Răspuns:
# u ^ 2 = t ^ 2 + t + 25 #
Explicaţie:
# (Du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #
# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #
#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #
# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #
aplicarea IV
# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #
#implies C = 25 #
# u ^ 2 = t ^ 2 + t + 25 #
Răspuns:
# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #
Explicaţie:
Începeți prin înmulțirea ambelor părți prin # # 2U și # # Dt pentru a separa ecuația diferențială:
# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #
Integrați acum:
# Int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #
Aceste integrale nu sunt prea complicate, dar dacă aveți întrebări despre ele, nu vă fie frică să întrebați. Ei evaluează:
# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #
Putem combina toate # # Cs pentru a face o constantă generală:
# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #
Ne este dată condiția inițială #U (0) = - 5 # asa de:
# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #
# 25 = C #
Astfel soluția este # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #
Răspuns:
#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #
Explicaţie:
Gruparea variabilelor
# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #
Integrarea ambelor părți
# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #
# t (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #
dar luând în considerare condițiile inițiale
#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #
și, în sfârșit
#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #
