Care este viteza instantanee a unui obiect care se deplasează în conformitate cu f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) la t = (pi)

Răspuns:

#v (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

Explicaţie:

Ecuația #f (t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) # vă oferă coordonatele obiectului cu privire la timp:

#X (t) = t ^ 2 #

#Y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) #

A găsi #v (t) # trebuie să găsiți #v_x (t) # și #v_y (t) #

#v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

#v_y (t) = (d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) #

Acum trebuie să înlocuiți # T # cu # Pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3cdot sin (pi / 3- (5pi)

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3cdot sin ((4pi-15pi) / 12)

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

Știind că # V ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # veți găsi:

#v (pi / 3) = sqrt ((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi /

(2) / (2 pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin (2) pi / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #