Cum gasiti limita sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) pe masura ce x se apropie de -oooo?

Răspuns:

Faceți puțină factorizare pentru a obține #lim_ (x -> - oo) = - o jumătate #.

Explicaţie:

Când ne confruntăm cu limitele de la infinit, este întotdeauna util să determinăm un #X#sau un an # X ^ 2 #, sau orice putere a lui #X# simplifică problema. Pentru asta, hai să-i facem un an # X ^ 2 # de la numărător și an #X# de la numitor:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (Sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Iată de unde începe să devină interesant. Pentru #X> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # este pozitiv; cu toate acestea, pentru #X <0 #, #sqrt (x ^ 2) # este negativ. În termeni matematici:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # pentru #X> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # pentru #X <0 #

Deoarece avem de-a face cu o limită la infinit negativ, #sqrt (x ^ 2) # devine #-X#:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Acum putem vedea frumusețea acestei metode: avem o # 9 / x ^ 2 # și # 6 / x #, ambele care vor merge la #0# la fel de #X# merge la infinit negativ:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - o jumătate #