Răspuns:
Explicaţie:
Diferențierea unei ecuații parametrice este la fel de ușoară ca diferențierea fiecărei ecuații individuale pentru componentele sale.
Dacă
Astfel, determinăm mai întâi derivatele noastre componente:
Prin urmare, derivatele finale ale parametrilor curbelor sunt pur și simplu vectori ai derivatelor:
Cum diferențiați următoarea ecuație parametrică: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?
Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 (t) = d (t) = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 culoare (alb) 2) ^ 2 culoare (alb) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 culoare (alb) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2-4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2
Cum rescriu următoarea ecuație polare ca o ecuație carteziană echivalentă: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2 + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin ecuații: x = rcostheta y = rsintheta Pentru a obține: y-2x = 5 y = 2x + 5
Cum diferențieți următoarea ecuație parametrică: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Deoarece curba este exprimata in termeni de doua functii t putem găsi răspunsul prin diferențierea fiecărei funcții individuale cu privire la t. Mai întâi notați că ecuația pentru x (t) poate fi simplificată la: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t În timp ce y (t) t - e ^ t Privind la x (t), este ușor de văzut că aplicarea regulii de produs va da un răspuns rapid. În timp ce y (t) este pur și simplu diferențierea standard a fiecărui termen. De asemenea, folosim faptul că d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t)