Calcul

(X) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v (3x) cos5x Derivatul unui produs este prezentat după cum urmează: (x) = u (x)) Se iau u (x) = cos (5x) si v (x) = patul (3x) spune: (confortabil) '= - y'siny și (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Astfel, culoarea (albastru) (f '(x) = (u (x) (x)) ') Înlocuind u' (x) și v '(x) în proprietatea de mai sus avem: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Citeste mai mult »

Deplasare: 20/3 Viteza medie = Viteza medie = 4/3 Deci, știm că v (t) = 4t - t ^ 2. Sunt sigur că puteți trage singur graficul. Deoarece viteza este modul în care deplasarea unui obiect se schimbă cu timpul, prin definiție, v = dx / dt. Deci, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, dat fiind faptul că Delta x este deplasarea de la timpul t = t_a la t = t_b. Deci, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) 3) = 20/3. 20/3 metri? Ei bine, nu ați specificat nici unități. Viteza medie este definită ca distanța împărțită la timpul scurs, iar viteza medie este definită ca deplasarea îm Citeste mai mult »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Pentru a găsi această limită, observați că atât numerotatorul, cât și numitorul merg la 0 când x se apropie de 0. Aceasta înseamnă că vom obține o formă nedeterminată, astfel putem aplica regula lui L'Hospital. (0, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0, 0, 0) x = 2 + 1)) / (5) = lim_ (x> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / prin reprezentarea funcției, pentru a obține o idee despre ce se apropie. Graficul arctanului x / (5x): grafic {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} Citeste mai mult »

Răspunsul la 4 este e ^ -2. Problema este: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Acum aceasta este o problemă dificilă. Soluția constă în recunoașterea foarte atentă a modelului. Puteti reaminti definitia e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Daca am putea rescrie limita ca ceva apropiat de definitia e, răspunsul nostru. Deci, hai să încercăm. Rețineți că lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) este echivalent cu lim_ (x-> oo) (2 x + 4) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Putem împărți fracțiunile astfel: lim_ (x-> oo) +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Noi ajung Citeste mai mult »

Punctul este (0,4). Convertirea standard dintre coordonatele polar și cartesian este: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Coordonatele date sunt de forma (r, theta). Și se va observa și faptul că: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Înseamnă că putem reduce pur și simplu unghiul la pi / 2, deoarece putem scădea întotdeauna întreaga rotație a cercului unic din unghiuri în coordonate polare, este: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Punctul este atunci (0,4) Citeste mai mult »

Unde C este o constantă Expresia dată poate fi scrisă ca sumă parțială a fracțiunilor: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Acum, să integrăm: int (2x) / ((x + 1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C unde C este o constantă Citeste mai mult »

Limita nu există. Vezi mai jos. Putem determina rezultatul printr-o intuiție pură. Știm că sinxul se substituie între -1 și 1, de la infinit negativ la infinit. De asemenea, știm că x crește de la infinit negativ la infinit. Ceea ce avem, atunci, la valorile mari ale lui x este un număr mare (x) înmulțit cu un număr între -1 și 1 (datorită sinxului). Aceasta înseamnă că limita nu există. Nu știm dacă x se înmulțește cu -1 sau 1 la oo, pentru că nu există nicio modalitate pentru a determina acest lucru. Funcția va alterna, în mod esențial, între infinitatea și infinitatea negativă la valor Citeste mai mult »

Dy / dx = -20 / 21 Veți avea nevoie să cunoașteți elementele de bază ale diferențierii implicite pentru această problemă. Știm că panta liniei tangente la un punct este derivată; astfel încât primul pas va fi să luați derivatul. Să o facem bucată cu bucată, începând cu: d / dx (3y ^ 2) Aceasta nu este prea tare; trebuie doar să aplicați regula lanțului și regula de putere: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Acum, pe 4xy. Vom avea nevoie de regulile de putere, lanț și produs pentru aceasta: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) Regula de produs: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 ( Citeste mai mult »

Reqd. valorile extreme sunt -25/2 și 25/2. Folosim substituția t = 5sinx, t în [-1,5]. Observați că această substituție este admisibilă deoarece, în [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, ca gamă de distracție păcat. este [-1,1]. Acum, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25/2sin2x Din -1 sin2x <= 1 rArr -25 / 2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Prin urmare, reqd. extremitățile sunt -25 / 2 și 25/2. Citeste mai mult »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f (x) = (e ^ x / (x2-x) -e ^ x (x ^ 2-x)) / (x ^ 2-x) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) Pentru ecuația liniei tangente la A (3, f (3)) avem nevoie de valorile f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Ecuația va fi yf / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-cancel (3) -e ^ 3/12 + e ^ 3/6 <=> y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 și un grafic Citeste mai mult »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx pune x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + t t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Citeste mai mult »

Dacă "x = -1", avem "a_n = n * (- 1) ^ n" și acest lucru este alternativ între "-oo" și "+ oo" pe "" dacă n este ciudat sau egal. " "Dacă" x <-1 ", situația se înrăutățește." "Există doar convergență pentru" x> -1. Citeste mai mult »

Culoarea (albastră) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [ 48)] sin ((7pi) / 6) + / - [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) Culoare SLOPE (albastru) (m = dy / dx = -0.92335731861741) 8 - (5 pi) / 3) la theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) (13) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- theta) Evaluarea dy / dx la theta = (7pi) / 6 dy / dx = ([2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) 3)] cos ((7pi) / 6) + [2-3 (13/8) cos ((7pi) 6)) / / - [2 ((7pi) / 6) -3si Citeste mai mult »

A (x) = 8 (x-3) Funcția ariei A (x) = "lungimea" xx " (x) = A (x) = A (x) = A (x) = (x) (8) - d / dx (24) = 8-0 = 8 Există o funcție constantă f (x) = 8 Se confirmă că A '(x) = f (x) Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

(x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-2) (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Utilizați regula coeficientului logaritmilor Acum diferențieți dy / dx = 1 / (x-1) -1 / + 1) (x + 1) - 2x / dx = 1 / (x-1) 1) luați lcd ca ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = (x ^ 2 + 1) (X + 1)) / dx = (x2 + 2x2 + 2x) / ((x2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) Citeste mai mult »

Limita este 1. Sperăm că cineva de aici poate să completeze semnele în răspunsul meu. Singurul mod în care pot să văd pentru a rezolva acest lucru este extinderea tangentei utilizând o serie Laurent la x = oo. Din păcate, nu am făcut încă o analiză complexă, așa că nu vă pot explica exact cum se face acest lucru, ci folosind Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Am obținut că tan (1 / (x-1) expandat la x = oo este egal cu: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Multiplicarea prin x dă: 1 + 1 / x + 4 / 3) + ... Deci, deoarece toți Citeste mai mult »

Gradul f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 ^ 2) - 2x ^ 2y / / 2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Ați prezentat o funcție tridimensională pentru diferențiere. Metoda obișnuită de prezentare a unui "derivat" pentru o astfel de funcție este aceea de a folosi gradientul: gradul f (x, y) = (delf) / (delx), (delf) / (delx) parțial individual și rezultatul va fi vectorul de gradient. Fiecare poate fi determinată cu ușurință folosind regula lanțului. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 ^ (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) gradul f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ Citeste mai mult »

Deci, punctul critic este x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Punct critic: Este punctul unde primul derivat zero sau nu există. Mai întâi găsiți derivatul, setați-l la 0, rezolvați pentru x. Și trebuie să verificăm dacă există o valoare de x care face primul derivat nedefinit. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx = -sin (x / (x + 1)) (1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Utilizați regula de produs a diferențierii. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) (X + 1)) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr , x = 0 Deci punctul critic este x = 0 Citeste mai mult »

Dy = dx = b ^ x * ln b Din y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Dumnezeu să binecuvânteze ..... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Slope m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) (5pi) / 8f '(x) = - sin x + 2 * cos (2xpi) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = cos (pi / 8) + 2 * cos (7pi) 2 (sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Pentru panta liniei normale m_p = 2 / sqr (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / -49) Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Începem cu un truc comun atunci când ne ocupăm de exponenți variabili. Putem lua jurnalul natural al cevaului și apoi să-l ridicăm ca exponent al funcției exponențiale fără a-și schimba valoarea deoarece acestea sunt operații inverse - dar ne permite să folosim regulile logurilor într-un mod benefic. limn (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln (ln (x) ) exp (1 / xln (ln (x))) Observați că exponentul variază ca xrarroo astfel încât să ne concentrăm asupra lui și să mutăm funcția exponențială în afară: = exp (lim_ (xrarroo) ) / x)) Dacă vă uit Citeste mai mult »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Deci, în principiu, doriți să găsiți d / dx (arctan (x ^ 2y)). Trebuie să observăm mai întâi că y și x nu au nici o legătură între ele în expresie. Această observație este foarte importantă, deoarece acum y poate fi tratată ca o constantă în ceea ce privește x. Aplicăm mai întâi regula de lanț: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Aici, așa cum am menționat mai devreme, y este o constantă în ceea ce privește x. Deci d / dx (x ^ 2 culoare (roșu) (y)) = culoare Citeste mai mult »

Utilizează regula lui L'Hôpital. Răspunsul este: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Această limită nu poate fi definită, oo De aceea puteți găsi derivatul numitorului și denumiatorului: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1) (x + 1) *) = 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) (x + 1) / x [-12.66, 12.65 (x + 1) / x = , -6,33, 6,33]} Citeste mai mult »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dat fiind - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Primul derivat dă panta la orice punct dat dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 La x = 1 panta curbei este - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3m_1 = 8 + 12-4-3 = panta tangentei trase la punctul x = 1 pe curbă. Coordonata y la x = 1 este y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + Normalul și tangenta trec prin punctul (1, 4). Normalul taie această tangentă vertical. Deci, panta lui trebuie sa fie m_2 = -1 / 13 [Trebuie sa stiti produsul pantelor celor doua linii verticale este m_1 xx m_2 = -1 in cazul nostru 13 xx - 1/13 = -1 Ecuatia normala Citeste mai mult »

F (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) sec (x) este sec (x) tan (x). (e ^ x-3x) derivat de (e ^ x-3x) f '(x) = sec (e ^ x-3x) 3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec Citeste mai mult »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ 1 (x) + x / (1 + x ^ 2) (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (A) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ (2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = int cos (2) (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) cos (a)) știm că a = tan ^ 1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ 1 (x) + sin (sin ^ 1 (1 / (sqrt (1 + x ^ 2)))) = 1/2 (tan ^ 1 (x) + (x / x 2)) = (1/2) (tan ^ 1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) Citeste mai mult »

4 * (- x 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Coeficientul diferențial al unei fracții este dat de (numitorul * ()) / Denumire ^ 2 Aici DC de numitor = 2x și DC de numerotator = 4 Înlocuirea obținem ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x2) ^ 2 Extinderea primim (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) = 4 * (x2 + x + 1) clar Citeste mai mult »

(x / 2) x = 2 cos (y / 3) Diferențiați x în raport cu y dx / dy = -2 sin (y) dy / dx = (3/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Trebuie să găsim dy / dx dy / dx = -3 / = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / x 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Citeste mai mult »

Pi Nu lăsați simbolul pi să vă deruteze. Rețineți că pi este doar un număr, aproximativ echivalent cu 3.14. Dacă vă ajută, înlocuiți pi cu 3.14, pentru a vă reaminti că luați cu adevărat derivatul de 3.14x. Reamintim că derivatul unei perioade constante x este constanta; acest lucru se datorează faptului că ceva de genul pix este o ecuație liniară cu panta constantă. Și deoarece derivatul este panta, o ecuație liniară are un derivat constant (adică, numeric). De asemenea, puteți găsi rezultatul utilizând regula de alimentare: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> orice număr (cu excepția 0) Citeste mai mult »

5 Extindem (n + 1) ^ 5 folosind Coeficientul binomial obținem rezultatul ca lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ (N ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 2 + nn + 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Citeste mai mult »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4in ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] 0] _1 ^ e = 1/4 Citeste mai mult »

Derivatul zero este zero.Acest lucru are sens deoarece este o funcție constantă. Definiția finală a derivatului: f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero este o funcție a lui x astfel încât f (x) = 0 AA x So f + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Citeste mai mult »

F (x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Luați bustenele naturale ale ambelor părți: ln (y) (Dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = Citeste mai mult »

= 6 unități cubice vectorul normal este ((2), (3), (1)) care indică în direcția octanului 1, deci volumul în cauză este sub plan și în octanul 1 putem re-scrie (x, y) = 6 - 2x - 3y pentru z = 0 avem z = 0, x = 0 implică y = 2 z = 0, y = 0 implică x = 3 și - = 0 implică z = 6 este acesta: volumul de care avem nevoie este int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ 3 int_ (y = 0) ^ 2 - (3) [6y-2xy-3 / 2y ^ 2] (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx = = 0) ^ (3) 6-4 x + 2/3 x ^ 2 dx = Citeste mai mult »

= X / 2cos (2x) + C Pentru u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = 1 v '(x) = păcatul (2x) implică v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Citeste mai mult »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Utilizați regula lanțului. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) și y = ln (u) (Dx) = e ^ x + d / (dx) (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Pentru regulă de utilizare a rădăcinii pătrate din nou cu regula phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) ) / (dx) = 2e ^ (2x) și (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) (Dx) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) (e + x ^ (2)) (e + x ^ ) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) Citeste mai mult »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C A trebuit sa utilizati integrarea de doua parti. Pentru u (x) și v (x), IBP este dat de int uv 'dx = uv - int u'vdx Fie u (x) = cos (x) (x) = e ^ x implică v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (roșu) roșu. (x) = sin (x) implică u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x implică v (x) (x) + [e ^ xsin (x) - intex xcos (x) dx] Grupați integralele împreună: 2int e ^ xcos (x) De aceea int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Citeste mai mult »

(3x + 1) + k considerând sen ca sin sin let 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x +1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt astfel intrat dat devine int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k înlocuind t înapoi (-1/3) ln (cos (3x + ) + k o versiune mai simplificată ar lua constant k ca lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Citeste mai mult »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Folosind un truc wee inteligent care folosește faptul că funcțiile jurnal exponențiale și naturale sunt operații inverse. Aceasta înseamnă că le putem aplica pe amândouă fără a schimba funcția. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x) (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Funcția exponențială este continuă, deci poate scrie aceasta ca e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) limitați și amintiți-vă să-l sub-înapoi în exponențială. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) (dx (x)) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) Citeste mai mult »

= 2 / (x + 1) ^ f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrar0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) (2h) / ((x + (x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Citeste mai mult »

(x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int (x + 1) sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c culoare (alb) (aa), cinRR Citeste mai mult »

(cos (3x)) ^ (5 / x)) = cos (3x)) ^ (5 / x) (Cos (3x)) / x lim_ (xto0) (5in (cos (3x)) / x = 5lim_ (xto0) (Cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x) (xx0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (yx0) (x) (x) x (x) (x) x (x) x (x) = x (x) 0 = 1 grafic {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Citeste mai mult »

(x) (x) = 1 / (xln (x)) Avem y (u (x)), : implică (d) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x) Citeste mai mult »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, culoarea (alb) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Ecuația liniei tangente la A (3, f (3)) va fi yf (3) = f '(3) (x-3) (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Citeste mai mult »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Fie u = 2t-1 presupune du = 2dt deci dt = (du) / 2 Transformarea limitelor: t: 0rarr implică u: -1rarr1 Integral becomes: -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - Citeste mai mult »

Pi / 4 Observați că din cea de-a doua identitate pitagoriană 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Aceasta înseamnă că fracțiunea este egală cu 1 și acest lucru ne lasă integrarea destul de simplă a int_0 ^ (pi / 4) dx = (pi / 4) = pi / 4 Citeste mai mult »

Nu există un astfel de punct, în ceea ce privește matematica mea. Mai întâi, să luăm în considerare condițiile tangentei dacă este paralelă cu axa x. Deoarece axa x este orizontală, orice linie paralelă cu aceasta trebuie să fie și orizontală; deci rezultă că linia tangentă este orizontală. Și, bineînțeles, tangentele orizontale apar atunci când derivatul este egal cu 0. Prin urmare, trebuie mai întâi să începem prin găsirea derivatului acestei ecuații monstruoase, care poate fi realizată prin diferențierea implicită: y = x ^ (x + x / y) (x + x / y) lnx Utilizând regula sum Citeste mai mult »

= 7 / 4in (2x + 3) + 1 / 2x + C Nu putem înlocui imediat acest integrand. Mai intai trebuie sa o primim intr-o forma mai receptiva: facem asta cu o diviziune lunga de polinoame. Este un lucru foarte simplu de făcut pe hârtie, dar formatarea este destul de dificilă aici. (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Acum, atunci când se dorește să se folosească o mulțime de date, pentru primul set integrant u = 2x + 3 implică du = 2dx implică dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4in (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4in (2x + 3) + 1 / 2x + C Citeste mai mult »

(X)] d / dx [cos ^ 2 (x)] Diferențiați al doilea termen, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiplicare, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ anulare (2) (x)) Simplify, - (2sinx) / (cosx) Citeste mai mult »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Deoarece curba este exprimata in termeni de doua functii t putem găsi răspunsul prin diferențierea fiecărei funcții individuale cu privire la t. Mai întâi notați că ecuația pentru x (t) poate fi simplificată la: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t În timp ce y (t) t - e ^ t Privind la x (t), este ușor de văzut că aplicarea regulii de produs va da un răspuns rapid. În timp ce y (t) este pur și simplu diferențierea standard a fiecărui termen. De asemenea, folosim faptul că d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) Citeste mai mult »

Vezi mai jos e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) - 1 / z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (X - 0) y = + oo implică C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ x = e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (x)) = 1 / (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 (1 + y') + x dx -color (roșu) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx) - int_ (ln2) ^ 1 xy' dx culoare (roșu) ln (e / 1) implică I-ln (e-1) = - int_ (ln2) ^ 1 1+ x dx - int_ (ln2) ^ 1 xy ' dx int_ (ln2) ^ 1 1 x dx gt 0 int_ (ln2) ^ 1xy' dx gt 0 implică I lt ln (e-1) Citeste mai mult »

Răspunsul este: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx-3inttanxdx (d) / dx dx = (du) / 6 De aceea: f (x) = - intcosu (du) / 6 (X) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx) / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Deoarece f (π) = - 1f (π) = - 1/6in (6π) + 3in | (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | 1 Citeste mai mult »

(3x) + 3x ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivatul expresiei xe ^ (3x) + tan ^ (2) (tan ^ 1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) (3) ) '= u'v + v'u. (4x) Fie ca derivatul lui xe ^ (3x): culoare (albastru) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) aplicând formula de mai sus (2) culoare (albastru) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3) = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) ) de culoare (albastru) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) numiți-o (6)) Derivatul sumei xe ^ (3x) + tan ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') = (xe ^ (3x)) + (tan ^ 1 (2x))'. (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) substituind (5) și (6) Citeste mai mult »

Y = (123/16) x-46 Înclinația liniei tangente la x = 4 este f '(4) să constatăm că f' (x) f (x) este sub forma u / v atunci f ' ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 și v = x ^ 2-3x Deci, u '= -3x ^ 2v' x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((3x ^ 2) 3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) (2) Pentru a gasi panta liniei tangente la x = 4, trebuie sa calculati f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) 4) Am evaluat f '(x) astfel încât să înlocuiască x cu 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * ^ 2 f '(4) = (- Citeste mai mult »

PARTEA a): Aruncati o privire: Am incercat aceasta: Citeste mai mult »

-4 Definitia derivatului este definita astfel: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sa aplicam formula de mai sus pe functia data: lim (h-> 0) (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) ) (4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) Citeste mai mult »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivatul coeficientului este definit după cum urmează: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Fie u = 4 cosx și v = 4 + cosx Cunoașterea acelei culori (albastru) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Să găsim u 'și v' u '= (4-cosx) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + culoare (albastru) (- sinx) (4x cosx) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Citeste mai mult »

Punctele critice sunt la: (2pi) / 3, sqrt (3) / 3) este un punct minim ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3). Pentru a găsi punctele critice trebuie să găsim f '(x) atunci rezolvăm pentru f' (x) = 0 f '(x) = - (sinx)' (2 + cosx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - sinx sinx) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Deoarece cos ^ (x) + sin ^ 2 (x) = 1 avem: / (2 + cosx) ^ 2 Fie ca pentru f '(x) = 0 sa gasim punctele critice: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) (2kx + 1) = 0 rArr (2cosx + 1) = 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1/2 cos (pi- (pi / 3)) = = 1/2 Prin urmare, x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 Citeste mai mult »

(x) = x ^ 2 și g (x) = x + 2 (x) Pentru a diferentia y = f (g (x)), trebuie sa utilizam regula lantului dupa cum urmeaza: Atunci y '= (f (g (x) (x) = g (x) = g '(x) = g * (x) (X)) = f (g (x)) * g '(x) y' = 2 (6e (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ „= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Citeste mai mult »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) în timp ce intenția acestei întrebări ar fi fost aceea de a încuraja folosirea regulii lanțului atât pe f (x), cât și pe g (x) - de aici, sub regulă de lanț - nu este ceea ce cere notația. pentru a face punctul în care privim definiția f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) sau f' h) - f (u (x))) / (h) mijloacele primare diferențiază wrt la orice este în paranteze aici, ceea ce înseamnă, în notația lui Liebnitz: (d (x) )) contrazice cu aceasta descrierea regulii complete a lanțului: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) cos 2x Citeste mai mult »

F (x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Regulatorul lanțului merge astfel: Dacă f (x) = (g (x) (x) = ^ (n-1) * d / dxg (x) Aplicând această regulă: f (x) 1 2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2-1) * d / dx / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ Citeste mai mult »

D / dx (sin ^ 1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1csc ^ 2 4x) (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (csc 4x * pat 4x) * d / dx (4x) (4x) * / (4x * 4x * 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) (1-csc ^ 2 4x)) (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt- 4 * csc 4x * pătuț 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (cot = 2 4x)) d / csc ^ 2 4x) Dumnezeu să binecuvânteze ... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Pentru a găsi rădăcinile unor ecuații precum e ^ x = x ^ 3, vă recomand să folosiți o metodă de analiză numerică recursivă, numită Metoda lui Newton Să facem un exemplu. Pentru a folosi metoda lui Newton scrieți ecuația în forma f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Calculați f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 același calcul de mai multe ori, până când se converge, vă recomandăm să utilizați o foaie de calcul Excel; restul răspunsului meu va conține instrucțiuni despre cum să faceți acest lucru. Introduceți o estimare bună pentru x în celula A1. Pentru această ecuație, voi introduce 2. Introduceți următoarele în ce Citeste mai mult »

