Cum găsiți exactul maxim și minimul relativ al funcției polinomiale de 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Răspuns:

Numai un minim absolut la # (rădăcină (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Veți avea maxime relative și valori minime în valorile în care derivatul funcției este 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Presupunând că avem de-a face cu numere reale, zerourile derivatului vor fi:

# 0 și rădăcină (5) (3/4) #

Acum trebuie să calculam al doilea derivat pentru a vedea ce fel de extreme aceste valori corespund:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f "(0) = 0 #-> punctul de inflexiune

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> minim relativ

care apare la

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Nu există alte maxime sau minime, deci acesta este și un minim absolut.