Răspuns:
=
Explicaţie:
aceasta este o problemă limitată simplă în care puteți conecta doar 3 și evalua. Acest tip de funcție (
a evalua:
=
pentru a vedea vizual răspunsul, vedeți graficul de mai jos, pe măsură ce x se apropie de 3 de la dreapta (partea pozitivă), ajunge la punctul (3,9), astfel limita noastră de 9.
Cum gasiti limita sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) pe masura ce x se apropie de -oooo?
Fa un factorant mic pentru a obține lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Când ne confruntăm cu limite la infinit, este întotdeauna util să determinăm o x, sau o x ^ 2, sau orice altă putere a lui x simplifică problema. Pentru aceasta, să presupunem un x ^ 2 de la numărător și un x de la numitor: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) (x ^ 2))) / / x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2) (x (2-6 / x)) Iată de unde începe să devină interesant. Pentru x> 0, sqrt (x ^ 2) este pozitiv; cu toate acestea, pentru x <0, sqrt (x ^ 2) este negativ. În termeni matematici: sqrt (x ^ 2) = abs (x) pentru
Cum găsiți limita (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) pe măsură ce x se apropie de oo?
Faceți un mic factoring și anularea pentru a obține lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. La limitele infinitului, strategia generală este de a profita de faptul că lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. În mod normal, asta înseamnă factorizarea unui x, ceea ce vom face aici. Începeți prin factorizarea unui x din numărător și a unui x ^ 2 din numitor: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problema este acum cu sqrt (x ^ 2). Este echivalent cu abs (x), care este o funcție pe bucăți: abs (x) = {(x, "pentru", x> 0), (- x, "for",
Cum găsiți limita de (2x-8) / (sqrt (x) -2) pe măsură ce x se apropie de 4?
8 După cum puteți vedea, veți găsi o formă nedeterminată de 0/0 dacă încercați să conectați 4. Acesta este un lucru bun pentru că puteți folosi direct regula lui L'Hospital, care spune dacă lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 sau oo / oo tot ce trebuie sa faci este sa gasesti derivatul numarului si numitorului separat apoi sa introduci valoarea lui x. = x (x) = (x (x)) / (g '(x) f (x) = lim_ (x-> 4) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x8) / (x ^ (1/2) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8