Care sunt valorile critice, dacă există, de f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Răspuns:

Puncte unde #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# X = 2 #

Puncte nedefinite

# X = -6.0572 #

# X = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Explicaţie:

Dacă luați derivatul funcției, veți sfârși cu:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

În timp ce acest derivat ar putea fi zero, această funcție este prea greu pentru a rezolva fără ajutorul calculatorului. Cu toate acestea, punctele nedefinite sunt cele care elimină o fracțiune. Prin urmare, trei puncte critice sunt:

# x = -4 #

# x = -1 #

# X = 2 #

Prin utilizarea lui Wolfram am primit răspunsurile:

# X = -6.0572 #

# X = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Și aici este graficul pentru a vă arăta cât de dificil este să rezolvați:

(x2 + 2) / 2 (x2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 /, -14,43, 14,44}