Cum evaluați integritatea int (dt) / (t-4) ^ 2 de la 1 la 5?

Răspuns:

Substitui # x = t-4 #

Răspundeți, dacă sunteți într-adevăr rugați să găsiți integral:

#-4/3#

Dacă căutați zona, nu este chiar atât de simplu.

Explicaţie:

# Int_1 ^ 5DT / (t-4) ^ 2 #

A stabilit:

# T-4 = x #

Prin urmare, diferența:

# (D (t-4)) / dt = dx / dt #

# 1 = dx / dt #

# Dt = dx #

Și limitele:

# X_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 #

# X_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 #

Acum înlocuiți aceste trei valori găsite:

# Int_1 ^ 5DT / (t-4) ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ 1DX / x ^ 2 #

#int _ (- 3) ^ ^ -2dx 1x #

# 1 / (- 2 + 1) x ^ (- 2 + 1) _ (- 3) ^ 1 #

# - x ^ -1 _ (- 3) ^ 1 #

# - 1 / x _ (- 3) ^ 1 #

#-(1/1-1/(-3))#

#-(1+1/3)#

#-4/3#

NOTĂ: NU CITIȚI ACEST DACĂ NU AU FOST DATĂ CUM SĂ GĂSIȚI ZONA. Deși acest lucru ar trebui să reprezinte în realitate zona dintre cele două limite și întrucât este întotdeauna pozitivă, ar fi trebuit să fie pozitivă. Cu toate acestea, această funcție este nu continuu la # X = 4 # astfel încât acest integral nu reprezintă zona, dacă asta ați vrut. E ceva mai complicat.

Răspuns:

# int_1 ^ 5 (dt) / (t-2) ^ 2 = -4 / 3 #

Explicaţie:

# int_1 ^ 5 (dt) / (t-2) ^ 2 "" t-2 = u ";" dt =

# int_1 ^ 5 (d u) / u ^ 2 = int _1 ^ 5 u ^ -2 d u = | u ^ (- 2 + 1) / (- 2 + 1) | _1 ^ 5 = | -u ^ 1 | _1 ^ 5 #

# int_1 ^ 5 (dt) / (t-2) ^ 2 = 1 / u1 ^ 5 = 1 /

(d-1) / (t-2) ^ 2 = -1 / ((5-2)) + 1 / ((1-2)

# int_1 ^ 5 (dt) / (t-2) ^ 2 = -1 / 3-1 = -4 / 3 #

Răspuns:

În funcție de integrarea pe care ați învățat-o, răspunsul "cel mai bun" va fi fie: "integramentul nu este definit" (încă) sau "diferența integrală"

Explicaţie:

Când încercăm să evaluăm # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #, ar trebui să verificăm dacă interandul este definit pe intervalul pe care îl integrăm.

# 1 / (x-4) ^ 2 # nu este definită la #4#, deci este nu definită pe întregul interval #1,5#.

La începutul studiului calculului, definim integralele începând cu

"Lăsa # F # fi definiți pe interval # A, b #… '

Deci, devreme în studiul nostru, cel mai bun răspuns este acela

# int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx # #' '# nu este definit (inca?)

Mai târziu, extindem definiția la ceea ce se numește "integrale necorespunzătoare"

Acestea includ integrale pe intervale nelimitate (# (- oo, b #, # A, oo) # și # (- oo, oo) #) și, de asemenea, intervale pe care integrand are puncte în care nu este definit.

A încerca să evalueze # int_1 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #, evaluăm cele două integrale necorespunzătoare # int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx + int_4 ^ 5 1 / (x-4) ^ 2 dx #.

(Rețineți că integrala nu este încă definită pe acestea închis intervale.)

Metoda este de a înlocui punctul în care integrand este nedefinit de o variabilă, apoi să ia o limită ca această variabilă se apropie de număr.

# int_1 ^ 4 1 / (x-4) ^ 2 dx = lim_ (brarr4 ^ -) int_1 ^ b 1 / (x-4)

Să găsim primul:

(x-4) ^ 2 dx = 1 / (x-4) _ 1 ^ b #

# = (-1 / (b-4)) - (- 1 / (- 3)) -

# = -1 / (b-4) -1 / 3 #

Căutați limita ca # Brarr4 ^ - #, vedem că limita nu există. (La fel de # Brarr4 ^ - #, valoarea a # -1 / (b-4) # crește fără obligații.)

Prin urmare, integral peste #1,4# nu există atât de integrat peste #1,5# nu exista.

Spunem că divergența integrală.

Notă

Unii ar spune: acum avem a definiție a integratului, pur și simplu nu se întâmplă să fie un număr care să satisfacă definiția.