Cum găsiți valoarea maximă a y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Răspuns:

Valoarea maximă a funcției este #25/8#.

Explicaţie:

Putem spune două lucruri despre această funcție înainte de a începe abordarea problemei:

1) As #x -> -infty # sau #x -> infty #, #y -> -infty #. Aceasta înseamnă că funcția noastră va avea un maxim absolut, spre deosebire de maxim maxim local sau nici maxim.

2) Polinomul este de gradul doi, ceea ce înseamnă că schimbă direcția o singură dată. Astfel, singurul punct la care se schimbă direcția trebuie să fie, de asemenea, maximul nostru. Într-un polinom grad mai înalt, ar putea fi necesar să se calculeze mai multe maxime locale și să se determine care este cea mai mare.

Pentru a găsi maximum, vom găsi mai întâi #X# valoare la care funcția schimbă direcția. acesta va fi punctul în care # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

# x = -3 / 4 #

Acest punct trebuie să fie maximul nostru local. Valoarea la acel punct este determinată prin calcularea valorii funcției la acel punct:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#