Care este zona dintre grafice?

Răspuns:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Explicaţie:

# Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# Int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# Int_0 ^ ^ 1 x (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2DX = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Răspuns:

#5/12#

Explicaţie:

integralul este zona dintre curbele albastru și roșu de pe linia verde # (X = 0) # și linia portocalie # (X = 1) #:

zona este # Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (scădea # X ^ 2 # din # X ^ (1/3) # deoarece # X ^ (1/3) # este întotdeauna mai mare pe #0<>)

rezolvarea:

# Int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, Unde #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#