F '(pi / 3) pentru f (x) = ln (cos (x))?

Răspuns:

# (3) # -sqrt

Explicaţie:

Mai întâi trebuie să găsiți #f '(x) #

prin urmare, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x)

vom aplica regulile lanțului aici, asa de # (d (ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x)…………………….(1)

de cand, # d (ln (x) / dx = 1 / x și d (cos (x)) / dx = -sinx)

și știm #sin (x) / cos (x) = tanx #

prin urmare, ecuația de mai sus (1) va fi

# f '(x) = - tan (x) #

și, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Răspuns:

# (3) # -sqrt

Explicaţie:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Răspuns:

Dacă #f (x) = ln (cos (x)) #, atunci #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Explicaţie:

Expresia #ln (cos (x)) # este un exemplu de compoziție a funcției.

Compoziția funcției este, în esență, doar combinarea a două sau mai multe funcții într-un lanț pentru a forma o funcție nouă - o funcție compusă.

La evaluarea unei funcții compuse, ieșirea unei funcții interne a componentei este utilizată ca intrare în legăturile exterioare preferate într-un lanț.

Câteva note pentru funcții compuse: dacă # U # și # V # sunt funcții, funcția compozită #U (v (x)) # este adesea scrisă #u circ v # care se pronunță "cerc u" sau "u după v."

Există o regulă pentru evaluarea derivatelor acestor funcții compuse din lanțuri ale altor funcții: regula lanțului.

Regulile lanțului prevăd:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Regulile lanțului derivă din definiția derivatului.

Lăsa #u (x) = ln x #, și #v (x) = cos x #. Aceasta înseamnă că funcția noastră inițială #f = ln (cos (x)) = u circ. v #.

Noi stim aia #u '(x) = 1 / x # și #v '(x) = -sin x #

Revizuirea regulii lanțului și aplicarea acesteia la problema noastră:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

u '(v (x)) * v' (x) #

u '(cos (x)) * v' (x) #

# 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Aceasta este o dată # x = pi / 3 #; prin urmare, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #