Cum găsiți derivatul lui ln ((x + 1) / (x-1))?

Răspuns:

Simplificați utilizarea proprietăților jurnalului natural, luați derivatul și adăugați câteva fracții pentru a obține # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Explicaţie:

Ajută la utilizarea simplificării proprietăților jurnalului natural #ln ((x + 1) / (x-1)) # în ceva mai puțin complicat. Putem folosi proprietatea #ln (a / b) = lna-# LNB pentru a schimba această expresie la:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Luând derivatul acestui lucru va fi mult mai ușor acum. Norma sumă spune că putem sparge acest lucru în două părți:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Știm derivatul lui # LNX = 1 / x #, astfel încât derivatul lui #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # și derivatul lui #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Scăderea randamentelor fracțiilor:

(X + 1) / ((x-1) (x + 1)) # - / ((x + 1) (x-1)) # (x-1)

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Cum găsiți derivatul lui y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) O substituție aici ar ajuta foarte mult! Să presupunem că x ^ (1/2) = u acum, y = e ^ u Știm că derivatul e ^ x este e ^ x astfel; d / dx = e ^ u * (du) / dx folosind regulul lanțului d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 2sqrt (x)) Acum, conectați (du) / dx și u înapoi în ecuația: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

P este punctul central al segmentului de linie AB. Coordonatele lui P sunt (5, -6). Coordonatele lui A sunt (-1,10).Cum găsiți coordonatele lui B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Dacă este cunoscut un punct final (x_1, y_1) și un punct intermediar (a, b) al unui segment de linie, găsiți cel de-al doilea punct final (x_2, y_2). Cum se utilizează formula intermediară pentru a găsi un punct final? (x1, y1) = (- 1, 10) și (a, b) = (5, -6) Deci, (x_2, y_2) = (Culoarea roșie) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1) - culoarea (roșu) ((5) -12-10) (x2, y2) = (11, -22) #