Găsiți intervalele de creștere și / sau descreștere a f (x) = X ^ 2e ^ 2 și să determinați toate punctele locale max și min, dacă există?

Răspuns:

# F # este în scădere în # (- oo, 0 #, crescând în # 0, + oo) # și are un minim la nivel mondial și minim la nivel local # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Explicaţie:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

grafic {e ^ 2 ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Domeniul # F # este # RR #

Observa asta #f (0) = 0 #

Acum, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Tabel de variații

#color (alb) (aaaa) ##X##color (alb) (aaaaaa) ## # -OO#color (alb) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (alb) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#color (alb) (aaaa) ##f '(x) ##color (alb) (aaaaaaaaa) ##-##color (alb) (aaaaaa) ##0##color (alb) (aaaaaa) ##+#

#color (alb) (aaaa) ##f (x) ##color (alb) (aaaaaaaaa) ## ##color (alb) (aaaaaa) ##0##color (alb) (aaaaaa) ## #

Asa de # F # este în scădere în # (- oo, 0 #, crescând în # 0, + oo) # și are un minim la nivel mondial și minim la nivel local # X = 0 #, #f (0) = 0 #

De asemenea, avem #f (x)> = 0 #, # # AA#X##în## RR #

Fie f o funcție continuă: a) Find f (4) dacă _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx pentru toate x. b) găsiți f (4) dacă _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx pentru toate x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferențiați ambele părți. Prin intermediul celei de-a doua teoreme fundamentale a calculului din partea stângă și a regulilor de produs și lanț din partea dreaptă, vedem că diferențierea arată că: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos ) Fie x = 2 arata ca f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2 b) int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 xins (pix) x = 4. (4)) 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4)

Determinați valorile locale max și / sau min și intervalele de creștere și descreștere pentru funcția f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F (1) = 1 -> f (x)> = f (1), f este descrescătoare în (-oo, 1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) (X-2-2x + 2) = (2x2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt 0 (x, 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, deci f scade în (-oo, deci f este in crestere in [1, + oo) f scade in (-oo, 1) si creste in [1, + oo] deci f are un min local si global la x_0 = 1, f (1) > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafic grafic de ajutor {sqrt (x ^ 2-2x + 2) [-10, 10, -5, 5]}

Cum determinați unde crește sau descrește funcția și determinați unde există maxime relative și minime pentru f (x) = (x - 1) / x?

Aveți nevoie de derivatul său pentru a ști asta. Dacă vrem să știm totul despre f, avem nevoie de f '. Aici, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Această funcție este întotdeauna strict pozitivă pe RR fără 0, astfel încât funcția dvs. crește cu strictețe la] -oo, 0 [și în creștere strict pe] 0, + oo [. Ea are un minim pe] -oo, 0 [, este 1 (chiar dacă nu atinge această valoare) și are o maximă pe] 0, + oo [, este de asemenea 1.