Cum diferențiezi implicit y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Răspuns:

Utilizați regulile de produs și de coeficienți și faceți o mulțime de algebră obositoare pentru a obține # Dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Explicaţie:

Vom începe pe partea stângă:

# Y ^ 2 / x #

Pentru a lua derivatul acestui lucru, trebuie să folosim regula de coeficient:

# D / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Noi avem # U = y ^ 2> u '= 2ydy / dx # și # V = x-> v '= 1 #, asa de:

# D / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Acum pentru partea dreaptă:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

Putem folosi regula sumă și înmulțirea unei reguli constante pentru a rupe acest lucru în:

# D / dx (x ^ 3) -3D / dx (yx ^ 2) #

Al doilea dintre acestea va necesita regula produsului:

# D / dx (uv) = u'v + uv '#

Cu # U = y-> u '= dy / dx # și # V = x ^ 2> v '= 2x #. Asa de:

# D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Problema noastră este acum:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Putem adăuga # X ^ 2DY / dx # pentru ambele părți și pentru factorul a # Dy / dx # pentru ao izola:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2DY / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Sper că vă place algebra, deoarece aceasta este o ecuație urâtă care trebuie simplificată:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Cum diferențiezi implicit 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F (x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) se poate diferentia 2x si 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 In mod asemanator putem diferentia intre 4, y si - (xe ^ y) / yx separat dy / dx4 = dx / dx / dx (xe ^ y) / (yx) Știm că constantele de diferențiere dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx = dy / dx = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) si Fie yx = v regula de coeficient este (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y. ^ y rArr (du) / dxe ^ y so u '= 1-dy / dxe ^ yxx = v so v' = (dv) / dxy- (dv) / dxx Folosind aceleași reguli de mai sus devine v ' dy / dx-1 Acum a

Cum diferențiezi y = marctanmul?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențiezi implicit -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

Începeți cu -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Să înlocuim Secant cu un cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (x) Acum luăm derivatul wrt x pe ambele părți! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xxy) Derivatul unei constante este zero și derivatul este liniar! 0 / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) doi termeni primim! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Următoarele loturi și o mulțime de Distracție cu regula lanțului! Urmăriți ultimul termen! (de asemenea, facând derivatele x simple) 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) *