Întrebarea # a8660

Răspuns:

Există două puncte maxime

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) și # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

Există un punct minim # (pi / 2, 1) = (1,57,1)

Explicaţie:

Lăsați-o pe cea dată # y = sin x + cos ^ 2 x #

Determinați primul derivat # Dy / dx # apoi echivalează cu zero, adică # Dy / dx = 0 #

Sa incepem

de la dat

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x)

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx /

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Echivala # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

rezolvați prin factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Echizați fiecare factor la zero

#cos x = 0 "" "# primul factor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

găsi # Y #, folosind ecuația inițială

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

soluţie # (pi / 2, 1) = (1,57,1)Punctul minim

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # al doilea factor

# 2 * păcat x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # de asemenea # X = (5pi) / 6 #

găsi # Y #, folosind # X = pi / 6 # în ecuația inițială

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

soluţie # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25)Punctul maxim

celălalt punct maxim este de # ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) #

deoarece #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. De aceea există două puncte maxime.

Vedeți graficul și localizați punctele critice

grafic {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.