Pentru ce valori ale lui x este f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) concavă sau convexă?

Răspuns:

Consultați Explicația.

Explicaţie:

Dat fiind: # x (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Prin utilizarea testului derivat secundar,

1. Pentru ca funcția să fie concavă în jos:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   # f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f "(x) = 6x-4 #

   Pentru ca funcția să fie concavă în jos:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## culoare (albastru) (x <2/3) #

2. Pentru ca funcția să fie concavă în sus:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   # f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f "(x) = 6x-4 #

   Pentru ca funcția să fie concavă în sus:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## culoare (albastru) (x> 2/3) #