Care este aria de sub curba polară f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) peste [pi / 6, (3pi) / 2]?

Răspuns:

#color (roșu) ("Zona A" = 25.303335481 "" "unități pătrate") #

Explicaţie:

Pentru coordonatele polar, formula pentru zona A:

Dat # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7teta) teta #

(A / i) / cos + 2 ((5t) / 3 + (2) pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * Theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

După o anumită transformare trigonometrică și integrarea prin părți, aceasta urmează

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * theta ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 ° theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * teta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * theta * cos ((19theta) / 24 + pi / 3) -576/361 * sin ((19theta) / 24 + pi / 3) ## -6/5 * theta * sin ((5theta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (roșu) ("Zona A" = 25.303335481 "" "unități pătrate") #

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.

Care este procentul de zonă sub o curbă normală între deviațiile standard și -90 sub medie?

O curbă este definită de parametrii eqn x = t ^ 2 + t - 1 și y = 2t ^ 2 - t + 2 pentru toate t. i) arata ca A (-1, 5_ se afla pe curba ii) gaseste dy / dx. iii) găsiți eqn de tangent la curba de la pt. A . ?

Avem ecuația parametrică {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Pentru a arăta că (-1,5) se află pe curba definită mai sus, trebuie să arătăm că există o anumită t_A astfel încât la t = t_A, x = -1, y = 5. Astfel, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rezolvarea ecuației de vârf arată că t_A = 0 "sau" -1. Rezolvarea fundului arată că t_A = 3/2 "sau" -1. Apoi, la t = -1, x = -1, y = 5; și de aceea (-1,5) se află pe curbă. Pentru a găsi panta la A = (- 1,5), vom găsi mai întâi ("d" y) / ("d" x). Prin regulă de lanț ("d") / ("d&quo

Care este ecuația liniei care este normală la curba polară f (theta) = - 5theta- sin ((3theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / pi?

Linia este y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + (sqrt (3-10pi) +2) 52) Acest behemoth al unei ecuații derivă printr-un proces oarecum lung. Voi descrie mai întâi pașii prin care derivarea va continua și apoi va efectua acești pași. Ne este dată o funcție în coordonatele polare, f (theta). Putem lua derivatul, f '(theta), dar pentru a găsi într-adevăr o linie în coordonate cartesiene, vom avea nevoie de dy / dx. Putem găsi dy / dx folosind următoarea ecuație: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta) theta) sin (theta)) Apoi vom conecta această pantă în forma