Cum diferentiati f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) folosind regula produsului?

Răspuns:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Explicaţie:

Proprietatea produsului de diferențiere este stabilită după cum urmează:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (albastru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

În expresia dată luați

# u = x și v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Trebuie să evaluăm #U '(x) # și #v '(x) #

#U '(x) = 1 #

Cunoscând derivatul exponențial care spune:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

(x) = v (x) (x) + v '(x) u (x)

= x (x) (x ^ 2/2))) + x (1-x)

luare # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # ca factor comun:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #