Cum găsiți limita (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) pe măsură ce x se apropie de oo?

Răspuns:

Faceți un mic factoring și anularea pentru a obține #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Explicaţie:

La limitele infinitului, strategia generală este de a profita de faptul că #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. În mod normal, asta înseamnă să faci un factor #X#, ceea ce vom face aici.

Începeți prin factorizarea unui #X# din numărător și din # X ^ 2 # din numitor:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Problema este acum cu #sqrt (x ^ 2) #. Este echivalent cu #abs (x) #, care este o funcție pe bucăți:

# x (x) = {(x, "pentru", x> 0), (- x, "pentru", x <0)

Deoarece aceasta este o limită la infinit pozitiv (#X> 0 #), vom înlocui #sqrt (x ^ 2) # cu #X#:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Acum putem anula #X#s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

Și, în final, vezi ce se întâmplă #X# se duce la # Oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

pentru că #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, acesta este egal cu:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#

Cum gasiti limita sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) pe masura ce x se apropie de -oooo?

Fa un factorant mic pentru a obține lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Când ne confruntăm cu limite la infinit, este întotdeauna util să determinăm o x, sau o x ^ 2, sau orice altă putere a lui x simplifică problema. Pentru aceasta, să presupunem un x ^ 2 de la numărător și un x de la numitor: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) (x ^ 2))) / / x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2) (x (2-6 / x)) Iată de unde începe să devină interesant. Pentru x> 0, sqrt (x ^ 2) este pozitiv; cu toate acestea, pentru x <0, sqrt (x ^ 2) este negativ. În termeni matematici: sqrt (x ^ 2) = abs (x) pentru

Cum găsiți limita lui x ^ 2 pe măsură ce x se apropie de 3 ^ +?

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 aceasta este o problemă limită simplă în care puteți conecta doar 3 și evalua. Acest tip de funcție (x ^ 2) este o funcție continuă care nu va avea lacune, pași, sare sau găuri. pentru a evalua: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 pentru vizualizarea vizuală a răspunsului, vezi graficul de mai jos, când x se apropie 3 de partea dreaptă 3,9), astfel limita noastră de 9.

Cum găsiți limita de (2x-8) / (sqrt (x) -2) pe măsură ce x se apropie de 4?

8 După cum puteți vedea, veți găsi o formă nedeterminată de 0/0 dacă încercați să conectați 4. Acesta este un lucru bun pentru că puteți folosi direct regula lui L'Hospital, care spune dacă lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 sau oo / oo tot ce trebuie sa faci este sa gasesti derivatul numarului si numitorului separat apoi sa introduci valoarea lui x. = x (x) = (x (x)) / (g '(x) f (x) = lim_ (x-> 4) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x8) / (x ^ (1/2) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8