dar putem aduce și 1 în logaritm. Presupunând că jurnalul înseamnă log_10, putem să rescriem 1 astfel: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Acum putem folosi aceeași identitate de multiplicare ca mai înainte pentru a obține: = log (54 * = log (540) Citeste mai mult »

3/5. Considerăm infinitul GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Știm că, pentru acest GP, suma lui infinit nr. din termeni este s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Seria infinită a cărei termeni sunt pătratele termenilor primului GP este, a2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Observăm că și acesta este un Geom. Seria, al cărei prim termen este a ^ 2 și raportul comun r ^ 2. Prin urmare, suma infinitului său nr. din termeni este dat de, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ................. Citeste mai mult »

A = 2 și b = 5 Aici a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Comparând axa ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b și 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, primim rarra ^ și b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Astfel, a = 2 și b = 5. Citeste mai mult »

Al zecelea termen este log10, care este egal cu 1. Dacă termenul 20 este log 20, iar al 32-lea termen este log32, atunci rezultă că al zecelea termen este log10. Log10 = 1. 1 este un număr rațional. Când un jurnal este scris fără o "bază" (indicele după jurnal), o bază de 10 este implicită. Acest lucru este cunoscut ca "jurnalul comun". Valoarea logului 10 din 10 este egală cu 1, deoarece 10 la prima putere este una. Un lucru util de reținut este că "răspunsul la un jurnal este exponentul". Un număr rațional este un număr care poate fi exprimat ca rație sau fracțiune. Rețineți cuvânt Citeste mai mult »

În Explicație La un plan normal de coordonate, avem coordonate ca (1,2) și (3,4) și așa ceva. Putem reexprima aceste coordonate în termeni de raze și unghiuri.Deci dacă avem punctul (a, b), înseamnă că mergem la dreapta, unitățile b și sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ca distanța dintre origine și punct (a, b). Voi numi sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Deci avem re ^ arctan (b / a) Acum, pentru a termina aceasta dovada, sa ne amintim o formula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funcția arc tan mi-a dat un unghi care este, de asemenea, theta. Deci, avem următoarea ecuație: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + Citeste mai mult »

Nu Un cerc cu centrul c și raza r este locusul (colecția) de puncte care sunt distanța r de la c. Astfel, dat fiind r și c, putem spune dacă un punct este pe cerc prin a vedea dacă este distanța r de la c. Distanta dintre doua puncte (x_1, y_1) si (x_2, y_2) poate fi calculata ca distanta = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (0-0) și (5, -2) este sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt 29) Ca sqrt (29)! = 5 aceasta înseamnă că (5, -2) nu se află pe cercul dat. Citeste mai mult »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Forma standard a ecuației unui cerc este: (x - a) a, b) este coardele centrului și r, raza. aici (a, b) = (4, -1) și r = 6 substituie aceste valori în ecuația standard rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) Citeste mai mult »

(x - 5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Forma standard pentru ecuația unui cerc este: (x - h) ^ 2 + unde r este raza și (h, k) este punctul central. Înlocuind în valorile date: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Puteți scrie - -5 ca + 5 dar nu o recomand. Citeste mai mult »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Forma standard a ecuației unui cerc este (x - a) , b) sunt coarde de centru și r, raza de aici (a, b) = (7, -3) și r = 9. Înlocuirea în ecuația standard dă (x - 7) ^ 2 + (y + 2 = 81 Citeste mai mult »

"În primul rând căutăm zerourile" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3x1) x ^ 4 + 3x1 = 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, aa cb = 3, bc = 2c = a ^ 2 + 3 / a, 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4-9 / a ^ 2 = -4 "Name k = a²" ecuația "k ^ 3 + 4k - 9 = 0" Înlocuirea k = rp: "r ^ 3p ^ 3 + 4 rp = 9 = 0 = ^ 3 = 0 "Alegeți r astfel încât 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Apoi" => p ^ 3 + 3 p - (27/8) sqrt "Înlocuirea p = t - 1 / t:" => t ^ 3 - 1 / t ^ 3 - (27/8) sqrt (3) ^ 3 - 1 = 0 "Înlocuiți u = t 3, atunci obț Citeste mai mult »

Centrul este (-3, -3), "raza r" = sqrt5. EQN. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Fie pts. fie A (-4, -5) și B (-2, -1) Deoarece acestea sunt extremitățile unui diametru, mijlocul pct. C din segmentul AB este centrul cercului. Prin urmare, centrul este C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "este raza cercului" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. În cele din urmă, eqn. al cercului, cu centrul C (-3, -3), și radiusr, este (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, + 6x + 6y + 13 = 0 Citeste mai mult »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Centrul cercului este punctul central al punctelor. adică (-3,0) Raza cercului este jumătate din distanța dintre puncte. Distanta = sqrt ((6-12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Ecuația: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Citeste mai mult »

M = -65 / 3 Înlocuirea x = 4, y = 3 în ecuația de găsit: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Asta este: 3m + 65 = 0 Astfel m = -65/3 Graficul {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65/3y-2) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Citeste mai mult »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) (2 + 3 log (2)) / (2 + 8log (2)) / log (6400) = = 1/2 Citeste mai mult »

