Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) ca x 0 +?

Răspuns:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 #

Explicaţie:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) #

# (E ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x)') # #=#

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #

Prin urmare, #lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

A stabilit

#ln (e ^ x + x) / x = u #

# X-> 0 ^ + #

# U-> 2 #

#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 #

Aratati ca lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

(a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) (3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicați regula factoring (anulați (x -a) (a ^ 2 + ax ^ ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (A) (a) (a + 4a + aa3a + a2aa2 + aa3 + a4) ((3a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ (2)) lim (x-> a) / 3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2))

Folosind definiția convergenței, cum se dovedește că secvența lim 1 / (6n ^ 2 + 1) = 0 converge?

Având orice număr epsilon> 0 alegeți M> 1 / sqrt (6 epsilon), cu M în NN. Apoi, pentru n> = M avem: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon și astfel: 1) epsilon care dovedește limita.

Lim 3x / tan3x x 0 Cum se rezolvă? Cred că răspunsul va fi 1 sau -1 care o poate rezolva?

Limita este 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Amintiți-vă că: Lim_ (x -> 0) și Lim_ (x -> 0) culoare (roșu) ((sin3x) / (3x)) = 1