Răspuns:
Explicaţie:
Aceasta este o problemă destul de standard a lanțului și a regulii de produs.
Norma lanțului prevede că:
Norma de produs prevede că:
Combinând aceste două, ne putem da seama
(Pentru că
Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x) = 2x ^ 2 lnx?
Domeniul de definire a lui: f (x) = 2x ^ 2lnx este intervalul x in (0, + oo). Evaluați primul și al doilea derivat al funcției: (df) / dx = 4xlnx + 2x2 / x = 2x (1 + 2inx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 / x = 2 + 4inx + 4 = 6 + lnx Punctele critice sunt soluțiile de: f '(x) = 0 2x (1 + 2inx) = 0 și x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) În acest punct: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 astfel încât punctul critic este un minim local. Punctele șei sunt soluțiile de: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 și f '' (x) ) este concavă în jos pentru x <1 / e ^
Care este derivatul lui lnx ^ lnx?
= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '(ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x
Care este derivatul lui f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?
Utilizați regulă quotent și regulă de lanț. Răspunsul este: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Aceasta este o versiune simplificată. Consultați Explicația pentru a urmări până la care punct poate fi acceptată ca derivată. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 (x) lnx) 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2' În acest caz, este de fapt acceptabilă. Dar pentru a simplifica în continuare: f '(x) = ((3x ^ 2-2inx / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2 / f (x) = (3x ^ 2inx ^ 2-2inx / xlnx ^ 2-x ^ 3x2 / x + (lnx) ^