D = 14 Pentru cercuri în general, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 este adevărat. Ecuația de mai sus este deja rezolvată prin completarea pătratului și este în forma de mai sus. Deci, dacă r ^ 2 = 49 Apoi, r = sqrt (49) r = 7 Dar aceasta este doar raza.Dacă doriți diametrul, înmulțiți raza cu două și trageți întregul cerc. d = 2 * r = 14 Citeste mai mult »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Vom folosi formularul de gradient punct, deoarece deja avem un punct pe care linia va merge (-12,6) și cuvântul paralel înseamnă că gradientul celor două linii trebuie să fie la fel. pentru a gasi gradientul liniei paralele, trebuie sa gasim gradientul liniei care este paralel cu aceasta. Această linie este -3y + 4x = 9 care poate fi simplificată în y = 4 / 3x-3. Acest lucru ne dă gradientul de 4/3 Acum, pentru a scrie ecuația, o plasăm în această formulă y-y_1 = m (x-x_1), au fost (x_1, y_1) punctul prin care trec și m este gradientul. Citeste mai mult »

Consultați explicația scriem linia m după cum urmează 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 și kx-7y + 10 = 0 = 10/7 Pentru a fi paralelă k trebuie să fie k = 8 pentru a fi perpendiculară pe care o avem 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Citeste mai mult »

Fie ca diferența comună a unui AP de numere întregi să fie 2d. Orice patru termeni consecutivi ai progresiei pot fi reprezentați ca a-3d, a-d, a + d și a + 3d, în care a este un număr întreg. Astfel, suma produselor acestor patru termeni și a patra putere a diferenței comune (2d) ^ 4 va fi = culoare (albastră) (a-3d) (ad) (a + d) culoarea (roșu) ((2d) ^ 4) = culoare (albastru) (a ^ 2-9d ^ 2) ) (culoare (verde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = culoare (verde) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, care este un patrat perfect. Citeste mai mult »

Începem cu graficul lui y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7] o traducere. 3 lângă f (x) este un multiplicator. Acesta vă spune să întindeți f (x) vertical cu un factor de 3. Astfel, fiecare punct pe y = f (x) este mutat într-un punct care este de 3 ori mai mare. Aceasta se numește dilatare. Iată un grafic de y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} În al doilea rând: -4 ne spune să luăm graficul y = ) și deplasați fiecare punct în jos cu 4 unități. Aceasta se numește o traducere. Iată un graf de y = 3f (x) - 4: graph {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-3 Citeste mai mult »

Plotarea perechilor ordonate este un loc foarte bun pentru a începe să învățați despre graficele de tip quadratics! În această formă, (x - 1) ^ 2, de obicei, am setat partea interioară a binomului egală cu 0: x - 1 = 0 Când rezolvați această ecuație, vă dă valoarea x a vârfului. Aceasta ar trebui să fie valoarea "intermediară" a listei dvs. de intrări, astfel încât să puteți fi sigur că veți obține simetria graficului bine afișat. Am folosit funcția de masă a calculatorului meu pentru a vă ajuta, dar puteți înlocui valorile pentru a obține perechile ordonate: pentru x = 0: Citeste mai mult »

X = 15 pentru un AP x = 9 pentru un GP a) Pentru un AP, diferența dintre termeni consecutivi este egală, trebuie doar să găsim media termenilor pe ambele părți, (3 + 27) / 2 = 15 b) Deoarece atât 3 (3 ^ 1), cât și 27 (3 ^ 3) sunt puteri de 3, putem spune că ele formează o progresie geometrică cu o bază de 3 și un raport comun de 1. De aceea termenul lipsă este pur și simplu 3 ^ 2 , care este de 9. Citeste mai mult »

F (x, y) = x2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 = f (x, y) = x ^ (2y-1) ^ 2-3 (2y-1) ^ 2-3 Valoarea minimă a fiecărei expresii pătrat trebuie să fie: zero. Deci [f (x, y)] _ "min" = - 3 Citeste mai mult »

Există exact 36 de astfel de matrice non-singulare, deci c) este răspunsul corect. Mai întâi, luați în considerare numărul de matrice non-singulare cu 3 intrări fiind 1 și restul de 0. Acestea trebuie să aibă câte 1 în fiecare dintre rânduri și coloane, astfel încât singurele posibilități sunt: ((1, 0, 0), (0, (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "((1, 0, 0) (0, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0) 1, 0, 0), (0, 1, 0)) "((0, 0, 1), (0, 1, 0) 6 posibilități putem face oricare dintre restul de șase 0 într-un 1. Acestea sunt toate distinse. Deci, există un total de 6 xx 6 = 36 matrici non-sing Citeste mai mult »

Fie ca numărul de păsări din insula X să fie n. Deci numărul de păsări din Y va fi de 14000 n. După un an, 20% din păsările de pe X au migrat în Y și 15% din păsările pe Y au migrat la X. Dar numărul păsărilor din fiecare din insulele X și Y rămâne constant de la an la an; Deci n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Citeste mai mult »

Nu există numere prime aici. Fiecare număr din set este divizibil de numărul adăugat la factorial, deci nu este prime. Exemplele 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Este un număr par, deci nu este prim. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Acest număr este divizibil cu 101, deci nu este prime. Toate celelalte numere din acest set pot fi exprimate în acest fel, astfel încât acestea nu sunt prime. Citeste mai mult »

Vedeți Explicația. Rețineți că, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (stea). :. (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, ) | .... [pentru că, (stea)], = 1 ........... [deoarece, "dat]". adică, | (x + y + z) | le 1. Citeste mai mult »

Polinoamele se deschid cu un coeficient pozitiv de conducere. Numărul de rotații este unul mai mic decât gradul. Deci, pentru că a) de când se deschide și are o întoarcere, este un coeficient cu coeficientul de conducere negativ. b) se deschide și are 3 rotații, deci este un polinom gradul 4 cu un coeficient pozitiv de conducere c) este puțin mai complicat. Ea are 2 virajuri, deci este o ecuație cubică. În acest caz, acesta are un coeficient pozitiv pozitiv, deoarece începe pe un teritoriu negativ în T3 și continuă să fie pozitiv în T1. Cuburile negative încep în trimestrul II ș Citeste mai mult »

X = 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Dacă cercul are un centru la (0,6) și (-4, -3) este un punct pe circumferința sa, atunci are o rază de culoare ) (X) (r) (sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - și raza r este culoarea (alb) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 În acest caz avem culoarea albă (XXX) x ^ 2 + ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Citeste mai mult »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ecuația unui cerc în forma standard este: (x-a) ^ 2 + , b) este centrul și r, raza În această întrebare centrul este dat, dar trebuie să găsească r distanța de la centru până la un punct de pe cerc este raza. calculați r folosind culoarea (albastru) ("formula de distanță") care este: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ) culoare (negru) ("și") (x_2, y_2) = (4,7) atunci r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + +81) = ecuația cercului sqrt130 folosind centrul = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 Citeste mai mult »

B = ((a, b), (-a, -b)) "Denumiți elementele lui B după cum urmează:" B = ((a, b) (A, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) " următorul sistem de ecuații liniare: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c, ), (- a, -b)) "Deci, toate B acelei forme satisfac. Primul rând poate avea valori arbitrare, iar al doilea rând trebuie să fie negativ" "al primului rând." Citeste mai mult »

X = 4, y = 6 Pentru a găsi x și y trebuie să găsim produsul dot al celor două vectori. (x, y)) ((7, 3)) = ((7x, 7y), 3x, 3y) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Citeste mai mult »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Putem rearanja pentru a obține: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = c = 4 + 4k Discriminantul este b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Dacă k = + - 1, discriminantul va fi 0, adică 1 rădăcină reală. Dacă k> + - 1, discriminantul va fi> 0, adică două rădăcini reale și distincte. Dacă k <+ - 1, discriminantul va fi <0, adică nu are rădăcini reale. Citeste mai mult »

(g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Găsirea (f g) (x) înseamnă găsirea f (x) atunci când este compusă cu g (x) f (g (x)). Aceasta înseamnă înlocuirea tuturor exemplelor lui x în f (x) = 5x + 4 cu g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (G) (x) = 5x Găsirea (g f) (x) înseamnă găsirea g (x) când este compusă cu f (x) ) sau g (f (x)). Aceasta înseamnă înlocuirea tuturor instanțelor lui x în g (x) = x-4/5 cu f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4/5 = 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Astfel, (g f) (x) = 5x + 16/5 Citeste mai mult »

(AB) (AC) cos (hat (BAC)) (cos) = cos ^ (-1) (27 / sqrt1235) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC) (2, 2, 4) R = (3; -4; 2) deci vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-yQ; z_P-z_Q) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) și (QP) = sqrt ((x_ (QP) z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Prin urmare: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (PQR) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr pălărie (PQR) = cos ^ (- 1) / sqrt1235) Citeste mai mult »

P / q. Lasă-i pe nas. fie x și y, "unde, x, y" în RR ^ +. Prin ceea ce este dat, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda. :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) și y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Acum, AM A de x, y este, A = (x + y) / 2 = lambdap, și GM lor = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ ^ 2)}] = lambdaq. În mod evident, "raportul dorit" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Citeste mai mult »

X = -1,84712709 "sau" 0,18046042 "sau" 4/3. "Aplicați teorema rădăcinilor raționale." "Căutăm rădăcini de formă" pm p / q ", cu" p "un divizor de 4 și" q "un divizor de 9." "Noi găsim" x = 4/3 "ca rădăcină rațională." "Deci" (3x - 4) "este un factor, îl împărțim:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3x4) ) "Rezolvarea ecuației pătratice rămase, dă celelalte rădăcini:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = / 6 => x = -1,84712709 "sau" 0,18046042. Citeste mai mult »

Îmi place să folosesc Triunghiul lui Pascal pentru a face expansiuni binomiale! Triunghiul ne ajută să găsim coeficienții "extinderii" noastre, astfel încât să nu avem de făcut proprietatea Distributivă de atâtea ori! (a + b) ^ 4 folosim rândul: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( (b) + 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Dar exemplul dvs. conține a = 3 și b = i. Deci ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) + 4 (27i) + 6 (9i2 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i Citeste mai mult »

2root (3) 2. Să presupunem că raportul comun (cr) al GP în cauză este r și n ^ (th) termen este ultimul termen. Având în vedere că primul termen al GP este 2: "GP este" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dacă 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stea ^ 1) și 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2r ^ (n-1) = 960 ... (stea ^ 2). De asemenea, știm că ultimul termen este 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stea ^ 3). Acum, (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [deoarece, (star ^ 1) & (star ^ 3)]. Citeste mai mult »

-0.43717, +2 "și" +11.43717 "sunt cele trei zerouri." "Aplicăm mai întâi teorema rădăcinilor raționale în căutarea rădăcinilor" raționale ". Aici putem avea numai divizori de 10 ca rădăcini raționale:" pm 1, pm 2, pm 5 "sau" pm 10 "Deci, există doar 8 posibilități Verifica." "Vedem că 2 este rădăcina pe care o căutăm". "Dacă 2 este o rădăcină, (x-2) este un factor și îl împărțim departe:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) ) "Deci restul de două zerouri sunt zerouri ale ecuației cvadratoare rămase:" x ^ 2 - Citeste mai mult »

Fie ca termenul 1 și raportul comun dintre GP să fie a și r, respectiv. Prin prima condiție a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Prin a doua condiție a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) + ar ^ 2 = 12 .... (3) Împărțirea (2) prin (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = (R-2) (2r-1) = 0 Astfel r = 2 sau 1/2 (r-2) Citeste mai mult »

U_n = n și V_n = (-1) ^ n Orice serie care nu este convergentă se consideră a fi divergentă U_n = n: (U_n) _ (n în NN) se diferențiază deoarece crește și nu admite un maxim: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Această secvență se deosebește în timp ce secvența este mărginită: -1 <= V_n <= 1 De ce? O secvență converge dacă are o limită, unică! Și V_n poate fi descompusă în 2 subsevențe: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 și V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) ) = -1 Apoi: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 O secvență converge dacă și numai dacă fiecare sub-secvență converge Citeste mai mult »

Folosiți logaritmul natural pe ambele părți: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Utilizați proprietatea logaritmilor care permite exponenților să se miște în exterior ca factor: (2x + 1) = ln (1024) Împărțiți ambele părți prin ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Utilizați un calculator: x = 2 Citeste mai mult »

Considerând ecuația dată cu o schimbare 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) (1-y) x> (1 + y) x + (1-y) x + y)) = 0 Prin urmare x = 1/2 Verificarea 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Citeste mai mult »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Simplificați ecuația dată ca y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Deci y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Sau y = 7, care este formularul standard necesar. Citeste mai mult »

"Vezi explicația" "Tabela inițială este:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivotând în jurul elementului (1,1) randamentul:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15) / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivotând în jurul elementului (2,2) se obține:" ((0, -1, -2,0) 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132) "Deci soluția finală este:" Maxim pentru z este 132. " "Și aceasta este atinsă pentru x = 12 și y = 6." Citeste mai mult »

(a) 54 de minute; (b) 50 de minute și (c) 3,7 km. din N ar dura 46,89 minute. (a) Deoarece NA = 10 km. iar NP este de 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926 km. și va dura 26.962 / 30 = 0.89873 ore. sau 0,89873xx60 = 53,924min. spune 54 de minute. (b) Dacă Thorsten a condus mai întâi la N și apoi a folosit drumul P, el va lua 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 ore sau 50 de minute și va fi mai rapid. (c) Să presupunem că el ajunge direct la x km. de la N la S, atunci AS = sqrt (100 + x ^ 2) și SP = 25-x și timpul necesar este sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) diferențiați wrt x și pu Citeste mai mult »

F (x) = 2x + 7 Fie y = f (x) y = 2x + 7 Exprimând x în termenii y ne dă inversul lui x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Astfel f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Citeste mai mult »

Simbolul special i este folosit pentru a reprezenta rădăcina pătrată a negativului 1, sqrt-1 Știm că nu există un astfel de lucru în universul numerelor reale ca sqrt-1 deoarece nu există două numere identice pe care să le putem multiplica împreună pentru a obține - 1 ca răspunsul nostru. 11 = 1 și -1-1 este de asemenea 1. Evident, 1 * -1 = -1, dar 1 și -1 nu sunt același număr. Ambele au aceeași magnitudine (distanța de la zero), dar ele nu sunt identice. Deci, când avem un număr care implică o rădăcină pătrată negativă, matematica a elaborat un plan pentru a rezolva această problemă spunând că oric Citeste mai mult »

Principala forță motrice aici este că nu putem lua rădăcina pătrată a unui număr negativ în sistemul de numere reale. Deci, trebuie să găsim cel mai mic număr pe care îl putem lua rădăcina pătrată a acestui număr încă în sistemul de numere reale, care, desigur, este zero. Așadar, trebuie să rezolvăm ecuația 2x + 7 = 0 Evident, acest lucru este x = -7/2 Deci, aceasta este cea mai mică valoare juridică x, care este limita inferioară a domeniului dvs. Nu există valoare maximă x, astfel încât limita superioară a domeniului dvs. este infinită pozitivă. Deci D = [- 7/2, + oo) Valoarea minimă pentru Citeste mai mult »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / (x-1) (2x-1)) Începem prin aducerea celor doi termeni sub un numitor comun: -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x) Acum putem adăuga numerotatorii: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / (x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Aduceți un minus pe partea superioară și inferioară, (X-1)) / (x-1) (- (- 1 + 2x)) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) care este opțiunea C Citeste mai mult »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Începem prin scăderea lui 9 din ambele părți: 2 ^ (m + 1) + anulați (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 ambele părți: anulați (log_2) (anulați (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ 4,13 Citeste mai mult »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vrem numărul complex în forma a + bi. Acest lucru este un pic dificil deoarece avem o parte imaginară în numitor și nu putem împărți un număr real cu un număr imaginar. Cu toate acestea, putem rezolva acest lucru folosind un mic truc. Dacă înmulțim atât partea superioară, cât și cea inferioară cu i, putem obține un număr real în partea inferioară: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Citeste mai mult »

Mai întâi găsiți m. Primii trei coeficienți vor fi întotdeauna ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m și ("_2 ^ m) = (m-m) m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stabiliți această valoare egală cu 46 și rezolvați pentru m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Singura soluție pozitivă este m = 9. Acum, în expansiune cu m = 9, termenul lipsit de x trebuie să fie termenul care conține (x ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Acest termen are un coeficient de ("_6 ^ 9) = 84. Citeste mai mult »

Z_1 / z_2 = 2 + i Trebuie să calculăm z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Nu putem face prea mult pentru că numitorul are doi termeni în el, dar există un truc pe care îl putem folosi . Dacă înmulțim partea superioară și cea inferioară cu conjugatul, vom obține un număr complet real în partea de jos, ceea ce ne va permite să calculam fracțiunea. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Deci, răspunsul nostru este 2 + i Citeste mai mult »

După 22,0134 de ani sau 22 de ani și 5 zile 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) t t = 22,013478 ani sau t = 22 ani și 5 zile Citeste mai mult »

Funcția este ciudată. Dacă o funcție este egală, ea satisface condiția: f (-x) = f (x) Dacă o funcție este ciudată, ea satisface condiția: f (-x) = - f (x) F (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5xx-5 ^ -x) = - f (x). Citeste mai mult »

Fie f (x) = | x -1 |. Dacă f este egal, atunci f (-x) ar fi egal cu f (x) pentru toate x. Dacă f sunt ciudate, atunci f (-x) ar fi egal -f (x) pentru toate x. Observați că pentru x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = -2 | = 2 Deoarece 0 nu este egal cu 2 sau -2, f nu este nici chiar nici ciudat. Poate fi scris ca g (x) + h (x), unde g este egal și h este impar? Dacă aceasta ar fi adevărată atunci g (x) + h (x) = | x - 1 |. Apelați această afirmație 1. Înlocuiți x cu -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Deoarece g este egal și h este ciudat, avem: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Apelați această afirmație 2. Introducem instrucțiunile Citeste mai mult »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i culoare (alb) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) -4i) ^ 22 Rețineți că: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt Astfel, 4sqrt (3) -4i poate fi exprimat în forma 8 (cos theta + i sin theta) pentru unele theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 cos (-pi / 6) + i sin (-pi / ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + izin (-pi / 6))) ^ 22 culoare (alb) (Pic / 3) + isin (pi / 3) + isin (- (22pi) / 6) ) culoare (alb) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (1/2 + sqrt (3) = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i culoare (alb) ((4sqrt (3) -4i) Citeste mai mult »

X = 128/11 = 11.bar (63) Începem prin ridicarea ambelor părți ca o putere de 6: cancel6 ^ (anulați (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 Apoi ridicăm ambele părți ca puteri de 2: cancel2 ^ (anulați (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Citeste mai mult »

Log_beta (x) / log_beta (alpha) În acest caz, voi trece baza de la 5 la e, deoarece log_e (sau mai frecvent ln ) este prezent pe majoritatea calculatoarelor. Folosind formula, primim: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Conectandu-ne la un calculator, primim: log_5 (7) ~~ 1.21 Citeste mai mult »

48 Considerând i drept numărul imaginar definit ca i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Citeste mai mult »

Phi = 164 ^ "o" Iată un mod mai riguros de a face acest lucru (o cale mai ușoară în partea de jos): Suntem rugați să găsim unghiul între vectorul vecb și axa pozitivă x. Vom imagina că există un vector care indică direcția axei x pozitive, cu magnitudinea 1 pentru simplificări. Acest vector de unitate, pe care îl vom numi vector vechi, ar fi, în două dimensiuni, veci = 1hati + 0hatj Produsul dot al acestor două vectori este dat de vecb • veci = bicosphi unde b este magnitudinea vecb i este magnitudinea veci phi este unghiul dintre vectori, ceea ce încercăm să-l găsim. Putem rearanja aceas Citeste mai mult »

