Care este panta liniei normale la linia tangenta de f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) la x = (11pi) / 8?

Răspuns:

Panta liniei normale la linia tangentă

# M = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# M =.18039870004873 #

Explicaţie:

Din data:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # la # "" x = (11pi) / 8 #

Luați primul derivat # Y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8)

Utilizarea # "" x = (11pi) / 8 #

Luați notă: că prin #color (albastru) ("Formule cu jumătate de unghi") #, se obțin următoarele

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

și

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

continuare

#Y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#Y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (Sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

simplificare ulterioară

#Y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Pentru linia normală: # m = (- 1) / (y ') #

# min = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# M =.180398700048733 #

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.

Care este panta liniei tangente la graficul functiei f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) in punctul unde x = pi / 3?

Vezi mai jos. Dacă: y = lnx <=> e ^ y = x Folosind această definiție cu funcția dată: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferențierea implicită: e ^ ydy / dx = )) * cos (x + 3) Împărțirea prin e ^ y dy / dx = (2 sin (x + 3) (X + 3)) * cos (x + 3)) / sin sin 2 (x + 3)) Anularea factorilor comuni: dy / )) / (sin ^ ^ (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Acum avem derivatul gradient la x = pi / 3 Introducerea acestei valori: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~ ~ 1.568914137 Aceasta este ecuația aproximativă a liniei: = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 GRAFIC:

Care este panta liniei normale la linia tangenta de f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) la x = (5pi) / 8?

Slope m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) (5pi) / 8f '(x) = - sin x + 2 * cos (2xpi) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = cos (pi / 8) + 2 * cos (7pi) 2 (sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Pentru panta liniei normale m_p = 2 / sqr (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / -49) Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă.

Care este panta liniei tangente de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2) la teta = (pi) / 4?

Panta este m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aici este o referință la Tangente cu coordonate polare Din referință obținem următoarea ecuație: dy / dx = (dr) / (d theta) (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Avem nevoie de a calcula (dr) / (d theta) simplificat prin folosirea identității sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tang ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) )) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta) / / h (theta)) 2 g (theta) (theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (dr) / tan ^ 2 (teta)) / (theta) ^ 2 Să evaluăm cele de mai sus la pi / 4 sec ^ 2 (pi /