(dy) / dx = - (ye ^ (x) + y ^ 3) / (xe ^ (x) + siny + 3xy ^ (d (xy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + (dx) / dx * y ^ 3) (dy) / dx) * e ^ (xy) + (dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ (dy) / dx * dy + (dy) / dx * siny + y3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Colectarea tuturor monomialelor similare inclusiv (dy) / dx: (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xxy) + y ^ (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) = ye ^ (xy) + y ^ 3 (dy) (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) Citeste mai mult »

F (x) crește la x = -1 Pentru a verifica dacă funcția crește sau scade la un anumit punct, trebuie să găsim primul derivat în acest moment. Fie f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Astfel, f (x) crește la x = -1 Citeste mai mult »

Culoarea (albastru) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / de culoare (albastru) (y = (u (x)) / (v (x))) Deferențierea coeficientului este următoarea: (x)) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x) (x) este o compoziție a două funcții f (x) și g (x) unde f (x) = x ^ 5 și g (x) = x ^ 3 + 4 Folosiți regulile pentru a găsi culoarea (verde) ((u (x)) ') (x) = f (g (x)) apoi culoarea (verde) )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4 atunci f '(g (x)) = 5 (g (x) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) culoarea (verde) ((g (x)) '= 3x ^ 2) 3x ^ 2 culoare (verde) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) culoare (roșu) ^ (X)) () (v (x)) &# Citeste mai mult »

Am 9/2 Sunt nou la asta, dar cred că este corect. mai intai i-am determinat locul in care functioneaza si apoi mi-am dat seama ce functie era pe partea de sus si care era pe partea de jos. Apoi am luat integrale de g (x) -f (x) de la 0 la 3 și am 9/2 Citeste mai mult »

Aproximativ 21 folosind mijlocul Riemann suma primul i grafhed în partea de sus stânga apoi am calculat dx care a fost 1 atunci am făcut dx * în cazul în care funcția este definită la fiecare punct adăugate împreună. = 21 apoi în casetă am verificat ce valoare exactă a fost folosind integrarea, deoarece suma lui Riemann este o estimare. Citeste mai mult »

Convex Pentru a verifica dacă funcția este convexă sau concavă trebuie să găsim '' (x) Dacă culoarea (maro) (f '' (x)> 0) atunci culoarea (maro) (f (x) (f (x)) este culoarea (maro) (concavă) mai întâi să găsim culoarea (albastră) (f '(x) ) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3) (F '(x)) (f' (x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x) ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x f '' (x) = x ^ x) / x ^ 4-6x Să simplificăm fracțiunea cu x color (roșu) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x) (1) -2 Citeste mai mult »

După aplicarea regulii de produs, răspunsul dvs. ar trebui să fie y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) x) tan (x) Simplificat y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Citeste mai mult »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / Deci, să găsim d / dx (u (x)) Aici u (x) este un compozit de două funcții, deci trebuie să aplicăm reguli de lanț pentru a calcula derivatul lui g (x) f (x) = x ^ 3 Avem u (x) = f (g (x)) Regulatorul lanțului spune: culoare (roșu) (d / g (x))) * culoare (maro) (g '(x)) Să găsim culoarea (verde) (f' (x)) = 3g (x) ^ 2 culoare (verde) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) (culoare verde) (f '(g (x))) * culoare (maro) (g' (x) = - 6x ^ 2) g (x)) culoarea (roșu) ((du (x)) / dx) = culoare (verde) (3 (-2x3-3) ) culoa Citeste mai mult »

Sqrt (7693) cis (1.071) Modul rapid de a face acest lucru: Folosiți butonul Pol pe calculatorul ur și introduceți coordonatele. Dacă z este numărul complex, modul de găsire: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argumentul de căutare: Acest lucru este important pentru a vă asigura că scrieți argumentul principal. Putem vedea că numărul complex este în primul cvadrant, deci nu trebuie făcute ajustări, dar trebuie să fii atent când punctul este în cadrele 3/4. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radiani sau 61 ° 23 'Plasând acest lucru în formă polare, z = z z cisarg (z) = sqrt (7693) Citeste mai mult »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) ) Fie u = 1-x ^ 2, apoi (du) / (dx) = - 2x și dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ Citeste mai mult »

Creșterea Pentru a determina dacă graficul crește sau scade la un anumit punct, putem folosi primul derivat. Pentru valori în care f '(x)> 0, f (x) este în creștere deoarece gradientul este pozitiv. Pentru valori în care f '(x) <0, f (x) scade, gradientul fiind negativ. Diferențierea f (x), Trebuie să folosim regulă de coeficient. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Fie u = x ^ 2-3x-2 și v = x + 1 atunci u' = 2x-3 și v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing în x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 Citeste mai mult »

8 După cum puteți vedea, veți găsi o formă nedeterminată de 0/0 dacă încercați să conectați 4. Acesta este un lucru bun pentru că puteți folosi direct regula lui L'Hospital, care spune dacă lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 sau oo / oo tot ce trebuie sa faci este sa gasesti derivatul numarului si numitorului separat apoi sa introduci valoarea lui x. = x (x) = (x (x)) / (g '(x) f (x) = lim_ (x-> 4) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x8) / (x ^ (1/2) ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Citeste mai mult »

Utilizați regula lanțului. Consultați explicația pentru detalii. Utilizați regula de lanț (df (u (x)) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) u () - (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), și (du (x)) / (dx) = 2x6 Înlocuindu- x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Inversați substituția pentru u: f '(x) = -8 (2x2 - 6x + 1) bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x2 - 6x + 1) ^ (9) Citeste mai mult »

(dx) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (dx) / (du) * (du) / (dx) Facem acest lucru de doua ori pentru a obtine ambele (x ^ 2 + 5x) ^ 2 si x (3-5x) 2 + 5x) ^ 2: Fie u = x ^ 2 + 5x, atunci (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) (dx) = 2 (x + 5x) (x ^ 2 + 5x) d / 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Deci (dy) / (dx) = 6 adăugând ambele împreună (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) Citeste mai mult »

(x -> - 1) f (x) = - oo Deoarece atunci când înlocuim -1 în funcția dată, există o valoare nedeterminată 0/0 Trebuie să ne gândim la unele limite algebrice lim_ (x -> - 1) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Noi simplificam x + 1 lim_ (x -> 1) f (x) = lim_ (x - 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> 1) (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Citeste mai mult »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Scurt mod: Folosiți butonul Pol pentru calculator și introduceți coordonatele. Dacă z este numărul complex, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) 3) -2pi = -1,66-> punctul este în al treilea cadran, a scăzut 2pi pentru a obține argumentul principal: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Citeste mai mult »

(dx) / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) (dy) / (dx) = 3x ^ 2 și (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Citeste mai mult »

(dx) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) d) / (dx) În acest caz, y = (3x ^ 3-2x2 + 5) ^ 331 Fie u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, apoi (dy) (dx) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) 2 + 5) ^ 330 Citeste mai mult »

Panta este m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aici este o referință la Tangente cu coordonate polare Din referință obținem următoarea ecuație: dy / dx = (dr) / (d theta) (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Avem nevoie de a calcula (dr) / (d theta) simplificat prin folosirea identității sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tang ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) )) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta) / / h (theta)) 2 g (theta) (theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (dr) / tan ^ 2 (teta)) / (theta) ^ 2 Să evaluăm cele de mai sus la pi / 4 sec ^ 2 (pi / Citeste mai mult »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta culoare (roșu) (u = 2theta) culoare (roșu) (du = 2d theta) d] / 2) Limitele sunt schimbate în culori (albastru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color 3) sincolor (roșu) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu După cum știm teintsinx = -cosx = -1/2 cos (pi / / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 deci int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Citeste mai mult »

(dy) / dx = (cosoxi-xysinxi) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) 1 = e ^ y- xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy)) / dx rArr0 = (dy / dx) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosyx + x (dxy) / dx ) / dx) (- sinxi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosox + x (-ysinxy-x (dy) / dx (dy / dx) e-y-cosox + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) rArr0 = (dy / dx ) exy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) -cosox + xysinxy rArr0 = (dy / dx) dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) rArr (dy) / dx = (cosoxi-xysinxi) Citeste mai mult »

(X) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - (4x + 1) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Deci pentru f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x3 + 3x ^ (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Speram ca acest lucru sa ajute si sper ca nu am facut nici o greseala de greu de vazut de cand folosesc telefonul meu :) Citeste mai mult »

(2) (1 - 4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) sau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 ^ (1 - 4x) Fie g (x) = uf '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) (2u) / sin ^ 2 (2u) = sin-2 (2u) = sin-2 (2u) (x) = f (u) * g '(x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) 1-4x)) sau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Citeste mai mult »

Punctul (2,1) nu este pe curbă. Cu toate acestea, derivatul în orice punct este: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 deoarece x egal cu plus sau minus unul va determina y să devină zero și acest lucru nu este permis. Să verificăm dacă punctul (2, 1) se află pe curbă prin înlocuirea cu 2 în x în ecuația: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 Să găsim derivatul în orice moment: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Citeste mai mult »