Mărimea (lungimea) unui vector în două dimensiuni este dată de: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). În acest caz, pentru vectorul a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unități. Pentru a gasi lungimea unui vector in doua dimensiuni, daca coeficientii sunt a si b, folosim: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) bj) sau (a, b). Notă notabilă interesantă: pentru un vector în 3 dimensiuni, de ex. (ax + by + cz), este l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - încă rădăcină pătrată, nu rădăcină cub. În acest caz, coeficienții sunt a = 3.3 și b = -6.4 (notați semnul), astfel: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (5 Citeste mai mult »

| a + b | = 14.6 Împărțiți cele două vectori în componentele lor x și y și adăugați-le la x sau y corespunzătoare lor, după cum urmează: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Care dă un rezultat vector de -14.5x - 1.3y Pentru a găsi magnitudinea acestui vector, utilizați teorema lui Pythagoras. Vă puteți imagina componentele x și y ca vectori perpendiculați, cu un unghi drept în care se îmbină, iar vectorul a + b, să îl numim c, unind cei doi și deci c este dat de: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Înlocuind valorile lui x și y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 care este magnitudine Citeste mai mult »

Răspunsul este = 1 Dacă avem 2 vectori vecA = <a, b, c> și vecB = <d, e, f> Produsul dot este vecA.vecB = <a, b, c> f> = ad + be + cf Aici. vecu = <5, -9, -9> și vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Produsul dot este vecu.vecv = <5, -9, -9> / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Citeste mai mult »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Apelarea f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x-2) + q și f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q astfel f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 ) = 4a-10 + a = q și de asemenea p = 3q Rezolvarea {(8a-11 = p), (5a-10 = q) / 7, q = 25/7 Citeste mai mult »

A_32 = -374 O secvență aritmetică are forma: a_ (i + 1) = a_i + q Prin urmare, putem spune și: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Astfel putem concluziona: a_ (i + n) = a_i + nq Aici avem: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Prin urmare: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Citeste mai mult »

Verificați cazul Ambiguous și, dacă este cazul, folosiți Legea Sines pentru a rezolva triunghiurile. Aici este o referință pentru Unghiul ambiguu unghiul A este acut. Calculați valoarea lui h: h = (c) păcat (A) h = (10) sin (60 ^) h ~~ 8,66 h <a <c, există două triunghiuri posibile, ") și celălalt triunghi are un unghi C (" obtuz ") Utilizați Legea lui Sines pentru a calcula unghiul C (" acut ") sin (C) "sin (A) c / a C (" acut ") = sin ^ -1 (sin (A) ) 10/9) C _ ("acut") ~~ 74,2 ^ @ Găsiți măsura pentru unghiul B prin scăderea celorlalte unghiuri de la 180 ^: unghiul Citeste mai mult »

Posibilele zerouri raționale sunt: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -35, (X) sunt exprimate în forma p / q pentru întregi p, q cu pa divizor al termenului constante -35 și divizor qa din coeficientul 33 al termenului de conducere. Divizorii de -35 sunt: + -1, + -5, + -7, + -35 Divizorii de 33 sunt: + -1, + -3, + -11, + -33 Deci posibilele zerouri rationale sunt: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, +7 / 3, +-35 / 3 + + -7 / 11, + -35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33, + -7 / 33, + -35 / 33 sau în ordinea crescăto Citeste mai mult »

Determina lui DeMoivre se extinde pe formula lui Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Teorema lui DeMoivre spune că: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (nx) + cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Cu toate acestea, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rezolvarea pentru partile reale si imaginare de x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Comparand cu cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = 2sinxcosx Acestea sunt formulele cu dublu unghi pentru cos și păcat Acest lucru ne permite să extindem cos (nx) sau păc Citeste mai mult »

-42x 39 = 3 (14x-13). Să denotăm, prin p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, polinomul dat (poli). Constatând că divizorul poli., Adică (x-1) (x + 2), este de gradul 2, gradul de restul (poly.) Căutat trebuie să fie mai mic de 2. Prin urmare, presupunem că restul este ax + b. Acum, dacă q (x) este coeficientul poly, atunci, prin Teorema rămășiței, avem p (x) = (x-1) (x + 2) , 3x ^ 5xx2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (stea). (stea) "deține" bun AA x în RR. Preferăm x = 1 și x = -2! Sub-rulează, x = 1 în (stea), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) .... (star_1). În mod similar, sub.inf x = -2 Citeste mai mult »

"Nu există o soluție reală pentru ecuație." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 = 81 ^ x = 3 ^ x 81 ^ x + 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nume" y = 3 ^ x " ^ 4 + 2 = 0 "Această ecuație chintică are rădăcina rațională simplă" y = -1 "." Așa că "(y + 1)" este un factor, îl împărțim: ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Se pare că ecuația cvartală rămasă nu are rădăcini reale. Deci nu avem nici o soluție ca "y = 3 ^ x> 0", deci "y = -1" nu dă o soluție pentru "x". Alt mod de a vedea că nu există nici o soluție Citeste mai mult »

Vectorul rezultat va fi 402,7m / s la un unghi standard de 165,6 °. Mai întâi, veți rezolva fiecare vector (dat aici în formă standard) în componente rectangulare (x și y). Apoi, veți adăuga împreună componentele x și vom adăuga împreună componentele y. Acest lucru vă va da răspunsul pe care îl căutați, dar în formă dreptunghiulară. În cele din urmă, convertiți rezultatul în formă standard. Iată cum: Rezolvați în componente dreptunghiulare A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-15 Citeste mai mult »

Conversia vectorilor la vectorii unitari, apoi adăugați ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitudinea A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vectorul A + B este în cadranul IV. Găsiți unghiul de referință ... Unghi de referință = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ° o Direcție de A + B = 360 ° o-53.6 ° o = 306.4 ° o Speranța că a ajutat Citeste mai mult »

Nu este definită în totalitate unde unghiurile sunt luate din cele 2 condiții posibile. Metoda: Rezolvarea culorilor componentelor verticale și orizontale (albastru) ("Condiția 1") Fie A pozitiv Fie B negativ ca direcție opusă Amprenta rezultată este 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ culoare (albastru) (= "orizontal") = (24,9 ori (sqrt (3)) / 2) - (20 ori sin (20) de culoare (alb) (xxxxxxxx) culoare (maro) ("Rezolvați toate componentele verticale ale rezultatului") R_ ("vertical" ) Cu aceste două valori disponibile, ar trebui să puteți determina magnit Citeste mai mult »

Răspunsul este = 4.12A Vectorii sunt următorii: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + A = <2, 3,6> A Magnitudinea lui vecC este = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Citeste mai mult »

La fel ca și în cazul: Amabilitatea lui Mathsisfun.com În triunghiul lui Pascal, expansiunea care este ridicată la puterea lui 6 corespunde celui de-al șaptelea rând al triunghiului lui Pascal. (Rândul 1 corespunde unei extinderi ridicate la puterea de 0, care este egală cu 1). Pasul triunghiului denotă coeficientul fiecărui termen în expansiune (a + b) ^ n de la stânga la dreapta. Astfel, începem să ne extindem binomul, lucrăm de la stânga la dreapta și, cu fiecare pas pe care îl luăm, diminem exponentul termenului corespunzător la 1 și creșterea sau exponentul termenului cores Citeste mai mult »

Zerourile sunt x = -1, x = -2 și x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Prin inspecția f (-1) = 0, deci (x + 1) va fi un factor. (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) x (x + = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x + 2 x-6) x-3)}. f (x) = (x + 1) (x - 3) (x + 2):. f (x) va fi zero pentru x = -1, x = -2 și x = 3 Prin urmare, zerourile sunt x = -1, x = -2 și x = 3 [Ans] Citeste mai mult »

Utilizați teorema rădăcinilor raționale pentru a găsi posibilele zerouri raționale. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Prin teorema rădăcinilor raționale, singurele zerouri raționale posibile sunt exprimabile în forma p / q pentru întregi p, q cu divizor pa al termenului constant 22 și qa divizorul coeficientului 2 al termenului de conducere.Deci, singurele zerouri raționale posibile sunt: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evaluând f (x) astfel încât f (x) nu are nici un zer rațional. () Putem afla mai mult fără a rezolva de fapt cubul ... Delta discriminantă a unui polinom cubic &# Citeste mai mult »

Iată câteva dintre ele. Greseli în memorare Numitorul 2a este sub suma / diferența. Nu este doar sub rădăcina pătrată. Ignorarea semnelor Dacă a este pozitivă, dar c este negativă, atunci b ^ 2-4ac va fi suma a două numere pozitive. (Presupunând că aveți coeficienți numerici reali.) Citeste mai mult »

Câteva gânduri ... Greseala numărul unu pare a fi o așteptare greșită că teorema fundamentală a algebrei (FTOA) vă va ajuta de fapt să găsiți rădăcinile pe care le spuneți că sunteți acolo. FTOA vă spune că orice polinom non-constant într-o variabilă cu coeficienți complexi (eventual reali) are un zero complex (posibil real). Un corolar direct al acestei afirmații adesea cu FTOA este că un polinom într-o variabilă cu coeficienți complexi de grad n> 0 are un număr de complexitate (eventual real) care are numeroase zerouri. FTOA nu vă spune cum să găsiți rădăcinile. Numai denumirea "teorema fundam Citeste mai mult »

Domeniul este, de obicei, un concept destul de simplu și este în mare parte doar rezolvarea ecuațiilor. Cu toate acestea, un loc pe care l-am găsit că oamenii tind să facă greșeli în domeniu este când trebuie să evalueze compozițiile. De exemplu, luați în considerare următoarea problemă: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1/4x Evaluați f (g (x)) și g (f funcţie. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domeniul este x 1, . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domeniul este toate reals. Dacă ar trebui să combinăm domeniile pentru cele două funcții, am spune că este x 1. Cu toate acestea, acest lucru este ușor gre Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Unele greșeli frecvente pe care elevii le întâlnesc atunci când lucrează cu o gamă pot fi: Să uităm să ține cont de asimptote orizontale (nu te îngrijora până nu ajungi la unitatea Rational Functions) Folosind graficul calculatorului fără a-ți folosi mintea pentru a interpreta fereastra (de exemplu, calculatoarele nu prezintă grafice care continuă spre asimptote verticale, dar în algebric, puteți să le deduce că ar trebui de fapt) Confuzarea intervalului cu domeniul (domeniul este de obicei x, în timp ce intervalul este de obicei axa y) Nu verificarea muncii algebric (la un Citeste mai mult »

Vezi explicația de mai jos Greșelile frecvente nu sunt de fapt foarte frecvente. Acest lucru depinde de un anumit student. Totuși, aici sunt câteva greșeli probabile pe care un student le poate face cu vectorii 2-D 1.) Înțelegeți greșit direcția unui vector. Exemplu: vec {AB} reprezintă vectorul lungimii AB care este direcționat de la punctul A la punctul B adică punctul A este coadă și punctul B este capul lui vec {AB} 2.) Înțelegerea greșită a direcției unui vector de poziție Poziția vectorului orice punct spune A are întotdeauna punctul de coadă la originea O & capul la punctul dat A 3.) Înț Citeste mai mult »

Poate că cea mai frecventă greșeală făcută cu jurnalul comun este pur și simplu uitarea faptului că avem de-a face cu o funcție logaritmică. Acest lucru poate duce în sine la alte greșeli; de exemplu, crezând că log y este mai mare decât log x înseamnă că y nu este mult mai mare decât x. Natura unei funcții logaritmice (inclusiv funcția log logică, care este pur și simplu log_10) este astfel încât, dacă log_n y este mai mare decât log_n x, înseamnă că y este mai mare decât x cu un factor de n. O altă eroare comună este uitarea faptului că funcția nu există pentru valori de Citeste mai mult »

Greșelile pe care le cunosc pentru că majoritatea studenților nu fac evaluarea corectă a factorilor determinanți. Ei fac greșeli în determinarea co-factorilor cu semnele corespunzătoare. Apoi, majoritatea nu verifică răspunsurile prin substituirea valorilor variabilelor în ecuațiile date și verificarea dacă valorile au fost în concordanță cu ecuațiile sau nu. În afară de asta, regula lui Cramer este prea simplă pentru a face orice altă greșeală. Citeste mai mult »

Forma standard pentru o elipsă (așa cum o predau) arată: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) este centrul. distanța "a" = cât de departe dreapta / stânga pentru a vă deplasa din centru pentru a găsi punctele finale orizontale. distanța "b" = cât de departe sus / jos pentru a vă deplasa de la centru pentru a găsi punctele finale verticale. Cred că de multe ori studenții vor crede în mod eronat că un ^ 2 este cât de departe să se îndepărteze de la centru pentru a găsi punctele finale. Uneori, aceasta ar fi o distanță foarte mare de a călători! De asemenea, cred Citeste mai mult »

O eroare comună nu este găsirea corectă a valorii lui r, multiplicatorul comun. De exemplu, pentru secvența geometrică 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... multiplicatorul r = 2. Uneori, fracțiunile confundă studenții. O problemă mai dificilă este aceasta: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... S-ar putea să nu fie clar ce este multiplicatorul și soluția este de a găsi raportul a doi termeni succesivi în secvență, așa cum se arată aici: (al doilea termen) / (primul termen) care este (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. Astfel multiplicatorul comun este r = -3/4. De asemenea, puteți verifica dacă acest lucru este în mod consecve Citeste mai mult »

Cred că cea mai obișnuită greșeală pe care o fac oamenii cu aceștia este încercarea de a găsi suma atunci când raportul comun este mai mare sau egal cu 1. Raportul comun trebuie să fie mai mic decât 1 pentru ca graficul să converge la o sumă. Dacă este egală sau mai mare de 1, seria se diferențiază și nu va avea nicio sumă. Este foarte ușor să uiți asta, însă, și nu aș fi surprins dacă unii studenți vor avea probleme greșite din cauza asta. Citeste mai mult »

Elevii fac greșeli cu logaritme, deoarece lucrează cu exponenți în sens invers! Aceasta este o provocare pentru creierul nostru, deoarece de multe ori nu suntem atât de încrezători în puterile noastre de numere și în proprietățile exponenților ... Acum puterile celor 10 sunt "ușoare" pentru noi, nu? Doar numărați numărul de zerouri din partea dreaptă a "1" pentru exponenții pozitivi și deplasați zecimalele spre stânga pentru exponenții negativi .... Prin urmare, un student care știe puteri de 10 ar trebui să poată face logaritme în baza 10 la fel de bine: log (10) = 1 Citeste mai mult »

Câteva gânduri ... Acestea sunt mai multe presupuneri decât o opinie informată, însă aș bănui că eroarea principală este că nu se verifică soluțiile externe în următoarele două cazuri: Atunci când rezolvarea problemei originale a implicat împrăștierea ei undeva de-a lungul linia. Atunci când rezolvăm o ecuație rațională și avem multipli ambele părți printr-un anumit factor (care se întâmplă să fie zero pentru una dintre rădăcinile ecuației derivate). (x + 3) = x-3 Pătrat de ambele părți pentru a obține: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Scădere x + 3 de ambele părți pentru a obține: 0 ( Citeste mai mult »