Cum diferentiati y = cos (cos (cos (x)))?

Răspuns:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)

Explicaţie:

Aceasta este o problemă inițial descurajantă, dar în realitate, cu o înțelegere a regulii lanțului, este destul de simplă.

Știm că pentru o funcție a unei funcții cum ar fi #f (g (x)) #, regula despre lanț ne spune că:

# d / d f (g (x)) = f '(g (x) g'

Aplicând această regulă de trei ori, putem stabili o regulă generală pentru orice funcție ca cea în care se află #f (g (h (x))) #:

(f (g) (h (x)) = f (g (h (x)

Aplicând această regulă, având în vedere că:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

prin urmare

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

dă răspunsul:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)