Răspuns:
Linia este # y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt3) (1-10pi) +2) #
Explicaţie:
Acest monstru dintr-o ecuație este derivat printr-un proces oarecum lung. Voi descrie mai întâi pașii prin care derivarea va continua și apoi va efectua acești pași.
Ne este dată o funcție în coordonate polare, #f (theta) #. Putem lua derivatul, #f '(theta) #, dar pentru a găsi într-adevăr o linie în coordonate cartesiene, vom avea nevoie # Dy / dx #.
Noi putem gasi # Dy / dx # utilizând următoarea ecuație:
(theta) sin (theta)) f (theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) /
Apoi vom conecta această pantă în forma standard cartesiană:
#y = mx + b #
Introduceți coordonatele polare convertite cartesiene din punctul nostru de interes:
#x = f (theta) cos (theta) #
#y = f (theta) păcat (theta) #
Câteva lucruri care ar trebui să fie imediat evidente și ne vor economisi timp pe linie. Luăm o linie tangentă punctului #theta = pi #. Aceasta înseamnă că #sin (theta) = 0 # asa de…
1) Ecuația noastră pentru # Dy / dx # va fi de fapt:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
2) Ecuațiile noastre pentru coordonatele cartesiene ale punctului nostru vor deveni:
# x = -f (theta) #
#y = 0 #
Pornind de la rezolvarea problemei, atunci este prima noastră ordine de lucru #f '(theta) #. Nu este greu, doar trei derivate ușoare cu reguli de lanț aplicate la două:
#f '(theta) = -5 - 3/2 cos ((3pi) / 2 - pi / 3) + 1/2 sec ^ 2 (theta / 2 - pi /
Acum vrem să știm #f (pi) #:
#f (pi) = -5pi-sin ((7pi) / 6) + tan (pi / 6) #
# = -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3 #
# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) #
Și #f '(pi) #…
#f '(pi) = -5 - 3/2 cos ((7pi) / 6) + 1/2 sec ^ 2 (pi / 6) #
# = -5 + (3sqrt3) / 4 + 2/3 #
# = (9sqrt3 - 52) / 12 #
Cu aceste în mână, suntem gata să determinăm panta noastră:
# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #
# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) * 12 / (9sqrt3-52) #
# = (6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3-52) #
Putem conecta acest lucru la fel ca # M # în #y = mx + b #. Reamintim că am stabilit anterior acest lucru # Y = 0 # și # x = -f (theta) #:
#) = ((6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3-52)) ((sqrt3 (1-10pi) + 2) / (2sqrt3)
2) / (sqrt3)) + (b) = ((3) (1 - 10pi) + 2sqrt3) / (9sqrt3-52)
#) = ((Sqrt3 (1-10pi) + 2) / (9sqrt3-52)) (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) + b #
#b = ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) ^ 2) / (9sqrt3-52) #
Putem combina determinat anterior # M # cu noul nostru determinat # B # pentru a da ecuația liniei:
# y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt3) (1-10pi) +2) #
