Cum găsiți antiderivativul lui cos ^ 4 (x) dx?

Răspuns:

Vrei să-l împărți folosind identități de tip trig pentru a obține integrale frumoase și ușoare.

Explicaţie:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Putem face față # cos ^ 2 (x) # destul de ușor prin rearanjarea formulei cu unghi dublu de cosinus.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x)

Asa de, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x)

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin

Cum găsiți antiderivativul lui (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

(e ^ x) + C "scrie" e ^ x "dx ca" d (e ^ x) ", ) "cu substituția y =" e ^ x ", obținem" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", egal cu" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Cum găsiți antiderivativul lui dx / (cos (x) - 1)?

Efectuați o multiplicare conjugată, aplicați unele trig și terminați pentru a obține un rezultat din int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Ca și în majoritatea problemelor de acest tip, vom rezolva folosind un truc de multiplicare conjugat. Ori de câte ori aveți ceva împărțit cu ceva plus / minus ceva (ca în 1 / (cosx-1)), este întotdeauna util să încercați multiplicarea conjugatelor, în special cu funcțiile trig. Vom începe prin înmulțirea 1 / (cosx-1) cu conjugatul cosx-1, care este cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) fa asta. Ea este astfel încât să pute