(X (x)) și f (x) = arcsinx După culoare (albastru) (culoare (verde) (g (x) ))) = arcsinsqrtx) Deoarece funcția dată este o funcție compusă, ar trebui să diferențiem folosind regula lanțului. (culoare roșie) (f (g (x)) ') = culoare (roșu) (f') g (x))) culoarea (roșu) (g '(x)) Să calculați culoarea (roșu) (f' (f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) culoare (roșu) (f (x)) = 1 / (sqrt (1 culoare (verde) (sqrtx) ^ 2) ) culoare (roșu) (g '(x)) = 1 / (sqrt (1-x) ) culoare (roșu) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) culoare (roșu) (f (g (x) roșu) (g '(x)) culoarea (roșu) (f (g (x))') = 1 / )) ') = Citeste mai mult »

Șterse, deoarece a fost incorectă Citeste mai mult »

(X) ^ 5 (x) cos (x) ^ 5 Mai intai luati derivatul ca normal, care este 6 * cos (x) ^ 5, atunci prin regula de rang ai derivat functia interioara cosinus in acest caz si multiplicati . Derivatul lui cos (x) este -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Citeste mai mult »

(x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) (X-7)) dx = int (-1/56 (1/2) (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = În abs (x-6) -97/8 la abs (x-7) + culoare C (alb) () De unde provin acești coeficienți? (X-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) poate calcula a, b, c folosind metoda de acoperire a lui Heaviside: a = (1-2 (culoare (albastru) (-1)) ^ 2) / (culoare (roșu) albastru (- 1)) + 1)))) ((culoare (albastru) (- 1)) - 6) -7) (-8)) = -1/56 b = (1-2 (culoare (albastru) (6)) ^ 2) / ((culoare (albastru) (6)) - 6)))) ((culoare (albastru) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) 1)) = 71/7 c = (1-2 ( Citeste mai mult »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Deoarece curba constă din două părți care sunt adăugate împreună, ele pot fi diferențiate independent. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivatul sinx este cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> regulă de putere Adăugând cele două împreună d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Citeste mai mult »

(3t + 5) cos (3t + 5) cos (2t + 5) cos (3t + 5) / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Simplificare = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Citeste mai mult »

(d ^ ^ (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Fie u (x) = x ^ 2 + 4, atunci (df (u) ) / (d) = 1 / u și (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4) / dx = (2x) / (x ^ 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / Citeste mai mult »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Utilizarea diferențierii implicite: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((x) / y) ) / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y- = {y ^ 2 / y + -x ((x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Din ecuația inițială, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: = -1 / y ^ 3 Citeste mai mult »

Y = x-3 este ecuația liniei dvs. tangente Trebuie să știți că culoarea (roșu) (y '= m) (pantă) și, de asemenea, ecuația unei linii este de culoare (albastru) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 = 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 și la x = 2, m = 3 (2) (2) ^ 3 - 3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Acum, noi avem y = -1, m = 1 si x = 2, tot ce trebuie sa gasim pentru a scrie ecuatia liniei este de = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = , linia este y = x-3 Rețineți că ați putut găsi această ecuație folosind culoarea (verde) (y-y_0 = m (x-x_0)) cu punctul dvs. (2, -1) y_0 = - Citeste mai mult »

(3x) cos (3x) Folosind regula lanțului, putem trata cos (3x) ca variabilă și diferențiăm cos ^ 2 (3x) față de cos (3x) ). Regimul lantului: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Fie u = cos (3x), apoi (du) / dx = (dx) / (du) = d / (du) u ^ 2> deoarece cos ^ 2 (3x) = (cos (3x) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Citeste mai mult »

(f '(pi / 6)) Daca culoarea (rosie) (f' (pi / 6) <0) este scazuta la pi / 6 pentru a verifica daca aceasta functie creste sau scade. atunci această funcție este în scădere de culoare (roșu) (f '(pi / 6)> 0 atunci această funcție este în creștere f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f ' -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x culoare (albastru) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * / 2 culoare (roșu) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 atunci această funcție este în scădere Citeste mai mult »

Sin2xcos2x În acest exercițiu trebuie să aplicăm: două proprietăți derivatul produsului: culoare (roșu) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) (x)) = (n) (u (x)) În acest exercițiu permiteți: culoare (maro) (u (x) = cos 2 (x)) culoarea (albastru) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Cunoașterea identității trigonometrice care spune: culoare (verde) (sin2x = 2sinxcosx) (x) = - culoare (verde) (sin2x) Fie: culoare (maro) (v (x) = 2sinxcosx v '(x) = culoare (verde) (sin2x) Deci (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = culoare (rosie) + sin (x)) = (sin2x) (sin ^ 2x) sin (2x) cos ^ 2x sin2x (cos ^ 2x-sin ^ Citeste mai mult »

(4x ^ 2 + 9) Regulă de produs: f '(x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) (x2) Fie u = 4x ^ 2 + 5 și v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x + 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ 9) Citeste mai mult »