Care este derivatul lui x la x? d / dx (x ^ x)

Răspuns:

# dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Explicaţie:

#y = x ^ x #

#Lny = xlnx #

Aplicați diferențierea implicită, diferența standard și regula produsului.

# 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# dy / dx = (1 + lnx) * y #

Substitui #y = x ^ x #

#:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Răspuns:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

Explicaţie:

# dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln (x)}

Lăsa # u = xln (x) # și, astfel, # x ^ x = e ^ u #

Aplicați regula lanțului:

# dy / dx = dy / du * du / dx #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

Derivat al # E ^ u # este ea însăși, derivată din #ln (x) # este # frac {1} {x} # și, de asemenea, să aplice regula de produs (x) g (x) = f '(x) g (x) + g' (x)

# = (e ^ u) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)

= (x ^ x) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #