Cum pot găsi integrale int (x * ln (x)) dx?

Vom folosi integrarea de părți.

Amintiți-vă formula IBP, care este

#int u dv = uv - int v du #

Lăsa #u = ln x #, și #dv = x dx #. Am ales aceste valori deoarece știm că derivatul lui #ln x # este egal cu # 1 / x #, ceea ce înseamnă că, în loc să integrăm ceva complex (un logaritm natural), vom ajunge acum să integrăm ceva destul de ușor. (un polinom)

Prin urmare, #du = 1 / x dx #, și #v = x ^ 2/2 #.

Conectarea la formula IBP ne oferă:

#int x ln x dx = (x ^ 2nn x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

Un #X# se va anula de la noua integrare:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Soluția este acum ușor de găsit folosind regula de putere. Nu uitați constanta integrării:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Cum pot găsi integritatea int (ln (x)) ^ 2dx?

Obiectivul nostru este de a reduce puterea lui ln x, astfel încât integrarea să fie mai ușor de evaluat. Putem realiza acest lucru prin utilizarea integrării prin părți. Rețineți formula IBP: int u dv = uv - int v du Acum, vom lăsa u = (lnx) ^ 2 și dv = dx. Prin urmare, du = (2inx) / x dx și v = x. Acum, asamblând piesele împreună, primim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Acest nou integral arată mult mai bine! Simplificând un pic și aducând constant în față, randamentele: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Acum, pentru a scăpa de acest integral integrat,

Cum pot găsi intesinte integrale ^ -1 (x) dx?

Prin integrarea prin părți, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Să ne uităm la unele detalii. Fie u = sin ^ {- 1} x și dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} și v = x Prin integrarea prin părți, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ } dx Fie u = 1-x ^ 2. {}} {}} {}} {}} {} {}} {} -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C De aici int sin ^ ^ - 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C

Cum pot găsi integritatea int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Folosind Integration by parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + dv = uv - intv du Care se bazează pe regula de produs pentru derivate: uv = vdu + udv Pentru a utiliza această formulă, trebuie să decidem care termen va fi u și care va fi dv. O modalitate utilă de a afla ce termen se îndreaptă în cazul în care este metoda ILATE. Inversitatea Trig Logaritms Expansiunea Trig algebră Aceasta vă oferă un ordin de prioritate a cărui termen este folosit pentru "u", deci orice rămâne dincolo devine dv. Funcția noastră conține un x ^ 2 și un sinpi