Cum diferentiati y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?

Răspuns:

# x '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)

Explicaţie:

Această problemă este rezolvată utilizând regula lanțului:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x)

= x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)

Luarea derivatului:

# (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)

= X + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x)

# X + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)

= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x)

= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) cos (x)

Cum rescriu următoarele două expresii de trig cu exponenți nu mai mari de 1? Cum ar fi (A) (Sin ^ 3) x (B) (cos ^ 4)

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] și cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3sinx-sin3x] De asemenea, cos ^ (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x]

Cum verificați [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin

(A + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) și putem folosi aceasta: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = (sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / sinB + cosB = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Cum diferentiati f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) folosind regula de retea?

Pentru a diferenția f (x), trebuie să o descompunem în funcții, apoi să o diferențiem folosind regula lanțului: () () () (sqrt (arccosx ^ 2))) / sqrt (1-x ^ Fie (x) = arccosx ^ 2g (x) = sqrt (x) Atunci f (x) = sin (x) f (g (u (x)))) = f '(g (u (x))) * g' (u (x)) * u '(x) (x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x culoare (albastru) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtitlurile x de u (x) avem: culoare (albastru) ) = cos (x) Înlocuind x cu g (u (x)) trebuie să găsim culoarea (roșu) (g (u (F (x)) = cos (g (u (x)) culoare (albastru) 2)) Înlocuind derivații calculați cu regula de mai sus, avem: culoare (albastru) (