Care este ecuația liniei tangente la f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x la x = pi?

Răspuns:

Găsiți derivatul și utilizați definiția pantei.

Ecuația este:

# Y = 2πx-π ^ 2 #

Explicaţie:

#f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x #

#f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' #

#f '(x) = 2x + 2sinxcosx #

Panta este egală cu derivatul:

#f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Pentru # X_0 = π #

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

Pentru a găsi aceste valori:

#f (π) = π ^ 2 + sin ^ 2π #

#f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 #

#f (π) = π ^ 2 #

#f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ #

#f '(π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) #

#f '(π) = 2π #

In cele din urma:

#f '(π) = (y-f (π)) / (x-π) #

# 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) #

# 2π (x-π) = y-π ^ 2 #

# Y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 #

# Y = 2πx-π ^ 2 #