Răspuns:
Integratul definit este # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Explicaţie:
Există întotdeauna mai multe modalități de abordare a problemelor de integrare, dar așa am rezolvat aceasta:
Știm că ecuația pentru cercul nostru este:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Acest lucru înseamnă că pentru oricine #X# putem determina cele două # Y # valori deasupra și dedesubtul acestui punct pe axa x utilizând:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Dacă ne imaginăm că o linie trasată de la vârful cercului la fund cu o constantă #X# valoare în orice moment, va avea o lungime de două ori # Y # valoare dată de ecuația de mai sus.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Deoarece suntem interesați de zona dintre linie # x = 3 # și la sfârșitul cercului #x = 5 #, acestea vor fi limitele noastre integrale. Din acel moment, scrierea integrala definita este simpla:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Răspuns:
Ca o alternativă, în polar
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Explicaţie:
o puteți face și în polar
cercul în polar este r = 5 și folosind cea mai simplă formulă de zonă #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # devine, folosind simetria axei x
#A = 2 ori (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - culoare {roșu} {1/2 * 3 *
unde bitul roșu este așa cum este arătat în culoarea roșie pe desen
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
