În ce interval este funcția f (x) = x ^ 3.e ^ x crescând și micșorând?

Răspuns:

Scăderea în # (- oo, -3 #, Creșterea în # - 3, + oo) #

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #X##în## RR #

Observăm asta #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (X = 0, x = -3) #

Cand #X##în## (- oo, -3) # de exemplu pentru # x = -4 # primim

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

Cand #X##în##(-3,0)# de exemplu pentru # x = -2 # primim

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

Cand #X##în## (0, + oo) # de exemplu pentru # X = 1 # primim

#f '(1) = 4e> 0 #

# F # este continuă în # (- oo, -3 # și #f '(x) <0 # cand #X##în## (- oo, -3) # asa de # F # scade în mod strict în # (- oo, -3 #

# F # este continuă în #-3,0# și #f '(x)> 0 # cand #X##în##(-3,0)# asa de # F # este în creștere #-3,0#

# F # este continuă în # 0, + oo) # și #f '(x)> 0 # cand #X##în## (0, + oo) # asa de # F # este în creștere # 0, + oo) #

# F # este în creștere în # - 3,0) uu (0, + oo) # și # F # este continuu la # X = 0 #, prin urmare # F # este în creștere # - 3, + oo) #

Iată un grafic care vă va ajuta să vedeți cum se comportă această funcție

grafic {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}

Funcția f este astfel încât f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pentru x <1 / (2a) În cazul în care a și b sunt constante pentru cazul în care a = 1 și b = 1 (cf și găsiți domeniul său știu domeniu de f ^ -1 (x) = interval de f (x) și este -13 / 4, dar nu știu direcția inegalitate semn?

Vezi mai jos. a = 2 x 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Interval: Introduceți forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valoarea minimă -13/4 Aceasta are loc la x = (X-x) y-y-y-3 y-2-y- (3-x) (x) = 2 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13) 1 + sqrt (4x + 13) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Cu un mic gand putem observa ca pentru domeniu avem inversul necesar : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Cu domeniul: (-13 / 4, oo) 1/2 Aceasta este coordonata x a vârfului și intervalul este în partea stângă a acestui punct.

Graficul grafic al funcției f (x) = (x + 2) (x + 6) este prezentat mai jos. Ce afirmație despre funcție este adevărată? Funcția este pozitivă pentru toate valorile reale ale lui x unde x> -4. Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Dacă funcția f (x) are un domeniu de -2 <= x <= 8 și un interval de -4 <= y <= 6 și funcția g (x) este definită de formula g (x) = 5f 2x)), atunci care sunt domeniul și gama de g?

De mai jos. Utilizați transformările funcțiilor de bază pentru a găsi noul domeniu și domeniu. 5f (x) înseamnă că funcția este întinsă pe verticală cu un factor de cinci. Prin urmare, noul interval va include un interval de cinci ori mai mare decât cel original. În cazul lui f (2x), la funcția respectivă se aplică o întindere orizontală cu un factor de jumătate. Prin urmare, extremitățile domeniului sunt înjumătățite. Et voilà!