Care este derivatul implicit al lui 4 = (x + y) ^ 2?

Răspuns:

Puteți utiliza calculul și puteți petrece câteva minute pe această problemă sau puteți folosi algebra și puteți petrece câteva secunde, dar oricum veți obține # Dy / dx = -1 #.

Explicaţie:

Începeți prin a lua derivatul cu privire la ambele părți:

# D / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

În stânga, avem derivatul unei constante - ceea ce este corect #0#. Aceasta rezolvă problema până la:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

A evalua # D / dx (x + y) ^ 2 #, trebuie să folosim regulile de putere și regula lanțului:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Notă: înmulțim cu # (X + y) '# deoarece regula de lanț ne spune că trebuie să înmulțim derivatul întregii funcții (în acest caz # (X + y) ^ 2 # prin funcția interioară (în acest caz # (X + y) #).

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

În ceea ce privește # (X + y) '#, observați că putem folosi regula sumă pentru a le rupe # x '+ y' #. #X'# este pur și simplu #1#, și pentru că nu știm de ce # Y # este, trebuie să plecăm # Y '# la fel de # Dy / dx #:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Acum că am găsit derivatul nostru, problema este:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

A face o algebră să se izoleze # Dy / dx #, v-om vedea:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / Dxx + dy / dxy + y #

# -X-y = dy / Dxx + dy / dxy #

# -X-y = dy / dx (x + y) #

# Dy / dx = - (x-y) / (x + y) #

Interesant, acest lucru este egal #-1# pentru toți #X# și # Y # (cu excepția cazului în care # X = -y #). Prin urmare, # Dy / dx = -1 #. Ar fi putut să ne dăm seama de asta, fără să folosim vreun calcul! Uită-te la ecuație # 4 = (x + y) ^ 2 #. Luați rădăcina pătrată a ambelor părți pentru a obține # + - 2 = x + y #. Acum scade #X# de ambele părți și avem #Y = + - 2 x #. Adu-ti aminte de acestea din algebra? Panta acestei linii este #-1#, și din moment ce derivatul este panta, am fi putut spune tocmai # Dy / dx = -1 # și a evitat tot ce funcționează.

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D