Cum găsiți integrarea definitivă pentru: e ^ sin (x) * cos (x) dx pentru intervalele [0, pi / 4]?

Răspuns:

Folosește o # U #-substituție pentru a obține # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Explicaţie:

Vom începe prin rezolvarea integralului nedeterminat și apoi vom rezolva limitele.

În # Inte ^ sinx * # cosxdx, noi avem # # Sinx și derivatul său, # # COSX. Prin urmare, putem folosi a # U #-substituţie.

Lăsa # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Efectuând substituția, avem:

# Inte ^ Udu #

# = E ^ u #

În cele din urmă, înlocuiți-vă # U = sinx # pentru a obține rezultatul final:

# E ^ # sinx

Acum putem evalua acest lucru #0# la # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#