Cum găsiți derivatul lui f (x) = (e ^ (2x) -3inx) ^ 4?

Răspuns:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3inx) ^ 3 #

Explicaţie:

Derivatul lui #f (x) # poate fi calculată folosind regula de lanț care spune:

#f (x) # pot fi scrise ca funcții compozite unde:

#v (x) = e ^ (2x) -3inx #

#u (x) = x ^ 4 #

Asa de, #f (x) = u (v (x)) #

Aplicarea regulii lanțului asupra funcției compozite #f (x) #noi avem:

#color (purpuriu) (f '(x) = u (v (x))'

#color (purpuriu) (f '(x) = v' (x) x u '(v (x)

Sa gasim #color (purpuriu) (v '(x) #

Aplicarea regulii lanțului pe derivatul exponențial:

= (g (x))) = g (x) x e ^ (g (x)))

Cunoscând derivatul lui #ln (x) # asta spune:

#color (maro) ((ln (g (x))) = = (g '(x)

#color (purpuriu) (v '(x)) = culoare (roșu) ((2x)' e ^ (2x)

#color (purpuriu) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)

Sa gasim #color (albastru) (u '(x)) #:

Aplicarea derivatului de putere este indicată după cum urmează:

#color (verde) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (albastru) (u '(x)) = culoare (verde) (4x ^ 3) #

Pe baza regulii de lanț de mai sus avem nevoie #u '(v (x)) # asa ca sa inlocuim #X# de #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (violet) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3inx)

Să înlocuim valorile lui #u '(v (x)) #și #v '(x) # în regula de mai sus a lanțului de mai sus avem:

#color (purpuriu) (f '(x) = v' (x) x u '(v (x)

#color (purpuriu) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^

#color (violet) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Cum găsiți derivatul lui y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) O substituție aici ar ajuta foarte mult! Să presupunem că x ^ (1/2) = u acum, y = e ^ u Știm că derivatul e ^ x este e ^ x astfel; d / dx = e ^ u * (du) / dx folosind regulul lanțului d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 2sqrt (x)) Acum, conectați (du) / dx și u înapoi în ecuația: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

P este punctul central al segmentului de linie AB. Coordonatele lui P sunt (5, -6). Coordonatele lui A sunt (-1,10).Cum găsiți coordonatele lui B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Dacă este cunoscut un punct final (x_1, y_1) și un punct intermediar (a, b) al unui segment de linie, găsiți cel de-al doilea punct final (x_2, y_2). Cum se utilizează formula intermediară pentru a găsi un punct final? (x1, y1) = (- 1, 10) și (a, b) = (5, -6) Deci, (x_2, y_2) = (Culoarea roșie) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1) - culoarea (roșu) ((5) -12-10) (x2, y2) = (11, -22) #