Cum găsiți primul și al doilea derivat al păcatului ^ 2 (lnx)?

Răspuns:

Utilizarea regulii lanțului de două ori, iar la a doua utilizare derivată a regulii quotent.

Primul derivat

# 2sin (LNX) * cos (LNX) * 1 / x #

Al doilea derivat

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Explicaţie:

Primul derivat

# (Sin ^ 2 (LNX)) "#

# 2sin (LNX) * (sin (LNX)) "#

# 2sin (LNX) * cos (LNX) (LNX) "#

# 2sin (LNX) * cos (LNX) * 1 / x #

Deși acest lucru este acceptabil, pentru a face al doilea derivat mai ușor, se poate folosi identitatea trigonometrică:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Prin urmare:

# (Sin ^ 2 (LNX)) '= sin (2lnx) / x #

Al doilea derivat

# (Sin (2lnx) / x) '#

# (Sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) "x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #