Calcul

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ -y) / (2 (e ^ (x-2y) ^ 2 + xy) (x-2y)) ^ 2 Acum luam d / dx pentru fiecare termen: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) + d / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1 -d / dx [2y] dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ 2y] 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1dy / dx2) )) 2-dy / dx4 (e ^ (x-2y)) 2 dy / dx4 (e ^ (x-2y) )) ^ 2-2y dy / dx (4 (e ^ (x-2y) ^ 2 + 2x2y) = 2 (e ^ ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / Citeste mai mult »

Cu condiția ca graficul să fie de distanță în funcție de timp, panta liniei tangente la funcție la un anumit punct reprezintă viteza instantanee la acel punct. Pentru a obține o idee despre această pantă, trebuie să folosiți limite. Pentru un exemplu, să presupunem că se dă o funcție distanțată x = f (t), și se dorește să se găsească viteza instantanee sau rata de schimbare a distanței la punctul p_0 = (t_0, f (t_0)), pentru a examina mai întâi un alt punct din apropiere, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), unde a este o anumită constantă în mod arbitrar. Panta liniei secante care trece prin grafic in aceste Citeste mai mult »

Tind să vezi "nedefinit" atunci când se împarte cu zero, pentru că cum poți separa un grup de lucruri în partiții zero? Cu alte cuvinte, dacă aveați un cookie, știți cum să-l împărțiți în două părți - spargeți-l în jumătate. Știți cum să o împărțiți într-o parte - nu faceți nimic. Cum l-ai împărți în niște părți? Nu e definit. 1/0 = "undefined" Tind să vezi "nu există" atunci când întâlnești numere imaginare în contextul numerelor reale sau poate când faci o limită într-un punct în care ai o divergență față-ve Citeste mai mult »

Infinitul este termenul pe care îl aplicăm unei valori care este mai mare decât orice valoare finită pe care o putem specifica. De exemplu, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Indiferent de numărul pe care l-am ales (de ex. 9.999.999.999), se poate demonstra că valoarea acestei expresii este mai mare. nedefinit înseamnă că valoarea nu poate fi derivată utilizând reguli standard și că nu a fost definită ca un caz special cu o valoare specială; de obicei, acest lucru se întâmplă deoarece o operațiune standard nu poate fi aplicată în mod semnificativ. De exemplu, 27/0 este nedefinit (deoarece diviziun Citeste mai mult »

(dt2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Primul derivat al unei funcții definit parametric ca, x = x (t), y = y (t), este dat de, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Acum, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t și x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. pentru că, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:, ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :, prin (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. De exemplu, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Def. Observați că, aici, vrem să difere, wrt x, o distracție.din t, deci, trebuie să folosim regula lanțului și, în consecință, trebuie să difucem mai înt Citeste mai mult »

1 / / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "diferențiați folosind" regula de lanț color "(albastru)" dat " (x) xxg '(x) larrcolor (albastru) "regulă a lanțului" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3x2) ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2 x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) Citeste mai mult »

Asimptotele verticale apar ori de câte ori x = k + 1/2, kinZZ. Asimptotele verticale ale funcției tangente și valorile lui x pentru care nu este definită. Știm că tan (theta) este nedefinită ori de câte ori theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Prin urmare, tan (pix) este nedefinit ori de câte ori pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, sau x = k + 1/2, kinZZ. Astfel, asimptotele verticale sunt x = k + 1/2, kinZZ. Puteți vedea mai clar în acest grafic: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

În general, nu există nicio garanție a existenței unei valori absolute absolute sau minime a f. Dacă f este continuă într-un interval închis [a, b] (adică: într-un interval închis și limitat), atunci Teorema Valorii Extreme garantează existența unei valori absolute absolute sau minime a f pe intervalul [a, b] . Citeste mai mult »

"Zona" = 4.5 Rearanjăm pentru a obține: x = y ^ 2 și x = y + 2 Avem nevoie de punctele de intersecție: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2y2 = 0 y + -2) = 0 y = -1 sau y = 2 Limitele noastre sunt -1 si 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int_ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Citeste mai mult »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Vom introduce o substituție u cu u = cos (x). Derivatul lui u va fi atunci (x), astfel încât să ne împărțim prin faptul că să ne integrăm în raport cu u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int (1 + u ^ 2) * 1 / (- anula (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Putem resubstitui u = cos (x) pentru a obține răspunsul în termeni de x: -arctan (cos (x)) + C Citeste mai mult »

F (x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Pentru a folosi regula de produs avem nevoie de două funcții de x, > f (x) = g (x) h (x) Cu: g (x) = e ^ 4/6 și h (x) g = 0 și h '= - e ^ -x Prin urmare: f' = (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) ^ (4-x)) / 6 Citeste mai mult »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Scuze, nu am prins că ai vrut derivatul. Trebuia să se întoarcă să o refacă. Folosind, e ^ (ln (a) = a Și, ln (a ^ x) = x * ln (a) = tan5 (5x) de acolo, putem folosi regulile lanțului (u ^ 5) '* (tan (5x))' unde (tan 5x) = sec ^ 2 (5x) ^ 2 (5x) * 5 În total, care devine, 25tn ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Citeste mai mult »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = sinx / (cosx + 1) este f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) + cosx + culoare (albastru) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx + 1) Citeste mai mult »

(n-2) 3 ^ n sin 3x, n "chiar"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Avem: y = cos3x Utilizând notația y_n pentru a denota derivatul n ^ Diferențiez o dată wrt x (folosind regula lanțului), primim primul derivat: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Diferențiind de mai multe ori avem: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = (3) = (3) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) \\\\\\\\\\\ " 3 4 3 3 4 5 3 3 4 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (n-2) 3 ^ n sin 3x, n "chiar"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "impar"):} Citeste mai mult »

(pi) / 2) (x - (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 astfel cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Așadar trebuie să calculați această limită lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (psinx) / 2) / cosx = (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (psinx) (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 deoarece lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = Citeste mai mult »

Seria converge absolut. Mai întâi, notați că: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 pentru k = 1 ... oo și (k + ... oo Prin urmare, dacă sum5 / k ^ 3 converge astfel, suma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 va fi mai mică decât noua expresie (și pozitivă). Aceasta este o serie p cu p = 3> 1. Prin urmare, seria converge absolut: consultați http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pentru mai multe informații. Citeste mai mult »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x este concavă în jos pentru toate x <0 Cum Kim a sugerat un grafic ar trebui să facă acest lucru evident (Vezi partea de jos a acestui post). În mod alternativ, rețineți că f (0) = 0 și verificarea punctelor critice prin derivarea și setarea la 0 obținem f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 sau 10 / x ^ / 3) = -5 care simplifică (dacă x <> 0) la x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 la x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ / (3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Deoarece (-8,20) scade de la x = -8 la x = 0 rezultă că f (x) scade pe fiecare parte a lui (-8,20), deci f (x) este concavă în jos atunci c Citeste mai mult »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substituent 1 -x = u -dx = du dx = -du intu ^ u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Citeste mai mult »

(X2) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Citeste mai mult »

O modalitate posibilă este Hessian (Testul derivat al doilea) De obicei, pentru a verifica dacă punctele critice sunt minute sau maxime, veți folosi adesea Testul secundar derivat, care vă cere să găsiți 4 derivate parțiale, presupunând că f (x, y): f_ {xx "} (x, y), f _ {" xy "} (x, y), f _ {" yx "} (x, y) ambele f _ {"xy"} și f _ {"yx"} sunt continue într-o regiune de interes, ele vor fi egale. Odată ce ați definit cele 4, puteți folosi o matrice specială denumită Hessian pentru a găsi determinantul acestei matrice (care, destul de confuz, este adesea denumită și Hes Citeste mai mult »

G (x) nu are un maxim și un minim global și local în x = -1 Notă că: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = 2 + 4> 0 Deci, funcția g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) este definită pentru fiecare x în RR. Pe lângă faptul că f (y) = sqrty este o funcție monoton crescătoare, atunci orice extremum pentru g (x) este de asemenea un extremum pentru: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Dar acesta este un polinom al doilea ordin, coeficient, deci nu are un maxim și un singur minim local. De la (1) se poate observa cu ușurință că: (x + 1) ^ 2> = 0 și: x + 1 = 0 numai atunci când x = -1, atunci: f (x) 4 numai Citeste mai mult »

Răspunsul int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 arăta mai jos int_ (pi / 3) ^ (pi / (pi / 3)] (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Citeste mai mult »

Dy / dx = y / x Deoarece y = x, dy / dx = 1 Avem f (x, y) = x / y = dx [x ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Utilizând regula lanțului, obținem: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx -xy ^ 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Deoarece știm că y = x putem spune că dy / dx = x / x = 1 Citeste mai mult »

(16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_xdx + ((15y) / 32 6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) 15xy) / 32-6x + C Citeste mai mult »

(1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Utilizând regula lui L'Hopital, știm că lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f ' (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) (1 + x) = (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ (1 + x 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ 2 (1 + 0 ^ 2) / (- (1 + 0) / (- 1/2) / 2) 1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) = anula (- (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / anula (- 2) = 1 Citeste mai mult »

Încercați schimbarea x = tan u Vezi mai jos Știm că 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Prin schimbarea propusă avem dx = sec ^ 2u du. Se înlocuiește în intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ 3/2 du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Astfel, dezactivarea schimbării: u = arctanx și în final avem păcatul u + C = sin (arctanx) + C Citeste mai mult »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Utilizarea regulii de putere, Aduceți puterea în jos Minus puterea cu una apoi Înmulțiți cu derivatul cu (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Citeste mai mult »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Graf interactiv Primul lucru pe care trebuie sa-l facem este sa calculam f '(x) la x = (15pi) / 8. Să facem acest termen pe termen. Pentru termenul sec ^ 2 (x), rețineți că avem două funcții încorporate unul în altul: x ^ 2 și sec (x). Deci, va trebui să folosim o regulă de lanț aici: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x) ) tan (x)) Pentru al doilea termen, va trebui să folosim o regulă de produs. Astfel, d / dx (xcos (x-pi / 4)) = culoare (roșu) (d / dx (x)) cos (x-pi / (X-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Poate vă întrebați de ce nu am folosit o regulă de la Citeste mai mult »

Vezi explicația. Conform definiției lui Heine a limitei funcției avem: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Deci, pentru a arăta că o funcție are NO limită la x_0, trebuie să găsim două secvențe {x_n} și {bar (x) _n} {n -> + oo} (x) _n = x_0 și lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} Secvențele pot fi: x_n = 1 / (2 ^ n) și bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) + oo} f (x_n) = 2 (*) deoarece toate elementele din x_n sunt în 1,1 / 2,1 / 4, ... și pentru bara (x) _n avem: = f (1) = 2 dar pentru toate n> = 2 avem: f (bar (x) _n) = 1 Astfel pent Citeste mai mult »

(1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) cele două curbe sunt x = y ^ 2 și x = sqrt ( 1/8) / y sau x = sqrt (1/8) y ^ -1 pentru curba x = y ^ 2, derivatul cu privire la y este 2y. pentru curba x = sqrt (1/8) y ^ -1, derivatul cu privire la y este -sqrt (1/8) y ^ -2. punctul la care se întâlnesc cele două curbe este atunci când y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) deoarece x = y ^ 2, x = 1/2 punctul la care curbele se încadrează (1/2, sqrt (1/2)) când y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradientul tangentei la curba x = y ^ 2 este 2sqrt (1/2), sau 2 / (sqrt2). Citeste mai mult »

Verificați mai jos. (1) dx> 0 <(2) (1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 < 2 1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Trebuie să demonstrăm că int_1 ^ 2 (e ^ x-lnx) o funcție f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Din graficul lui C_f putem observa că pentru x> 0 avem e ^ x-lnx> 2 Explicație: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1/2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) (X_0) = 0 <=> e ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 <=> e ^ (x_0) = 1 / x_0 <=> x_0 = -lnx_0 Distanța verticală este între e ^ x și lnx este minim atunc Citeste mai mult »

Ei bine, primesc 14 / 5E_1 ... și având în vedere sistemul ales de dvs., nu poate fi re-exprimat în termeni de E_0. Există atât de multe reguli de mecanică cuantică sparte în această întrebare ... Phi_0, deoarece folosim soluții de potențial infinit de bine, se elimină automat ... n = 0, deci păcat (0) = 0. Și pentru context, phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Este imposibil să scrieți răspunsul în termenii lui E_0 deoarece n = 0 NU există pentru binele potențial infinit. Dacă nu doriți ca particula să dispară, trebuie să o scriu în termeni de E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... En Citeste mai mult »

Vezi mai jos: Declinare de responsabilitate - Presupun că phi_0, phi_1 și phi_2 denotă pământul, prima stare excitată și cea de-a doua excitat a binelui infinit, respectiv - stările convențional denominate prin n = 1, n = 2 și n = 3. Astfel, E_1 = 4E_0 și E_2 = 9E_0. (d) Posibilele rezultate ale măsurătorilor de energie sunt E_0, E_1 și E_2 - cu probabilități 1/6, 1/3 și respectiv 1/2. Aceste probabilități sunt independente de timp (pe măsură ce timpul evoluează, fiecare piesă preia un factor de fază - probabilitatea, care este dată de modulul pătrat al coeficienților) - nu se modifică ca rezultat (c) Valoarea așteptă Citeste mai mult »

A) Trebuie doar să luați Psi ^ "*" Psi. () () () (1) (1) (2) (2) (2) ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) (2) / sql (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (omega_1-omega_2) ) e ^ (i (omega_2-omega_1) t) + 1 / L sin ^ 2 ((2pix) / L) = culoare (albastru) ((2pix) / L)] + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L) t)]) b) Perioada poate fi găsită cu un efort minim, pur și simplu prin cunoașterea mai întâi a energiilor, care sunt constantele mișcării. Energia lui phi_1 = sqrt (1 / L) sin Citeste mai mult »

= 2csc2xcot2x Fie f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) x + Deltax) -f (x) / / (x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) (Deltax)) = 1 / (Deltax) = 1 / (Deltax) (sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) (2 x + 2 Deltax) / 2 = (2 x + 2 Deltax) / 2 = (2x + 2 + Deltax) / 2 = D) / 2 = 2 x + Deltax (CD) / 2 = (2 x 2 x + Deltax) / 2 = (2x-2xDeltax) / 2 = Deltax sin2x-sin2 (x + Deltax) = 2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax) lim (Deltaxto0) = 1 / (Deltax) (2cos (2x + Deltax) sin (-Deltax)) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x) Citeste mai mult »

(3xx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) Citeste mai mult »

22pi "în" ^ 3 "/ min" Mai întâi vreau să se facă clar că găsim rata de volum sau (dV) / dt. Știm din geometrie că volumul unui cilindru este găsit folosind formula V = pir ^ 2h. În al doilea rând, știm că pi este o constantă și h = 5.5 inci, (dh) / (dt) = "1 inch / min". În al treilea rând, r = 2 inci de la D = r / 2 sau 4/2 Acum găsim un derivat al volumului nostru folosind o regulă de produs cu privire la timp, deci: (dV) / dt = pi dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Dacă ne gândim la cilindru, raza noastră nu se schimbă. Aceasta ar însemna că forma cilind Citeste mai mult »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Începând cu integrale int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Vrem să scăpăm de x ^ 2, (X + 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx = (x ^ 2 + 1) dx Care dă, x-arctan (x) + C pi / 4 + (x) | _0 ^ 1 = pi / 4-1 = -0.2146018366 de la 0 la 1. Dar acestea sunt calculele la care am ajuns. Citeste mai mult »

Pentru o funcție dată f derivatul său este dat de g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Acum trebuie să arătăm că dacă f (x) este o funcție ciudată (cu alte cuvinte, -f (x) = f (-x) pentru toate x), atunci g (x) este o funcție uniformă (g (-x) = g (x)). În acest scop, să vedem ce este g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) ) = - f (x), cele de mai sus sunt egale cu g (-x) = lim_ (h-> 0) / h Definiți o nouă variabilă k = -h. Deoarece h-> 0, la fel face k-> 0. De aceea, dacă f (x) este o funcție ciudată, atunci g (x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) derivatul său g (x) va fi o funcție uniformă. „Quod Citeste mai mult »

Dx = dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Utilizând regula de produs constatăm că derivatul y = uv este dy / (X + secx) x + secx x + secx xx xxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Citeste mai mult »

= (sin ^ ^ (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Putem folosi substituția pentru a elimina cos (x). Deci, să folosim păcatul (x) ca sursă. (d) / (dx) = cos (x) Găsirea dx va da, dx = 1 / cos (x) * du Acum înlocuind integralul original cu substituția, (x + 1) cos (x) * 1 / cos (x) du Putem anula cos (x) 1/4 u ^ 4 + C Acum setarea pentru u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Citeste mai mult »

Nu exista. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0)) Dacă x -> 0 ^ +, x> 0 atunci lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (X + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Ajutor grafic Citeste mai mult »

= (3 / x 2 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Trebuie să știm că (arccos (x) )) Dar în acest caz avem o regulă de lant care să respecte, unde avem un set u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1- u ^ ) * u 'Acum trebuie doar sa gasim u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vom avea apoi (3 / x)) = = - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Citeste mai mult »

E de la sine este o constantă. Dacă are un exponent cu o variabilă, este o funcție. Dacă o vedeți ca ceva de tipul int_ e ^ (2 + 3) dx va fi egal cu e ^ 5x + C. Dacă îl vedeți ca int_e dx va fi egal cu ex + C. Cu toate acestea, dacă avem ceva ca int_ e ^ x dx se va urma regula int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Sau în cazul nostru int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Citeste mai mult »

A se vedea explicația Împărțiți-o în două părți, în primul rând partea interioară: e ^ x Aceasta este pozitivă și în creștere pentru toate numerele reale și merge de la 0 la oo ca x merge de la -oo la oo Avem: arctan (u) drept asimptote orizontale la y = pi / 2. Trecând de la u = 0 rarr oo, la u = 0 această funcție este pozitivă și crește peste acest domeniu, ia valoarea 0 la u = 0, o valoare de pi / 4 la u = 1 și o valoare de pi / 2 la u = oo. Prin urmare, aceste puncte se trag la x = -oo, 0, oo și se termină cu un grafic care arată astfel: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1,5, 3] este partea Citeste mai mult »

0Citeste mai mult »

Răspunsul y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Cred că a vrut xy * y' = 1-x ^ 2 y ' Citeste mai mult »

Linia normală este dată de y = -x-4 Rescrie f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x la 2x + 1 / x pentru a simplifica diferențierea. Apoi, folosind regula de putere, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Când x = -1, valoarea y este f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Astfel, știm că linia normală trece prin (-1, -3), pe care o vom folosi ulterior. De asemenea, atunci când x = -1, panta instantanee este f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Aceasta este, de asemenea, panta liniei tangente. Dacă avem panta la tangenta m, putem găsi panta la normal prin -1 / m. Înlocuiți m = 1 pentru a obține -1. Prin urmare, știm că linia normală este de form Citeste mai mult »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x-x ^ 2/2 + C1] 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "În prima etapă se aplică definiția lui | ... | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0): " = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, (5 - x, "," x <= 5):} "Astfel, cazul limită x = 5 împarte intervalul de integrare în două părți: [2, 5] și [5,8]. Citeste mai mult »

(Cscx + cotx) = (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) opusul ("negativ") al derivatului denominativului. Deci, antiderivativul este minus logaritmul natural al numitorului. - abs abs (cscx + pat x). (Dacă ați învățat tehnica substituției, putem folosi u = cscx + cot x, deci du = -csc ^ 2 x-cscx cotx. Expresia devine -1 / u du.) Puteți verifica acest răspuns prin diferențierea . Citeste mai mult »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 unde u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' Citeste mai mult »

Creșterea g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR astfel încât g este în creștere în RR și așa este la x_0 = 0 O altă abordare, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x '= (x ^ 3 + x)' <g, x ^ 3 + x sunt continuu în RR și au derivați egali, deci există cinRR cu g (x) = x ^ cinRR presupus x_1, x_2inRR cu x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g crescând în RR și astfel la x_0 = 0inRR Citeste mai mult »

Limb (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) = lim_ (xrarr0) 1 / anula (sinx / x) ^ 1 = 1 sau lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0) (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Citeste mai mult »

Un alt exemplu bun ar putea fi în Mecanica în care poziția orizontală și verticală a unui obiect depinde de timp, deci putem descrie poziția în spațiu ca o coordonată: P = P ( x (t), y (t) motivul este că avem întotdeauna o relație explicită, de exemplu ecuațiile parametrice: {(x = sint), (y = cost):} reprezintă un cerc cu o reprezentare 1-1 de la t la (x, y) ecuația cartesiană echivalentă avem ambiguitatea semnalului x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Deci pentru orice valoare x avem o relație multi-valută: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Citeste mai mult »

F (1) = 1 -> f (x)> = f (1), f este descrescătoare în (-oo, 1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) (X-2-2x + 2) = (2x2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt 0 (x, 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, deci f scade în (-oo, deci f este in crestere in [1, + oo) f scade in (-oo, 1) si creste in [1, + oo] deci f are un min local si global la x_0 = 1, f (1) > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafic grafic de ajutor {sqrt (x ^ 2-2x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

(x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Notă: | sinx | <= | x |, AAxinRR și = este valabil numai pentru x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Atunci cand xin [0,3pi], f (x)> = 0 Ajutor grafic Zona de care cautam de la f (x)> = 0, xin [0,3pi] (3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Citeste mai mult »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo] D_ (ceață) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) (x) = 1/3, sqrt (3x-1) înRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo) (xx) = (3x-1)) ((3x-1)) / (2sqrt (3x-1) 2xcosx astfel (ceață) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) 9 / (2sqrt Citeste mai mult »

Nu avem o regulă pentru asta. În integrale, avem reguli standard. Regula anti-lanț, regula anti-produs, regula anti-putere și așa mai departe. Dar nu avem unul pentru o funcție care are un x atât în bază, cât și în putere. Putem să luăm derivate din ea bine, dar încercarea de a-și lua integral este imposibilă din cauza lipsei de reguli cu care ar funcționa. Dacă deschideți Desmos Graphing Calculator, puteți încerca să conectați int_0 ^ x a ^ ada și acesta va grafice foarte bine. Dar dacă încercați să utilizați regulile anti-putere sau regulile anti-exponenți pentru a le împărți Citeste mai mult »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Mai întâi, lasă cos (1-2x) = u So, y = u ^ 2 dy / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / (dx) / (dx) / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4in (v) 2x) Citeste mai mult »

Să ne uităm la definiția unui integral definitiv de mai jos. Definită Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n la infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, unde Delta x = {b-a} / n. Dacă f (x) ge0, atunci definiția este în esență limita sumelor zonelor de aproximare a dreptunghiurilor, deci, prin proiectare, integralul definitiv reprezintă aria regiunii sub graful f (x) deasupra x- axă. Citeste mai mult »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Folosiți regula produsului: f = ghk => f' = g'hk + ghk + ghk 'Cu: g = 2x = = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Apoi avem: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Citeste mai mult »

Verificați mai jos f nu este continuă la 0 deoarece 0 anulează (în) D_f Domeniul lui (x ^ 2 + x) / x este RR * = RR- {0} Citeste mai mult »

Un punct la care derivatul este 0 nu este întotdeauna locația unui extremum. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 are f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 f '(1) = 0. Dar f (1) nu este un extremum. De asemenea, nu este adevarat ca fiecare extremum apare unde f '(x) = 0 De exemplu, atat f (x) = absx si g (x) = root3 (x ^ 2) au minima la x = nu exista. Este adevărat că dacă f (c) este un extremum local, atunci fie f '(c) = 0 sau f' (c) nu există. Citeste mai mult »

Derivatul reprezintă schimbarea unei funcții la un moment dat. Luați și scrieți graficele constante 4: graph {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Constanta nu se schimbă niciodată - este constantă. Astfel, derivatul va fi întotdeauna 0. Luați în considerare funcția x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Este aceeași ca și funcția x ^ 2, cu excepția faptului că au fost deplasate 3 unități. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funcțiile cresc exact la aceeași rată, doar într-o locație puțin diferită. Astfel, derivatele lor sunt aceleași - ambele două. Atunci când găsim derivatul lui x ^ 2 Citeste mai mult »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta sin (theta-pi) la pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = Citeste mai mult »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Utilizarea teoremei Thales Proporționalitate pentru triunghiurile AhatOB, AhatZH Triunghiurile sunt similare deoarece au hatO = 90 °, hatZ = 90 ° și BhatAO în comun. Avem (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (3x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = 3x = 3x (x) (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Pentru t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Prin urmare, d' (t_0) t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Citeste mai mult »

Scăderea pe (0, oo) Pentru a determina când o funcție este în creștere sau descreștere, luăm primul derivat și determinăm unde este pozitiv sau negativ. Un prim derivat pozitiv implică o funcție în creștere și un prim derivat negativ implică o funcție descrescătoare. Cu toate acestea, valoarea absolută a funcției date ne împiedică să diferențiem imediat, așa că va trebui să ne ocupăm de aceasta și să obținem această funcție într-un format pătrat. Să luăm pentru scurt timp | x | pe cont propriu. (0, 0), x> 0, deci x | = x Astfel, pe (-oo, 0), - | x | + 1 = 1 - x Apoi, avem functia cu piesa f (x) Citeste mai mult »

Verificați - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafic {3 ^ x [-10, 10, -5, 5] / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Citeste mai mult »

Dy = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Folosiți utilizarea lanțului: f (x) = g (h) (x) = g (u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Punând împreună, avem: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt Citeste mai mult »

OK, voi presupune pentru o parte a, ai xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Si avem abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Prin inlocuirea seriei Maclaurin, (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 scoate-o din abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) Citeste mai mult »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = ]) / ln (2x) dy / dx = ((d / dx [2x]) / dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Citeste mai mult »

(Z + 2 + z + 1) - (z + 1) | = z | 2 | = z 1 2 3 4 5 6 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 De aceea, z + 1 | + 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC și z + 1 | + 1 + z + (2k + 1) i), kinZZ (2k + 1), z = 1 + z | + 1 + Citeste mai mult »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * 2) x - (x-2) (x) ') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = (3) = 2/9 yf (-3) = f '(3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Citeste mai mult »

Linia tangentă este paralelă cu axa x atunci când panta (deci dy / dx) este zero și este paralelă cu axa y atunci când panta (din nou, dy / dx) merge la oo sau -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Acum dy / dx = 0 atunci când nuimeratorul este 0, cu condiția ca acest lucru să nu facă și numitorul 0. 2x + y = 0 când y = Avem acum două ecuații: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rezolvare (prin substituție) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Folosind y = -2x avem Tangenta la curba est Citeste mai mult »

Formatul necesar în fracțiunea parțială is2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Să luăm în considerare două constante A și B astfel încât A / (x + 2) + B / (x-1) (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1) A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Acum, punând x = 1 obținem B = 1 Și punând x = 2 obținem A = 2 Forma cerută este 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Sper că vă ajută! Citeste mai mult »

Raspunsul acestei intrebari = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Pentru aceasta luati tanx = t Apoi sec ^ 2x dx = dt De asemenea, sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Puneti aceste valori in ecuatia initiala obtinand intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (-1) (t / sqrt3) = sin ^ (-1) (tanx / sqrt3) Citeste mai mult »

Vezi mai jos. (1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x) / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) ca x-> oo, culoare (alb) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Citeste mai mult »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 acest lucru necesită integrarea prin părți după cum urmează. Limitele vor fi omise pana la sfarsitul int int (e ^ (2x) sinx) dx culoare (rosu) (I = intu (dv) / (dx) dx) e = (2) = (2) dx (dv) / (dx) = sinx => v = ) cosxdx cel de-al doilea integral se face, de asemenea, prin partile u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx = (2) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] culoare (roșu) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ ): 5 = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx) / 5 acum pune limitele în I = [e ^ ) / 5] _0 ^ (pi / 2) = (e ^ pi ((2sin (pi / 2) ) 1 / 5e ^ pi [2-0] +1/5 [-0 + 1] = (2e ^ (pi) + Citeste mai mult »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ 4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Se poate completa probabil restul: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx culoare (alb) ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx culoare (alb) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ ^ (- 4) + C Citeste mai mult »

Așadar, reamintim că pentru diferențierea implicită, fiecare termen trebuie diferențiat față de o singură variabilă, iar pentru a diferenția unele f (y) în ceea ce privește x, vom folosi regula lanțului: d / dx (f (y)) (x) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (folosind regula produsului pentru a diferenția xy). Acum trebuie doar să rezolvăm această mizerie pentru a obține o ecuație dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x pentru toate x în RR, cu excepția zero. Citeste mai mult »

Ecuația este y = 9x-10. Pentru a găsi ecuația unei linii, aveți nevoie de trei bucăți: panta, o valoare x a unui punct și o valoare y. Primul pas este de a găsi derivatul. Acest lucru ne va oferi informații importante despre panta tangentei. Vom folosi regula de lanț pentru a găsi derivatul. y = x ^ 2 (x-2) ^ y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatul ne spune punctele funcția originală arată. Vrem să știm panta la acest punct, x = 1. Prin urmare, pur și simplu conectăm această valoare la ecuația derivată. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Acum avem o panta si o valoare x. Pentru a determina cealaltă val Citeste mai mult »

Există un maxim local la (pi / 2, 5) și un minim local la ((3pi) / 2, -5) culoare (culoare închisă) (sin / pi / 4) )) = culoare (albastru închis) (1) * sinx + culoare (albastru închis) (1) * cosx (culoare închisă) ) sinx + culoare (albastru) (sin (pi / 4)) * cosx) Aplicați identitatea unghiului compusului pentru (f (x) sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alpha * sin beta culoare (negru) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Fie x coordonata x extrema locală a acestei funcții. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi unde k un număr întreg. (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = Citeste mai mult »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Area" = 117/4 Q este interceptul x al liniei 2x + y = 15. = 15/2 Astfel Q = (15 / 2,0) P este un punct de interceptare între curbă și linie. (2) Sub (1) în (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x15 = 0 (x + 5) x-3) = 0 x = -5 sau x = 3 Din grafic, coordonata x a lui P este pozitivă, deci putem respinge x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) Graficul {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Acum pentru zona Pentru a gasi zona totala a acestei regiuni, putem găsi două zone și le putem adăuga împreună. Acestea vor fi zona sub y = x ^ 2 de la 0 la 3, iar aria Citeste mai mult »

(X-5) ^ sqrt (25- (x-5) ^ 2))) "" dx Înlocuitorul u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substitute u = 5sin (v) (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Rafinați, int "" 25cos ^ 2 (v) "cos 2 (v)" "dv Aplicați formulele cu unghi dublu, 25" "(1 + cos (2v)) / 2" Integrați, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v)) "+ c Înlocuiți înapoi v = arcsin (u / 5) și u = x-5 25/2 (arcsin (X-5))) + c Simplificați, 25/2 (arcsin ((x-5) / 5)) + 25/2 ((x-5 ) / 5) + c Rafinați, 25 / 2arcsin ((x-5) / 5) + 5/2 (x-5) + c, unde c este constanta integrării. Tadaa: D Citeste mai mult »

Rata medie de schimbare este de 70. Pentru a pune mai multă semnificație în ea, este de 70 de unități pe unitate de b. Exemplu: 70 mph sau 70 Kelvins pe secundă. Ritmul mediu de schimbare este scris ca: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Intervalul dat este [0,10]. Deci x_a = 0 și x_b = 10. Conectarea valorilor trebuie să dea 70. Aceasta este o introducere a derivatului. Citeste mai mult »

Această funcție, sub forma lui y = f (x) = g (x) / (h (x)), este un candidat perfect pentru utilizarea regulii de coeficient. Reglajul quotient afirmă că derivatul lui y în raport cu x poate fi rezolvat cu următoarea formulă: Regula de cotă: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) (x)) / (h (x) ^ 2) În această problemă, putem atribui următoarele valori variabilelor din regula cvasi: g (x) = tan (x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Dacă vom conecta aceste valori în regula coeficientului, vom obține răspunsul final: y' = (sec ^ 2 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Citeste mai mult »

Functia y = sec ^ 2 (2x) poate fi rescrisa ca y = sec (2x) ^ 2 sau y = g (x) ^ 2 care ar trebui sa ne indentifice ca un candidat bun pentru regula de putere. Regulatorul de putere: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) unde g (x) = sec (2x) și n = 2 în exemplul nostru. Conectarea acestor valori la regula de putere ne dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)). Pentru a găsi derivatul lui g (x) = sec (2x), trebuie să folosim regula lanțului deoarece partea interioară a g (x) este de fapt o altă funcție a lui x. Cu alte cuvinte, g (x) = sec (h (x)). Regulatorul lanțului: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h ' Citeste mai mult »

Folosind logaritmul și regula lui l'Hopital, lim_ {x pentru infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Prin utilizarea substituției t = a / x sau echivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) {ln (1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t) Prin regula lui l'Hopital, lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t la 0} {1 / {1 + t}} / x pentru a inftiza} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t la 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 ca x la infty) Citeste mai mult »

12,800cm3s Aceasta este o problemă clasică legate de Rata. Ideea din spatele ratelor corelate este că aveți un model geometric care nu se schimbă, chiar și atunci când cifrele se schimbă. De exemplu, această formă va rămâne o sferă chiar și atunci când se va schimba dimensiunea. Relația dintre volumul unui loc și raza lui este V = 4 / 3pir ^ 3 Atâta timp cât această relație geometrică nu se schimbă odată cu creșterea sferei, putem deduce implicit această relație și găsim o nouă relație între ratele de schimbare . Diferențierea implicită este locul unde derivăm fiecare variabilă din formulă, ia Citeste mai mult »

Prin multiplicarea lui, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Prin regulă de putere, H '(x) = 2x-1. Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

RĂSPUNS d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) EXPLICAȚIE Veți folosi regula de lanț pentru a rezolva acest lucru. Pentru a face acest lucru, va trebui să determinați care este funcția "exterioară" și care este funcția "interioară" compusă în funcția exterioară. În acest caz, pătuțul (x) este funcția "interioară" care este compusă ca parte a pătuțului ^ 2 (x). Pentru a se uita la ea într-un alt mod, să denotăm u = cot (x), astfel încât u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Observi cum funcționează funcția compozită aici? Funcția "exterioară" a lui u ^ 2 păstrează funcția Citeste mai mult »

Puteți utiliza ideea integrării prin părți: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Apoi: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Citeste mai mult »

Este destul de simplu. Trebuie să folosim faptul că ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Atunci știm că ln (x) ^ (1 / x) = e ^ ) Și apoi, se petrece partea interesantă care ar putea fi rezolvată în două moduri - folosind intuiția și folosirea matematică. Să începem cu partea de intuiție. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ ("ceva mai mic decât x") / x) = e ^ 0 = 1 Deoarece continuitatea funcției e ^ x putem trece limita: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x)) Pentru a evalua această limită lim_ (n-> infty) (ln (ln (x) ) (f (x) / g (x) Citeste mai mult »

În general, algebra este preocupată de idei abstracte. Pornind de la variabile în sine, trecând prin structuri ca grupuri sau inele, vectori, spații vectoriale și terminând pe mapări liniare (și neliniară) și multe altele. De asemenea, algebra oferă teoria mai multor instrumente importante, cum ar fi matrice sau numere complexe. Calculul, pe de altă parte, este preocupat de conceptul de înțelegere a sensului: a fi foarte apropiat de ceva care totuși nu este ceva. Din acest concept, matematica a creat "limite" și "derivate". De asemenea, Newton și Lebniz - părinții calculului - g Citeste mai mult »

Derivatul este 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Îl împărțiți în sumă: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivatul lui x ^ 2 este 2x. De aceea: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivația lui 1 / x ^ 2 este -3 / x ^ 3 care derivă din formula pentru derivatul funcției polinomiale ^ n = nx ^ (n-1)). Prin urmare, rezultatul este 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Citeste mai mult »

Veți declara variabilă simbolică prin folosirea instrucțiunii syms. Pentru a număra limita, folosiți limita funcțiilor - nume - limită. Cum? Este limita (funcție, variabilă). De asemenea, este posibil să aveți limită (funcție, variabilă, "stânga" / "dreapta" pentru a calcula limitele din stânga, dreapta) n) Citeste mai mult »

Răspunsul este e ^ 2. Motivația nu este atât de simplă. În primul rând, trebuie să utilizați truc: a = e ^ ln (a). Prin urmare, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, unde u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx) este funcția continuă, putem trece limita: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Să calculam limita lui u ca x se apropie 0. Fără teoreme, greu. Prin urmare, folosim teorema de l 'Hospital deoarece limita este de tipul 0/0. (x)> x (x) x (x) = x (x) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 Și atunci vom reveni la limita inițială e ^ -> 0) u) și inserați 2, obținem rezult Citeste mai mult »

Punctul în care linia tangentă este orizontală este (-2, -12). Pentru a găsi punctele în care linia tangentă este orizontală, trebuie să găsim unde panta funcției este 0 deoarece panta unei linii orizontale este 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Aceasta este derivatul tău. Acum setați-l la egal cu 0 și rezolvați pentru x pentru a găsi valorile x la care linia tangentă este orizontală la funcția dată. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Acum știm că linia tangentă este orizontală atunci când x = -2 pentru x în funcția inițială pentru a găsi val Citeste mai mult »

1 2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Utilizați metoda de substituție luând în considerație x ^ 2 = u, astfel că este x dx = 1/2 du. Integratul dat este astfel transformat la 1 / 2ue ^ u du. Acum, integrați-o cu piese pentru a avea 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Acum înlocuiți înapoi x ^ 2 pentru u, pentru a avea Integral ca 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Citeste mai mult »

Y = 1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (-3x)) + C / e ^ y + 1 Aceasta este o ecuație diferențială separabilă grupați termenii x & y pe părțile opuse ale ecuației. Deci, aceasta este ceea ce vom face mai intai: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (2x)) => e ^ x / , vrem să luăm dy pe partea cu y, și dx pe partea cu x. Va trebui sa facem un pic de rearanjare: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Acum, e (x)) dx = int y / e ^ (- y) dy Să facem fiecare integritate în rândul său: int ((1 + e ^ Mai întâi, hai să împărțim acest lucru  Citeste mai mult »