Întrebare # 25ae1 + Exemplu

Răspuns:

Aceasta ajută la clarificarea exact ceea ce integrați.

Explicaţie:

# # Dx există, pentru una, prin convenție. Reamintim că definiția integrali definiți provine dintr-o sumare care conține a # # Deltax; cand # Deltax-> 0 #, ii spunem # # Dx. Prin schimbarea simbolurilor ca atare, matematicienii implică un concept cu totul nou - și integrarea este într-adevăr foarte diferită de sumare.

Dar cred că motivul real pentru care îl folosim # # Dx este clarificarea faptului că într-adevăr se integrează cu privire la #X#. De exemplu, dacă trebuia să ne integrăm # X ^ a #, = #A -! 1 #, am scrie # INTx ^ # Adx, pentru a clarifica faptul că ne integrăm cu privire la #X# și nu să #A#. De asemenea, văd un precedent istoric, și poate că cineva mai versat în istoria matematică ar putea expune mai departe.

Un alt motiv posibil ar rezulta pur și simplu din notația Leibniz. Noi scriem # Dy / dx #, astfel, dacă # Dy / dx = e ^ x #, de exemplu, atunci # Dy = e ^ XDX # și # Y = inte ^ XDX #. # Dy # și # # Dx ne ajuta să urmărim pașii noștri.

Cu toate acestea, în același timp, văd punctul dvs. de vedere. Pentru cineva cu mai multă experiență decât media în calcul, # Int3x ^ 2 # ar face tot atâtea sensuri # Int3x ^ 2DX #; # # Dx în aceste situații este puțin redundantă. Dar nu vă puteți aștepta numai acei oameni să privească problema; elevii care încep în acest subiect sunt mult mai confortabili, cu o organizare mai mică în această problemă (cel puțin din experiența mea) și cred că # # Dx prevede că.

Sunt sigur că există și alte motive pentru care am putea folosi # # Dx așa că am invita pe alții să contribuie cu ideile lor.