Întrebarea # 4e56f

Răspuns:

# INTx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

Explicaţie:

Integrarea oricărei puteri a #X# (precum # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, și așa mai departe) este relativ direct înainte: se face folosind regulă de putere inversă.

Rețineți din calculul diferențial că derivatul unei funcții cum ar fi # X ^ 2 # pot fi găsite utilizând o comandă rapidă la îndemână. Mai întâi, aduceți exponentul în față:

# 2x ^ 2 #

și apoi scădeți exponentul cu unul:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Deoarece integrarea este, în esență, opusul diferențierii, puterea de integrare a #X# ar trebui să fie opusul derivării acestora. Pentru a face acest lucru mai clar, să notăm pașii de diferențiere # X ^ 2 #:

1. Aduceți exponentul în față și înmulțiți-l cu #X#.

2. Reduceți exponentul cu unul.

Acum, să ne gândim cum să facem acest lucru în sens invers (deoarece integrarea este o diferențiere inversă). Trebuie să mergem înapoi, începând cu pasul 2. Și din moment ce inversăm procesul, în loc de in scadere exponentul prin #1#, avem nevoie să crește exponentul prin #1#. Și după aceea, în loc de înmulțirea de exponent, trebuie divide de exponent. Deci, pașii noștri sunt:

1. Măriți puterea prin #1#.

2. Împărțiți-vă cu noua putere.

Prin urmare, dacă trebuie să ne integrăm # X ^ 2 #, crestem puterea prin #1#:

# X ^ 3 #

Și împărțiți-vă cu noua putere:

# X ^ 3/3 #

Tot ce a mai rămas este să adăugați o constantă de integrare # # C (care se face după fiecare integrare) și ați terminat:

# INTx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #