Cum pot găsi derivatul lui ln (e ^ (4x) + 3x)?

Răspuns:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Explicaţie:

Putem găsi derivatul acestei funcții folosind regula de lanț care spune:

#color (albastru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Să descompunem funcția dată în două funcții #f (x) # și #G (x) # și găsiți derivatele acestora după cum urmează:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Să găsim derivatul lui #G (x) #

Cunoscând derivatul exponențial care spune:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Asa de, # (E ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Atunci, #color (albastru), (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Acum, să găsim #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Potrivit proprietății de mai sus, trebuie să găsim #f '(g (x)) # asa ca sa inlocuim #X# de #G (x) # în #f '(x) # noi avem:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (albastru) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Prin urmare, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (albastru) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #